Финансовая математика Никифорова 2 вариант

Федеральное агентство  по образованию

Южно-Уральский государственный  университет

Кафедра Экономической теории и  мировой экономики

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Финансовая математика»

вариант№2

 

                                                                                        

                                                                                                      Выполнила: Букреева А.С

                                                                                                                              ЗЭУ-318                                                             

                                                                                                  Проверила: Никифорова М.В

                                                                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2011 г.

 

 

Вариант №2

 

                                                                  Задание №1

1. Процентный депозитный сертификат  сроком 120 дней в 200 тыс. д. ед. с начислением простых процентов по ставке 25%, учтен в банке за 90 дней по учетной ставке 25%.

Определить: сумму к погашению; дисконт, полученный банком.

 

                                                       Решение:

 

Дано: D=Snd=200000*0,25*(30/360)=4150

S=200 000 P=S-D=200 000-4150=195 850

n =(120-90)/360

d=25%=0,25

P-?, S-?

Ответ: сумма к погашению (P ) =195850 ; дисконт, полученный банком=4150.

 

                                                          Задание №2

 

2. Вкладчик стремится увеличить сумму вклада в 8 раз за три года. Какая ставка процента устроила бы его?

                                                           Решение:

 

Дано: i=ⁿ√S/P  -1= ³√8P/P  -1== ³√8    -1=2-1=1

S=8P i=1=100%

n =3 проверка: =P*(1+1)³=8P

 

i-? Ответ: ставка сложных процентов i=1=100%

 

                                                            Задание №3

 

3. Определите значение учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов, равной 120% годовых.

                                                          Решение:

Дано

n =1год=1 d=i/(1+ni)=1,2/(1+1,2*1)=0,545=54,5% 

i=120%=1,2 

d _экв i-? Ответ: 54,5%

 

                                                           Задание №4

 

4. Какая сумма денег по окончании  четырех лет эквивалентна 25 тыс. руб. по окончании девяти лет, если деньги стоят j₄= 4,5%?

 

                                                              Решение:

Накопление или   дисконтирование   могут рассматриваться  как   простое   преобразование   заданной датированной суммы  к  другой  дате.  Преобразование  делается  в  соответствии  со следующей временной диаграммой:

  а b c

                          Прошлая дата       Настоящая дата           Будущая дата        

 

                             D(1 + i) ^-n                     D                            D(1 + i) ⁿ        

(А) (В) (С)

 

                                    Если  A  эквивалентно  B , то  B = A(1 + i) ^b-a .

 

 

 

Построим временную  диаграмму:    i₄=0,045

 

          0                      (а) 4                          (b)  9

      

(А)                            (В) 25000

 

Согласно правилу эквивалентности: если  A  эквивалентно  B , то  B = A(1 + i) ^b-a .

Отсюда: А=В/(1+i)^b-a=25000/1,045⁵=20061,30

Или   А= 25000*(1,045)^-5=20061,30

 

Ответ: 20061,30 по окончании четырех лет, эквивалентна 25 000 по окончании девяти лет.

                                                            Задание №5

 

5. Контракт предполагает платежи  по 1 тыс. руб. в конце каждого квартала в течение следующего года и дополнительный заключительный платеж 5 тыс. руб. по его окончании. Какова стоимость этого контракта наличными, если деньги стоят j₄ = 5%?

 

                                                                Решение:

 

Построим временную  диаграмму:

 

   0 5        6 7          8

  1000 1000 1000          1000+5000=6000

( периоды начисления в кварталах)

Вычислим эквивалентные значения этих сумм для настоящего времени:

I₄=5%→i=0,0125

1сумма=1000(1,0125)^-5=939,77

2сумма= 1000(1,0125)^-6=928,17

3сумма= 1000(1,0125)^-7=916,71

4сумма= 6000(1,0125)^-8=5432,39

Сумма серии=8217 рублей

Или : A=∑R_k/(1+i)^tk=1000/1,0125⁵+1000/1,0125⁶+1000/1,0125⁷+6000/1,0125⁸=81217руб.

 

Ответ: 8217 рублей

 

                                                           Задание №6

 

6. Найти годовую эффективную  норму сложного процента, соответствующую  1,5%, конвертируемым ежемесячно.

                                                       Решение:

Дано: 

    j = 1,5%=0,015 i= (1+j/m)^m-1

    m=12 i= (1+0,015/12)¹²-1=0,0151=1,51%

   i_эф-? Ответ:1,51%

 

                                                       Задание №7

 

7. Базовая годовая  сумма оплаты обучения в вузе  равна 2000 руб. и повышается  с учетом инфляции (15%) Срок обучения 5 лет. Вуз предлагает выплатить  сразу 10 тыс. руб., оплатив весь срок обучения. Выгодно ли это предложение для обучаемого? Банковский процент на вклад составляет 13%, сумма вклада 14 тыс. руб.

 

                                                                  Решение:

 

Рассчитаем сумму за весь период обучения:

  (выплаты производятся  каждый год)

1год-2000руб

2год-2000*1,15=2300

3год-2300*1,15=2645

4год-2645*1,15=3041,75

5год-3041,75*1,15=3498,01

Итого за 5 лет=13484,76

Переплата с учётом инфляции составляет 13484,76-10000=3484,76.

Выгоднее заплатить  деньги сразу, а не вкладывать их в банк. Вложение будет неэффективным, так как банковский процент на вклад (13%) меньше, чем темп инфляции(15%):

Наращенная сумма с  учетом покупательской способности  равна

 

     → C=P*(1+ni)/(1+h)ⁿ 

С=14000*(1+ 5*0,13)/ (1+0,15)⁵=23100/2,011=11486руб.

 

                                                              Задание№8

 

8. Семья хочет через  6 лет купить дачу за 12000.д.ед.

Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих 6 лет добавлять на свой счет в банке, чтобы накопить эти деньги, если годовая ставка процента в банке 8%?

 

                                                                 Решение:

Дано: S=R*((1+i)ⁿ-1)/i

R=S/((1+i)ⁿ-1)/i)

n=6

 i=0,08 R=12000/((1,08⁶-1)/0,08)=1635,78

S=12000

R-? Ответ: 1635,78д.ед.

 

                                                             Задание№9

 

9. Замените годовую  десятилетнюю ренту с годовым платежом 1000 д. ед. на ренту с полугодовыми платежами по 600 д .ед. Годовая ставка процента 8%.  

 

                                                              Решение:

 

Дано: S=R*((1+i)ⁿ-1)/i

 

n=10 S=1000*((1,08¹⁰-1)/0,08= 14486,56

i=0,08

R=1000

S-?

 

Сумма на расчетном счете  к концу указанного срока =14486,56д.ед. Заменим годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом 1000 д. ед. на ренту с полугодовыми платежами по 600 д ед. Если начисление процентов и поступление платежа совпадают во времени(p=m) :

  S=14486,56 n=ln(S/R*i +1)/ ln(1+i)

                                           n= ln(14486,56/600*0,08 +1)/ ln 1,08= 13,98=14

i=0,08

R=600                                 n= 14 периодов=14/2=7 лет

 

 

Ответ: длительность ренты 7 лет

 

                                                            Задание №10

 

10.Проверьте план погашения  основного долга равными годовыми  уплатами, рассчитанный с помощь  компьютера:

Процентная годовая  ставка 8%			Величина займа 600 д. ед.
Уплаты Годы	168,0 1	158,4 2	148,8 3	139,2 4	129,6 5

 

                                                            Решение:

 

Дано:

i=0,08

n=5

P=600 д. ед.

Сумма погашения основного  долга:

(д. ед.)

Сумма срочной уплаты:

Остаток долга на начало периода:

План амортизации займа, погашаемого равными суммами

№ года к	Остаток долга на начало периода  , д. ед.	Сумма погашения основного  долга  , д .ед.	Сумма процентов  , д. ед.	Сумма срочной уплаты , д .ед.
1	600	120	48	168
2	1 200 000	120	38,4	158,4
3	900 000	120	28,8	148,8
4	600 000	120	19,2	139,2
5	300 000	120	9,6	129,6