Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Октября 2013 в 20:21, шпаргалка
1. Парная регрессия и корреляция. Формулы для вычисления параметров модели. Экономическая интеграция параметров модели.
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x , т. е. модель вида: , где y – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых: , где y – фактическое значение результативного признака; – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; e – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии. Случайная величина e называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения
Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.
Существует ряд подходов преодоления сильной межфакторной корреляции. Самый простой путь устранения мультиколлинеарности состоит в исключении из модели одного или нескольких факторов. Другой подход связан с преобразованием факторов, при котором уменьшается корреляция между ними. При отборе факторов также рекомендуется пользоваться следующим правилом: число включаемых факторов обычно в 6–7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а F -критерий меньше табличного значения.
8. Уравнение множественной
регрессии в
Уравнение множественной
регрессии в
, где ty, tx1,…,txm – стандартизированные переменные: , , для которых среднее значение равно нулю: , а среднее квадратическое отклонение равно единице: ; стандартизированные коэффициенты регрессии.
Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xi изменится на одну единицу при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии bi можно сравнивать между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые несравнимы между собой.
Коэффициенты «чистой» регрессии bi связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии bi следующим образом: . Параметр a определяется как Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов – из модели исключаются факторы с наименьшим значением .Частные коэффициенты эластичности: где bi – коэффициент регрессии для фактора x i в уравнении множественной
регрессии, частное уравнение регрессии.
Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности: которые показывают на сколько процентов в среднем изменится результат, при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.
9. Множественная корреляция. Индекс множественной корреляции, коэффициент детерминации, их свойства и интерпретация.
Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – показателя детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат. Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции: , где s2y – общая дисперсия результативного признака; s2ост – остаточная дисперсия. Границы изменения индекса множественной корреляции от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции.
Расчет индекса множественной корреляции предполагает определение уравнения множественной регрессии и на его основе остаточной дисперсии: . Можно пользоваться следующей формулой индекса множественной детерминации:
При линейной зависимости признаков формула индекса множественной корреляции может быть представлена следующим выражением:
где b i – стандартизованные коэффициенты регрессии; r yxi – парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором. Формула индекса множественной корреляции для линейной регрессии получила название линейного коэффициента множественной корреляции, или, что то же самое, совокупного коэффициента корреляции.
Значимость уравнения
множественной регрессии в