Задача по "Эконометрике"

        Задание к контрольной работе по курсу «Эконометрика»

       Исходные данные:

X	Y
5,56	19,09
5,39	17,42
6,69	46,19
8,38	92,17
4,25	0,34
9,37	156,37
6,20	23,82
7,59	65,45
6,75	41,18
6,08	28,26
5,27	11,34
5,18	10,78
8,41	96,81
7,47	51,92
4,06	8,42
5,38	19,33
9,16	143,72
9,04	130,84
4,59	4,13
9,55	169,77
8,20	97,53
6,15	21,62
4,20	5,13
5,63	13,04
5,97	23,22
7,36	60,77
5,56	15,14
5,21	6,85
8,75	115,63
8,98	126,26

Вариант №50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основе данных выданных преподавателем необходимо:

1. Определить параметры  следующих уравнений регрессии:

а) линейного;

б) гиперболического;

в) степенного;

г) показательного (экспоненциального);

д) логарифмического;

е) параболического.

2.  Оценить качество  каждой модели взаимосвязи с  помощью средней ошибки аппроксимации  и показателя детерминации.

3. На основании результатов,  полученных в пункте 2, выбрать  уравнение регрессии, наилучшим  образом описывающее взаимосвязь  между фактором х и результативным признаком у.

4. По выбранной модели  взаимосвязи сделать точечный  прогноз для значения фактора  равного  .  

 

1. Определение  параметров уравнений регрессии

 

1.1. Линейное уравнение  регрессии

 

Система нормальных уравнений  в общем виде:

                                                     

Система нормальных уравнений  с вычисленными коэффициентами

                                                    

                                                            Решение системы:

                                                     

 

Построенное уравнение регрессии:

 

 

 

1.2. Гиперболическое  уравнение регрессии

Система нормальных уравнений  в общем виде:                                     

 

 

Система нормальных уравнений  с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

 

Построенное уравнение регрессии:

 

1.3. Степенное уравнение  регрессии

 

 

Система нормальных уравнений  в общем виде:

 

 

 

Система нормальных уравнений  с вычисленными коэффициентами

 

Решение системы:

 

 

Построенное уравнение регрессии:

 

1.4. Показательное  уравнение регрессии

                          Система нормальных уравнений в общем виде:                           

              Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

                                                    Решение системы:

                                      ;

                                      

                                  Построенное уравнение регрессии:                  

1.5. Логарифмическое  уравнение регрессии

 

 

Система нормальных уравнений  в общем виде:

 

 

 

Система нормальных уравнений  с вычисленными коэффициентами

 

Решение системы:

 

 

Построенное уравнение регрессии:

 

                                           

1.6. Параболическое  уравнение регрессии

 

 

Система нормальных уравнений  в общем виде:

 

 

 

Система нормальных уравнений  с вычисленными коэффициентами

                                                             Решение системы:

 

Построенное уравнение регрессии:

 

                                  

2. Оценка  качества построенных уравнений  регрессии

 

Средняя ошибка аппроксимации:

Показатель детерминации:

Название	Уравнение	A, %	R2
Линейная		229,99%	0,910
Гипербола		385,21%	0762
Степенная		50,15%	0,969
Показательная		66,51%	0,867
Логарифмическая		315,73%	0,852
Параболическая		72,78%	0,992

 

 

 

3. Выбор  уравнения регрессии

4. Построение  точечного прогноза

На основании результатов, полученных в пункте 2, можно сделать  вывод, что наиболее подходящей для описания взаимосвязи между результативной переменной у и фактором х является функция параболическая, поскольку эта функция имеет наиболее близкое к единице значение показателя детерминации. Значит для дальнейших вычислений берем параболическую функцию.

 

Среднее значение фактора

.

 

Значение фактора, для  которого строится точечный прогноз (на основании задания)

 

Точечный прогноз состоит  в подстановке значения фактора х* в выбранное для описания взаимосвязи уравнение:

.