Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

Лабораторная  работа

Задача №1.

Задача об оптимальном использовании  ограниченных ресурсов.

Небольшая фирма производит два  вида продукции: столы и стулья. Для  изготовления одного стула требуется 3м древесины, а для изготовления стола 7м. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден. ед. прибыли, а каждый стол – 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма для получения максимальной прибыли, если она располагает 200м древесины и 400 часами рабочего времени.

 Решение:

ЭММ задачи:

Х₁ – количество столов

Х₂ – количество стульев

F=3X₁+X₂→max

Ограничения:

7Х₁+3Х₂<=200;

8Х₁+2Х₂<=400;

Х_1,2>=0.

Решение произведем в Excel:

 

Экономический вывод:

Полученное решение означает, что максимальный доход 85 ден.ед. фирма может получить при выпуске 28 столов и 1 стула. При этом ресурсы будут использованы не полностью: древесины используется 199м, а времени потратиться вместо 400, 226 часов.

 

Задача №2.

Задача о назначениях.

Мастер должен назначить на 10 типовых  операций 12 рабочих. Данные о времени, которое затрачивают рабочие  на выполнение каждой операции, приведены  ниже в таблице (матрица эффективностей назначения).

 

Рабочий	Операция
	О1	О2	О3	О4	О5	О6	О7	О8	О9	О10
Р1	29	31	16	16	17	34	20	28	16	13
Р2	29	25	22	30	24	31	37	23	16	27
Р3	27	32	-	14	34	30	27	16	19	17
Р4	21	35	-	32	31	28	30	29	31	16
Р5	21	36	-	14	24	30	21	28	29	27
Р6	28	35	25	30	22	16	-	18	25	18
Р7	27	34	33	26	14	19	18	37	19	16
Р8	27	34	27	30	37	37	26	22	35	33
Р9	16	26	18	26	16	20	31	34	28	29
Р10	16	22	33	22	21	19	19	37	36	24
Р11	26	35	13	14	17	36	17	17	25	21
Р12	34	25	19	14	36	36	17	36	26	33

 

В матрице эффективностей назначений проставлен запрет «-», если рабочий не может выполнять соответствующую операцию.

Сформировать план назначений рабочих по операциям, при котором  суммарное время на выполнение работ  будет минимальна.

Решение:

ЭММ задачи:

Р – рабочие, О- операции,

Р=12 > О=10, следовательно  задача открытого типа.

Целевая функция:

   
Ограничения:

Такое условие означает, что работник может делать только одну операцию, а при условии нашей  задачи два работника не будут  исполнять ту или иную операцию;

Такое условие означает, что операцию может делать только один работник;

Х1,2=двоичные. 
Решение в «Поиске» имеет вид матрицу решения

Экономический вывод:

Рабочий Р4 и Р8 не будут исполнять  ни одну операцию, а остальные (рабочий-операция):

Р1→О10

Р2→О9

Р3→О8

Р5→О3

Р6→О7

Р7→О6

Р9→О1

Р10→О2

Р11→О5

Р12→О4

И при таком распределении рабочих  будет является эффективным и приведет к минимальному затрату времени на ту или иную операцию (F=133).