Теория двойственности

При подстановке оптимальных  двойственных оценок в систему ограничений  двойственной задачи получим:

1.01*1.46+5*0.2=2.5>2.4

1.01*1.46+6*0.2=2.7=2.7

9.45*1.46+0.3*0=13.8=13.8

0.95*1.46+0.04*14.02+0.5*0.2=2.05=2.05

Следовательно, полученный двойственный план эффективен.

Задача 2.

При помощи полученного решения:

• Определить максимальную цену, по которой выгодно покупать молочное сырье;
• Рассчитать максимально приемлемый уровень затрат на сокращение нерабочего периода каждого из фасовочных автоматов на 3%.

Решение:

По полученному оптимальному плану двойственной задачи видно, что  максимальная цена на сырое молоко равна 1,46032 тыс. рублей (y₁=1,46032). Выше этой цены молочное сырье покупать не выгодно, так как затраты на приобретения сырья возрастут.

ЦФ=140*1,47+0,6*14,02+21*0,2+16*0=436,83 – функция не минимальна.

При уменьшении времени простоя  второй фасовочной линии (упаковка сметаны) на 3%, т.е. 0,36 ц в час, максимально  приемлемый уровень затрат составит 13,066/(12,08-0,36)=0,897 ц в час и на значение ЦФ не повлияет. На первой фасовочной линии времени простоя нет.

Задача 3.

На основе полученного  решения двойственной задачи определить, выгодно ли окажется производство нового вида продукции  - обезжиринного молока, если затраты сырого молока на 1 ц обезжиренного составляют 0,1 ц, производительность его упаковки на оборудовании для фасовки молока и кефира – 7 ц/ч, цена – 300 руб /ц.

Решение:

Оценим целесообразность включения в план нового вида продукции – обезжиренное молоко - ценой 0.3 тыс. рублей за 1 ц, если нормы затрат ресурсов:

Сырого молока - 0,1 ц, сахара – 0 ц, затраты на упаковку на 1 фасовочной линии – 7 ц в час, затраты на упаковку на 2 фасовочной линии - 0 ц в час: 0.1*1.46+0*14.02+7*0.2+0*0=1,58>0.3

Поскольку реальная цена обезжиренного молока выше, то производство данной продукции не выгодно.