Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Ноября 2013 в 12:18, курсовая работа
Актуальность данной темы заключается в том, что в процессе производственной деятельности все предприятия сталкиваются с проблемой нехватки сырья, а также с тем, что выпускаемая продукция должна быть адекватна с экономической точки зрения, другими словами, чтобы её можно было выгодно продать, и чтобы она соответствовала запросам покупателя. Учитывая всевозрастающую ограниченность ресурсов, очень важно добиваться их максимально эффективного использования. План должен быть разработан настолько умело, чтобы использование ограниченных ресурсов было оптимальным.
Из уравнения 2 последней системы выразим x5 и подставим в выражение функции W, получим:
W = -3 + 2x1 + x3 - x6
Из уравнения 3 последней системы выразим r2 и подставим в выражение функции W, получим:
W = -9 + 3x1+ x2 + 3x3
Значение функции W для начального решения: W (Xнач) = -9
Вернемся к рассмотрению функции G.
G = - x1 -2x2 -3x3
Функция G и вспомогательная функция W не содержат базисных переменных.
Составляем симплексную таблицу 1-го шага:
ci |
БП |
-1 |
-2 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
L(x) |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
bi | ||
|
0 |
x4 |
1 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0 |
10 |
0 |
x5 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
x6 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
6 |
Δj |
1 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
W |
-3 |
-1 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
-9 | |
В качестве ключевого столбца следует принять столбец базисной переменной х1, а за ключевую строку взять строку переменной x5, где min (10/1,3/2,6/1) = min (10,3/2,6) = 3/2.
Ключевым элементом является (2). Вводим в столбец базисной переменной х1, выводим х5. Элементы столбца х5 можно не пересчитывать, так как переменная х5 больше не является базисной. Составляем симплексную таблицу 2-го шага:
ci |
БП |
-1 |
-2 |
-3 |
0 |
0 |
L(x) |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x6 |
bi | ||
|
0 |
x4 |
0 |
2 |
5/2 |
1 |
0 |
17/2 |
-1 |
x1 |
1 |
0 |
1/2 |
0 |
0 |
3/2 |
0 |
x6 |
0 |
1 |
3/2 |
0 |
1 |
9/2 |
Δj |
0 |
2 |
5/2 |
0 |
0 |
-3/2 | |
W |
0 |
-1 |
-3/2 |
0 |
0 |
-9/2 | |
Получаем:
X1 = ( 3/2, 0, 0, 17/2, 9/2 ) W( X1) = -9/2
Так как максимальное значение функции W не равно нулю, значит мы пока не нашли опорного решения функции L.
В качестве ключевого столбца следует принять столбец базисной переменной х3, а за ключевую строку взять строку переменной x1, где min ((17/2)/(5/2), (3/2)/(1/2), (9/2)/(3/2)) = min (17/5,3,3) = 3.
Ключевым элементом является (1/2). Вводим в столбец базисной переменной х3, выводим х1. Составляем симплексную таблицу 2-го шага:
ci |
БП |
-1 |
-2 |
-3 |
0 |
0 |
L(x) |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x6 |
bi | ||
|
0 |
x4 |
-5 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
-3 |
x3 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
x6 |
-3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Δj |
-5 |
2 |
0 |
0 |
0 |
-9 | |
W |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
Получаем:
X2 = ( 0, 0, 3, 1, 0 ) W( X2) = 0
В качестве ключевого столбца следует принять столбец базисной переменной х2, а за ключевую строку взять строку переменной x6, где min (½, 0) = 0.
Ключевым элементом является (1). Вводим в столбец базисной переменной х2, выводим х6. Элементы столбца х6 можно не пересчитывать, так как переменная х6 больше не является базисной. Составляем симплексную таблицу 3-го шага:
ci |
БП |
-1 |
-2 |
-3 |
0 |
L(x) |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
bi | ||
|
0 |
x4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
-3 |
x3 |
2 |
0 |
1 |
0 |
3 |
-2 |
x2 |
-3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Δj |
1 |
0 |
0 |
0 |
-9 | |
W |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
Получаем:
X3 = ( 0 ,0 ,3 ,1 ) W(X3) = 0
Строка W нам больше не нужна. Мы нашли начальное опорное решени
Xнач = ( 0 ,0 ,3 ,1 ) G(Xнач) = -9
Наибольшее значение функции G равно -9, т.е. мы получили оптимальное решение. Все оценки свободных переменных Δj ≥ 0, следовательно, найденное опорное решение является оптимальным:
Xопт = ( 0 ,0 ,3 ,1 ) L(Xопт) = 9
Ответ : Xопт = ( 0 ,0 ,3 ,1 ) L (Xопт) = 9
Обору<span class="dash0421_043e_0434_ |