Контрольная работа по «Финансовой математике»

Вариант 35

P=480 R=28 i=12

n=5 K=81 g=7

1. В некоторый фонд поступают средства в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в размере R тыс. руб. в течение n лет. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке i % годовых.

Найдите величину фонда в конце срока.

 

Решение:

Наращенная сумма ренты равна:

 

2. Для обеспечения будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают ежеквартально в течение n лет, их годовой размер составляет R тыс. руб. На поступившие взносы непрерывно начисляются проценты, причем их сила роста равна i %. Найдите величину фонда в конце срока.

 

Решение:

 

3. Найдите современную стоимость годовой ренты постнумерандо с параметрами: размер платежа равен R тыс. руб., срок ренты составляет n лет, сложная ставка процента равна i % годовых.

 

Решение:

4. Какой необходим срок для накопления P тыс. руб. при условии, что ежемесячно вносится по R тыс. руб., а на накопления начисляются проценты по ставке i % годовых.

 

Решение:

 

5. Семья планирует накопить сумму P тыс. руб. С этой целью ежемесячно в течение n лет на банковский депозит вносится некоторый платеж. Найдите величину этого платежа, если годовая банковская ставка составляет i % годовых с ежемесячным начислением процентов.

 

Решение:

 

6. Найдите приведенную стоимость финансовой ренты постнумерандо с платежами R тыс. руб., которая выплачивается ежемесячно в течение n лет под i % годовых.

 

Решение:

 

7. Определите наращенную стоимость финансовой ренты пренумерандо с платежами R тыс. руб., если она выплачивается в течение 12 лет. Годовая процентная ставка составляет i %.

 

Решение:

Наращенную сумму ренты преднумерандо найдем путем умножения наращенной суммы постнумерандо на множитель , т.е.:

 

8. Вечная рента, приносящая i % дохода, куплена по курсу К. Какова финансовая эффективность инвестиции при условии, что проценты выплачиваются раз в году, ежемесячно (p = 12)?

 

Решение:

Полная доходность равна:

 

 

9. Найдите средний арифметический срок для двух облигаций с выплатами по купонам 7 % и i % от номинала, сроки облигаций n лет и 11 лет, соответственно.

 

Решение:

Выполним расчет среднего арифметического срока:

а) для первой облигации:

б) для первой облигации:

 

10. Пусть текущий доход от облигации выплачивается вместе с номиналом в конце срока. Купонная ставка процента равна g %, процентная ставка равна i %, срок до погашения составляет n лет. Найдите курс облигации.

 

Решение:

Курс облигации равен:

(при квартальном начислении  процентов)

 

 

Все ответы задач должны быть получены с точностью до 0,01.