Производственные функции

зависимостей  для объемов и темпов прироста — это разные ПФ. Иногда

оценки  параметров а, р и у, полученные для  объемной ПФКД, переносят

на темповую формулу, и наоборот. Так делать некорректно;

каждая  из этих формул должна быть оценена  в отдельности. Даже если

они оценены  по одним и тем же статистическим данным (т.е. по объемам

и темпам, соответствующим друг другу), результаты такой оценки

могут быть совершенно различными. Одна из формул, например,

может не дать статистически значимой оценки, в то время как по другой

получается  вполне приемлемый результат.

Из проделанных  выкладок вытекает, что показатель у (свободный

член  ПФКД в темповой записи) — темп нейтрального технологического

прогресса. Это та часть темпа прироста выпуска, которая

не связана  с приростом затрат капитала и  труда, а отражает интенсификацию

производства  на макроуровне.

Пусть, например, оценена следующая формула  ПФ в темповой записи:

yt = 0,3-А;, + 0,6 •/, + 1,5.

Пусть при этом средний темп прироста затрат труда /, составил 1%,

средний темп прироста используемого капитала kt — 6%, а средний

100

темп  прироста выпуска у, = 3,9%. Вклад в  эти цифры экстенсивных

факторов  — прироста затрат капитала и труда  — составил соответственно,

%: 0,3 •  6 = 1,8 и 0,6 • 1 = 0,6. Вклад интенсивных  факторов

(технологического  прогресса) составляет 1,5 процентных  пункта,

или -Ы-100% * 38,5%.

3,9 
 
 
 
 
 
 

5.Примеры использования производственных функций в задачах экономического анализа, прогнозирования и планирования 
 
Производственные функции позволяют количественно проанализировать важнейшие экономические зависимости в сфере производства. Они дают возможность оценить среднюю и предельную эффективность различных ресурсов производства, эластичность выпуска по различным ресурсам, предельные нормы замещения ресурсов, эффект от масштаба производства и многое другое. 
 
Пример 1. Предположим, что процесс производства описывается с помощью функции выпуска 
 
. 
Оценим основные характеристики этой функции для способа производства, при котором К=400, а L=200. 
 
    Решение.  
 
1)    Предельные производительности факторов. 
 
Для расчета этих величин определим частные производные функции по каждому из факторов: 
 
 
 
.

Таким образом, предельная производительность фактора труд в четыре раза превышает аналогичную величину для фактора капитал. 
2)    Эластичность производства. 
Эластичность производства определяется суммой эластичностей выпуска по каждому фактору, то есть 
 
. 
3)     Предельная норма замещения ресурсов. 
Выше в тексте эта величина обозначалась  и равнялась . Таким образом, в нашем примере 
 
=-0,4/0,1=-4,  
то есть для замещения единицы труда в этой точке необходимы четыре единицы ресурсов капитала. 
 
4)    Уравнение изокванты. 
Для определения формы изокванты необходимо зафиксировать значение объема выпуска (Y). Пусть, например, Y=500. Для удобства примем L функцией К, тогда уравнение изокванты примет вид 
 
.

Предельная норма  замещения ресурсов определяет тангенс  угла наклона касательной к изокванте  в соответствующей точке. Используя результаты п. 3, можно сказать, что точка касания расположена в верхней части изокваны, так как угол достаточно велик. 
Пример 2.Рассмотрим функцию Кобба-Дугласа в общем виде 
 
. 
Предположим, что K и L удваиваются. Таким образом, новый уровень выпуска (Y) запишется следующим образом: 
 
. 
 
 Определим эффект от масштаба производства в случаях, если >1, =1 и <1.

 Если, например, =1,2, а =2,3, то Y увеличивается больше, чем в два раза; если =1, а =2, то удвоение К  и L приводит к удвоению Y; если =0,8, а =1,74, то Y увеличивается меньше, чем в два раза. 
 
Таким образом, в примере 1 мог наблюдаться постоянный эффект от  масштаба производства. 

Пример 3. Пусть дана производственная функция, связывающая объем выпуска продукции предприятия с численностью рабочих , производственными фондами  и объемом используемых станко-часов  
 
. 
 
Необходимо определить максимальный выпуск продукции при ограничениях 
 
, 
 
. 
  Решение. Для решения задачи составляем функцию Лагранжа 
 
, 
 
дифференцируем ее по переменным , , ,  и полученные выражения приравниваем к нулю: 
 
 
 
Из первого и третьего уравнений следует, что , поэтому 
 
 
откуда получим решение , при котором  у=2. Поскольку, например, точка (0,2,0) принадлежит допустимой области и в ней у=0, то делаем вывод, что точка (1,1,1) – точка глобального максимума. Экономические выводы из полученного решения очевидны. 
 
          В заключение отметим, что производственные функции можно использовать для экстарполяции экономического эффекта производства в заданный период будущего. Как и в случае обычных эконометрических моделей, экономический прогноз начинают с оценки прогнозных значений факторов производства. При этом можно использовать наиболее подходящий в каждом отдельном случае способ экономического прогноза. 
 
 
 

Заключение.

            Таким образом, производственная функция – это функция, позволяющая определить максимально возможный объем выпуска продукции при различных сочетаниях и количествах ресурсов.  
В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:  
Q = f (L, K). 
Она может быть представлена в виде графика или кривой. В теории поведения производителей при определенных допущениях существует единственная комбинация ресурсов, при которой минимизируются затраты на ресурсы при данном объеме производства. 
Расчет производственной функции фирмы – это поиск оптимума, выбор среди многих вариантов, предусматривающих различные сочетания факторов производства, такого, который даёт максимально возможный объем выпуска продукции. В условиях растущих цен и денежных затрат фирма, т.е. издержек на приобретение факторов производства, расчет производственной функции сосредоточен на поисках такого варианта, который обеспечил бы максимизацию прибыли при наименьших издержках. 
Расчет производственной функции фирмы, стремящийся к достижению равновесия между предельными издержками и предельным доходом, будет сосредоточен на поиски такого варианта, который обеспечит необходимый выпуск продукции при минимальных издержках производства. Минимальные издержки определяются на стадии расчетов производственной функции методом замещения, вытеснения дорогостоящих или возросших в цене факторов производства альтернативными, более дешевыми. Замещение осуществляется с помощью сравнительного экономического анализа взаимозаменяемых и взаимодополняемых факторов производства их рыночных цен. Удовлетворительным будет такой вариант, в котором комбинация факторов производства и заданный объем выпуска продукции соответствует критерию наименьших издержек производства. 
Существует несколько видов производственной функции. Основными из них являются:  
1. Нелинейная ПФ; 
2. Линейная ПФ; 
3. Мультипликативная ПФ; 
4. ПФ «затраты-выпуск». 
Производственные функции широко применяются в экономическом анализе региональных рынков. Фактически форма производственной функции может отражать технические возможности данного рынка на данный момент. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 

1.В.А. Колемаев "Математическая экономика"

2.Г.М. Зуев  Ж.В. Самохвалова "Экономико-математические методы и модели."

3.Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. – СПб.:

Экономическая школа, 2002.Т.1. - 349 с.

4. Колемаев В.А. Математическая экономика. - М.: Гуманитарный издательский центр

ВЛАДОС, 2003. – 375 с.

5. Экономика. Учебник / Под ред. Булатова А.С. М.: ТЕИС, 2003. – 420 с.