Сетевое планирование в условиях неопределенности. Анализ и оптимизация сетевого графика

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО Чебоксарский институт экономики и менеджмента (филиал)

Кафедра высшей математики и информационных технологий

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по курсу «Экономико-математическое моделирование в экономике»

на тему: «Сетевое планирование в условиях неопределенности. Анализ и оптимизация сетевого графика»

Выполнила студентка                                                          

заочного отделения  3 курса                                      

специальности 080105-52 (2) 

Финансы и кредит

Степанова Анастасия Николаевна

Проверила:  Деревянных Е.А.

Чебоксары

2011

Содержание

Введение...................................................................................................................3

1.Сетевое планирование в условиях неопределённости. Анализ

и оптимизация сетевого графика............................................................................5

1.1  Предварительные замечания............................................................................5

1.2 Понятие о сетевом графике...............................................................................6

1.3 Составление сетевого плана по таблице работ.............................................12

1.4 Оптимизация сетевого плана и нахождение коэффициентов.....................14

1.5 Критический путь и другие параметры сетевого графика……………......16

1.6 Сетевое планирование в условиях неопределенности ………………...….21

1.7. Проблемы применения систем сетевого планирования..............................22

2. Решение экономической задачи.......................................................................24

Заключение.............................................................................................................31

Литература..............................................................................................................32

Введение

              В последние десятилетия исключительно усложнились управление и организация различных технических и научных разработок. Большие масштабы разработок усложнили координацию работ исполнителей и оценку хода выполнения работ. Одним из важнейших факторов стало максимальное сокращение сроков разработок с целью недопущения морального старения разрабатываемой системы.

              Формулируя закон необходимого разнообразия, У.Р.Эшби указывал, что для обеспечения процесса управления управляющая система должна обладать, по крайней мере, такой же сложностью, как и управляемая.

              Соответственно возникла необходимость создания системы, обеспечивающей возможность оценки текущего состояния и предсказания последующего хода разработки. Результатом исследований в этом направлении явилось создание систем, базирующихся на сетевых графиках.

              Первые методы такого рода получили название СРМ (метод критического пути, впервые апробированный при управлении строительными работами) и PERT (метод оценки и обзора программ). Система PERT впервые была применена для управления разработкой ракеты "Полярис", позволив сократить срок разработки, по мнению специалистов, на 2-3 года.

              В дальнейшем методы сетевого планирования применялись при проектировании инженерных сооружений, постановке театральных спектаклей, организации переподготовки специалистов и так далее.

              Было время, когда сетевое планирование было "модным" среди специалистов; сейчас им пользуются там, где оно действительно может оказаться полезным.

              Актуальность данного курсового проекта заключается в анализе сетевой  модели, представленной в графической или табличной форме, что позволяет:

- во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта;

- во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.

              Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений, что оправдывает рассмотрение этого типа моделей в данном курсовом проекте.

Цель курсовой работы – раскрыть сущность сетевого планирования в условиях неопределённости. Проанализировать и  провести оптимизацию сетевого графика.

Задачи курсовой работы следующие:

1. Рассмотреть понятие сетевого планирования;

2. Представить особенности сетевого планирования в условиях неопределенности;

3. Раскрыть принципы оптимизации сетевого графика;

4. Рассмотреть проблемы применения систем сетевого планирования.

1. Сетевое планирование в условия неопределенности. Анализ и оптимизация сетевого графика

1.1. Предварительные замечания

              Большая сложность и комплексность проведения работ по созданию АСОИиУ, одновременное участие многих исполнителей, необходимость параллельного выполнения работ, зависимость начала многих работ от результатов других, значительно осложняют планирование разработки.

              Наиболее удобным в этих условиях являются системы сетевого планирования и управления (СПУ), основанные на применении сетевых моделей планируемых процессов, допускающих использование современной  вычислительной  техники, позволяющих быстро определить последствия различных вариантов управляющих воздействий и находить наилучшие из них. Они дают возможность руководителям своевременно получать достоверную информацию о состоянии дел, о возникших задержках и возможностях ускорения хода работ, концентрируют внимание руководителей на "критических" работах, определяющих продолжительность проведения разработки в целом, заставляют совершенствовать технологию и организацию работ, непосредственно влияющих на сроки проведения разработки, помогают составлять рациональные планы работ, обеспечивают согласованность действий исполнителей.              

              Планирование НИР с применением сетевого метода ведется в следующем порядке:

1) составляется перечень событий и работ;

2) устанавливается топология сети;

3) строится сетевой график по теме;

4) определяется продолжительность работ ();

5) рассчитываются параметры сетевого графика;

6) определяется продолжительность критического пути;

7) проводится анализ и оптимизация сетевого графика, если это необходимо.

1.2. Понятие о сетевом графике

              Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств:

- множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае — неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным.

В экономике чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть — это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Основой   сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих   процесс   достижения   определенной    цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.

Основные понятия сетевой модели:

      событие,

      работа

      путь.

На рис. 1 графически представлена сетевая модель, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами.

Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j), где i — номер события, из которого работа выходит, а j — номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t (i,j)-Например, запись t (2,5) = 4 означает, что работа (2,5) имеет продолжительность 5 единиц. К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками (см. работу (6,9)).

Событиями называются результаты выполнения одной или  нескольких  работ.  Они  не  имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним  числом  и при графическом   представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2, ..., n).

В сетевой модели имеется начальное событие (с номером  1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путь — это цепочка следующих друг  за другом  работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются L1 = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L2 = (1, 2, 4, 6, 11) и др.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают LKp, а его продолжительность — tкр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Cетевая модель имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

Перед расчетом СМ следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям:

1. События правильно пронумерованы, т. е. для каждой работы (i, j) i <j (см. на рис. 2 работы (4,3) и (3,2)). При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм перенумерации событий, который заключается в следующем:

- нумерация событий начинается с исходного события, которому присваивается № 1;

- из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы (стрелки), и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа, ему и присваивают № 2;

- затем вычеркивают работы, выходящие из события № 2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают № 3, и так продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике;

- если при очередном вычеркивании работ одновременно несколько событий не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке.

2. Отсутствуют тупиковые события (кроме завершающего), т. е. такие, за которыми не следует хотя бы одна работа (событие 5);

3. Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 7);

4. Отсутствуют циклы, т. е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим (см. путь (2,4,3)).

При невыполнении указанных требований бессмысленно приступать к вычислениям характеристик событий, работ и критического пути. Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.

Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем tр(1) = 0, a tр (N) = tKp(L):