Производственные функции в моделях макроэкономической динамике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ

 

Экономический факультет

Кафедра математики и  информатики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Экономико-математическое моделирование»

на тему: «Производственные функции в моделях макроэкономической динамике»

 

 

 

 

 

 

                                                                                 Выполнил студент ІV курса

группы ММЭ-41 

Ерёмина А.А.__________.

«__» __________2010г.

                                                                                 Научный руководитель

к.ф.-м.н., доцент

Галиаскарова Г.Р.__________.

«__» __________2010г.

 

 

 

 

 

 

Стерлитамак 2010

Содержание

 

Введение	3
Глава 1. Теоретические аспекты применения производственных функции в макроэкономике	5
1.1 Производственная функция. Свойства и виды	5
1.2 Модель Харрода-Домара	9
1.3 Модель Солоу	13
Глава 2. Практическая реализация модели Солоу	16
Глава 3. Производственные функции в задачах макроэкономики	19
Заключение	28
Список литературы	30
Приложение А	31
Приложение Б	33
Приложение В	35
Приложение Г	37
Приложение Д	38
Приложение Е	40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Макроэкономическая теория объясняет, откуда возникают общие экономические  проблемы, как они развиваются  и как их можно решить. Главным  методом для этого служат макроэкономические модели.

В экономике одновременно действуют  многочисленные макроэкономические процессы, они действуют часто в противоположных направлениях. Очень трудно охватить и понять всё это многообразие экономических явлений и процессов, тем более установить зависимости между ними. Для этого используется моделирование макроэкономических процессов, то есть построение макроэкономических моделей. При этом приходится отвлекаться, абстрагироваться, от многих несущественных экономических явлений и процессов. В модели отражается определённая зависимость между макроэкономическими переменными, другими словами формулируется макроэкономическая закономерность.

Макроэкономическая модель в упрощённой форме представляет важнейшие особенности и наиболее существенные черты исследуемых  макроэкономических процессов, формулирует  важнейшие зависимости между  ними.

Необходимо заметить, что макроэкономическая модель может  быть представлена не только в математической форме. Модели формулируются разными  способами: математическое описание с  помощью уравнений, неравенств, графическое  изображение, описание с помощью  таблицы, словесная формулировка. В дальнейшем нам представится возможность продемонстрировать это при анализе макроэкономических закономерностей развития рыночной экономики.

Примером макроэкономической зависимости может служить важнейшая  зависимость между изменением масштабов национального производства (уровнем ВВП), нормой безработицы и инфляцией, действующая в развитой рыночной экономике. В условиях экономического спада, когда ВВП сокращается, норма безработицы увеличивается, темпы инфляции снижаются. Другим примером макроэкономической зависимости может служить зависимость между денежной массой в обращении и уровнем цен. При прочих равных условиях увеличение денежной массы ведёт к росту цен, увеличению темпов инфляции.

Цель данной работы, рассмотреть  модели макроэкономических процессов, их разнообразие, выделить особенности каждой при решении экономических задач и обозначить границы их применения.

Актуальность темы курсовой работы, объясняется тем, что если развитие эконометрического анализа привело  к использованию моделей на микроэкономическом уровне, то своего бурного расцвета моделирование достигло в применении к макроэкономике, так что модели стали одним из важнейших инструментов прогнозирования и изучения экономической политики. Эволюция техники среднесрочного и краткосрочного прогнозирования произошла под знаком моделирования, которое позволило математически формализовать процесс прогнозирования и использовать при этом практические возможности компьютерного программирования. Таким образом, макроэкономическая модель является упрощенной схемой движения экономики на протяжении определенного периода, схемой, отражающей взаимосвязи множества экономических и финансовых переменных.

Задачи курсовой работы: раскрыть особенность каждой макроэкономической модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1 Теоретические аспекты применения производственных функции в макроэкономике

 

1.1 Производственная функция. Свойства и виды

 

Производственная функция (ПФ) одной переменной - функция, независимая переменная которой принимает значения объемов затрачиваемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная - значения объемов выпускаемой продукции. В связи с этим ПФ называется одноресурсной. В макроэкономике ПФ - это статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском.

ПФ вида , где х - величина затрачиваемого ресурса - объем выпускаемой продукции, величины а и  b - параметры ПФ. Они имеют различные области использования с реализацией принципа «затраты - выпуск» как на микро -, так и на макроуровне.

Макроэкономические ПФ можно использовать для описания взаимосвязей между годовыми затратами труда в масштабе региона (страны) и годовым конечным выпуском продукции (или дохода) этого региона (страны) в целом, а также для решения задач анализа, планирования и прогнозирования. Затраты и выпуск измеряются обычно в стоимостных показателях, т.е. суммарные величины произведений объемов затрачиваемых ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

ПФ нескольких переменных - это функция , независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов, а значение функции имеет величину объемов выпуска; а - вектор параметров. В связи с этим такие ПФ называются многоресурсными, или многофакторными.

При построении ПФ для отдельного региона (страны) в целом в качестве величины годового выпуска У чаще всего берут совокупный продукт (доход) региона (страны), в качестве ресурсов рассматривают: основной капитал ; живой труд. В результате строят двухфакторную ПФ , или Y=f(K, L).

Далее от двухфакторных ПФ переходят к трехфакторным, при этом в качестве третьего фактора иногда вводятся объемы используемых природных ресурсов, кроме того, можно включить технический прогресс.

ПФ называется статической, если ее параметры и характеристика не зависят от времени (хотя объемы ресурсов и объем выпуска могут зависеть от времени ).

ПФ  называется динамической, если: время t фигурирует в качестве самостоятельного фактора производства, влияющего на объем выпускаемой продукции; параметры ПФ и ее характеристика зависят от времени t.

 

Формальные свойства, предельные и средние значения ПФ.

 

Производственная функция  должна удовлетворять ряду свойств:

1. ,без ресурсов нет выпуска. и ,если отсутствует хотя бы 1 из ресурсов, выпуска также нет.
2. с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска растет;

                                        (1.1.1)

3. с ростом затрат одного (i-го) ресурса при неизменном количестве другого ресурса величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растет (закон убывающей эффективности);

                                        (1.1.2)

4. ПФ является однородной функцией степени р > 0: при р > I с ростом масштаба производства в t раз (t > 1) объем выпуска возрастает в t^P раз; при р < I снижение производства; при р=I - постоянную эффективность производства при росте его масштаба или независимость удельного выпуска от масштаба производства.

Предельные и средние  значения производственной функции

 

1. Средней производительностью i-го ресурса называется отношение:

2. Предельной производительностью i-го ресурса:

 

3. Эластичностью выпуска по i- му ресурсу (эластичность производства  ):

                              (1.1.5)

4. Предельной нормой замещения i-го ресурса j-ым ресурсом называется отношение

                                                  (1.1.5)

Виды производственных функции

 

1. Производственная функция Кобба-Дугласа. Предложенная ими функция имеет вид:

                               (1.1.3)

где Y - объем выпуска, K - величина производственных фондов (капитал), L - затраты труда,  - числовые параметры (масштабное число и показатель эластичности).

2. ПФ CES (с постоянной эластичностью замещения) имеет вид:

                           (1.1.4)

 

где - коэффициент шкалы, - коэффициент распределения, - коэффициент замещения, - степень однородности. Если выполнены условия , то функция (1.1.4) удовлетворяет неравенствам (1.1.1) и (1.1.2). С учетом технического прогресса функция CES записывается:

3. Производственная функция с фиксированными пропорциями. Эта функция получается из (1.1.4) имеет вид:

                              (1.1.5)

4. Производственная функция затрат-выпуска (функция Леонтьева) получается из (1.1.5) при :

Функция задает пропорцию, с помощью которой определяется количество затрат каждого вида, необходимое для производства одной единицы выпускаемой продукции. В литературе  встречаются другие формы записи:

                                       (1.1.6)

5. ПФ анализа способов производственной деятельности. Данная функция обобщает ПФ затрат-выпуска на случай, когда существует некоторое число (r) базовых процессов (способов производственной деятельности), каждый из которых может протекать с любой неотрицательной интенсивностью. Она имеет вид "оптимизационной задачи"

                  (1.1.7)

Здесь - выпуск продукции при единичной интенсивности j-го базового процесса, - уровень интенсивности, - количество затрат вида k, необходимых при единичной интенсивности способа j.

6. Линейная ПФ (функция с взаимозамещением ресурсов) применяется при наличии линейной зависимости выпуска от затрат:

                                                (1.1.8)

где - норма затрат k-го вида для производства единицы продукции (предельный физический продукт затрат).

1.2 Модель Харрода-Домара

 

Модель Харрода-Домара нашла широкое  применение в обосновании экономической динамики в силу своей простоты и смысловой прозрачности.

Рассмотрим, модели Домара и Харрода по-отдельности. Основной вклад Е. Домара в том, что он обратил внимание на необходимость учета обоих элементов инвестиций (мультипликатора и акселератора).

Модель Е. Домара, исходила из следующих предпосылок: технология производства представлена в ней ПФ Леонтьева; на рынке труда существует избыточное предложение, вызванное негибкостью цен; выбытие капитала отсутствует; выпуск зависит только от одного ресурса - капитала; рынок благ сбалансирован; инвестиционный лаг равен нулю.

Инвестиционные расходы, являясь элементом совокупного спроса, увеличивают общий спрос. Обозначив прирост инвестиций через ΔI, находим, что доход (ΔY) составит: , - предельная склонность к сбережению.