Древнегреческий учёный Пифагор

Древнегреческий учёный Пифагор.

С берегов Средиземноморья - колыбели европейской цивилизации, с тех  давних времен, названных через много  веков "весною человечества", дошло  до нас имя Пифагора - математика, философа, мистика. Мы не знаем доподлинно портрета Пифагора, не сохранилось ни одной строки из его сочинений; его биография стала легендой, полной невероятных преувеличений, а самого Пифагора назвали "на одну десятую гением, на девять десятых выдумкой". По преданию, вид его был так величествен, что ученикам часто казалось, будто это сам бог Аполлон говорит с ними.

Родился Пифагор на острове Самос  около 570 г. до н.э. Отец Пифагора Мнесарх  был резчиком по драгоценным камням, Будучи пытливым юношей, Пифагор отправился в путешествие по странам Востока. В Египте, где якобы попал в плен к персам, был увезен в Вавилон. Это несчастье сыграло счастливую роль в судьбе Пифагора; вавилонская наука, и в частности математика, была передовой наукой того времени. В зрелом возрасте (по преданию, на 40-м году жизни) он поселился в южноиталийском г. Кротоне, где основал строго закрытое сообщество своих последователей, уже при жизни почитавших его как высшее существо. Доктрины и открытия П., сохранившиеся в устной традиции сообщества, невозможно отделить от идей его последователей, любивших приписывать П. собственную умственную инициативу.

В области математики П. приписывается систематическое введение доказательств в геометрию, построение планиметрии прямолинейных фигур, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей его имя, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников. С именем П. связывают также учение о чётных и нечётных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.

ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА, тройки натуральных чисел таких, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным. По теореме, обратной теореме Пифагора, для этого достаточно, чтобы они удовлетворяли диофантову уравнению x2 + y2 = z2; таковы, напр., числа х = 3, у = 4, z=5. Все тройки взаимно простых П. ч. можно получить по формулам х-m2 = n2,   у = 2mn,   z = m2 + n2,

где m и  n — целые числа, m>n>0.

ПИФАГОРА ТЕОРЕМА, теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника. П. т. была, по-видимому, известна до Пифагора (6 в. до н. э.), но ему приписывается её доказательство в общем виде. Первоначально теорема устанавливала соотношения между площадями квадратов, построенных на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника: квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Обычно П. т. принято кратко формулировать так: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Верна и теорема, обратная П. т.: если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложена шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны».

Изучение    вавилонских клинописных  таблиц и древнекитайских рукописей показало, что утверждение этой теоремы было известно задолго до Пифагора. Заслуга греческого ученого состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Сейчас известно более трехсот  доказательств теоремы Пифагора. Посмотрите внимательно на два квадрата и вам все станет ясно. Индусы к этому чертежу добавляли лишь одно слово: «Смотри!»

Используя эту теорему, Пифагор  и. его ученики описали все  тройки целых чисел, которые могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника. Многие из них были известны и ранее — они обнаружены на клинописных табличках, дошедших до нас из древнего Вавилона.

Позднее выяснилось, что если на сторонах прямоугольного треугольника построить не квадраты, а произвольные подобные между собой фигуры, то сумма площадей фигур построенных на катетах, равна площади фигуры, построенной на гипотенузе.

Теорему Пифагора можно сформулировать и так: «Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин смежных сторон этого прямоугольника» Если перейти в трехмерное пространство, то нетрудно

 

доказать и такое обобщение  теоремы Пифагора: «Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин его ребер, выходящих из одной вершины».

 «Квадрат длины диагонали  прямоугольного параллелепипеда  равен сумме квадратов длин его ребер, выходящих из одной вершины».

 Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни и основал общество философов — пифагорейский союз.

     Пифагорейцы много  занимались наукой, особенно математикой.

ПИФАГОРЕИЗМ, религиозно-философское учение в Древней Греции 6—4 вв. до н. э., исходившее из представления о числе как основном принципе всего существующего. Вначале передавалось устно как тайна, в пределах организованного Пифагором сообщества, которое было одновременно философско-научной школой, религиозно-магическим союзом -«посвященных» (исторически находящимися между первобытными «мужскими союзами» и духовными «орденами» средневековья) и, наконец, политической организацией. Первое письменное изложение пифагореизма дал Филолай, от которого, как и от Иона Хиосского, остались немногочисленные фрагменты. С конца 5 в. Пифагореизм стал постепенно сближаться с сократо-платоновской философией. Окончательное оформление пифагореизма относится ко времени позднего Платона и древней Академии платоновской. Архит Тарентский (1-я пол. 4 в.) был последним крупным представителем пифагореизм.  В 1 в. до н. э. идеи пифагореизма стали отправным пунктомразвития неопифагореизма, существовавшего вплоть до 3 в. (Нигидий Фигул, Аполлоний Тианский, Нумений и др.).

В отличие от ионийской школы, стремившейся свести всё существующее к той или иной материальной стихии, Пифагор обращал основное внимание не на самые стихии, а на их оформление, на их арифметически-геометрическую структуру, которую он соединял с акустикой и астрономией. В основе пифагореизма лежит учение о числах самих по себе, или о богах как числах, которое развёртывается в учение о космосе как числе, о вещах как числах, о душах как числах и, наконец, об искусстве как числе (концепция числового «канона» в скульптуре, математизация музыки). В пифагореизме возникла весьма оригинальная арифметика, придававшая пластичность и

жизненный смысл каждому числу: единица трактовалась как абсолютная и неделимая единичность, двоица — как уход в неопределённую даль, троица — как первое оформление этой бесконечности, четверица — как первое телесное воплощение этой триадичной формы и т. д. Ранние пифагорейцы, по преданию, при помощи наблюдения над металлич. пластинками разных размеров или сосудов с разным наполнением водой установили числовые отношения, характерные для кварты (4/3), квинты (3/2) и октавы  которые объединялись с материальными стихиями или с правильными геометрическими телами. Тоны, полутоны и ещё меньшие части тона были осознаны у пифагорейцев с точностью, превышающей точность ново-европейской акустики. Эта физически-арифметически-акустическая концепция распространялась на весь космос, мыслившийся состоящим из десяти небесных сфер, каждая из которых издавала свой характерный звук, состояла из определённой комбинации правильных геом. тел и выявляла определённую материальную стихию с той или иной структурой, пропорцией и тонкостью её консистенции.

Учение пифагоризма о душе как о нематериальном начале включалось в общее учение о круговороте вещества, откуда и возникло знаменитое орфико-пифагорейское учение о переселении и вечном круговороте душ.

Филос. систематизацию древнейшего  мифология, представления о т. н. бинарных оппозициях представляет собой пифагорейское учение о противоположностях. Среди них выделяются 10 основных: предел (конечное) и беспредельное (бесконечное), нечётное и чётное, одно и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, доброе и злое, квадратное и продолговато-четырёхугольное. Музыкально-этическое «согласие» противоположностей Филолай называется гармонией.

Наконец, пифагореизм проповедовал аскетизм в античном смысле слова; здоровая душа требовала здорового тела, а то и другое — постоянного музыкального воздействия, сосредоточивания в себе и восхождения к высшим областям бытия, так что музыка, философско-мистическая медитация и практическая медицина почти отождествлялись в П.

Идеи пифагореизма получили распространение не только в античности, но также в средние века и в новое время.