Применение сетевых моделей для решения экономических задач

Следует отметить, что  резервы времени работы (i, j)  , показанные на рис. 1.5, могут состоять из двух временных отрезков, если интервал продолжительности работы t (i, j) занимает промежуточную позицию между двумя его крайними положениями, изображенными на графиках.

Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а свободный резерв времени — на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическом  пути, так же как и критические события, резервов времена не имеют. 

Если на критическом  пути лежит начальное событие i, то                  

R_п(i, j) = R_i(i, j)         (1.18)

Если на критическом  пути лежит конечное событие j то

R_п(i, j) = R_с(i, j)     (1.19)

Если на критическом  пути лежат начальное и конечное события i и j, но сама работа не принадлежит этому пути, то

                     R_п(i, j) = R_i(i, j) = R_с(i, j) = R_н(i, j)    (1.20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Область применения и ограничения использования сетевых моделей для решения экономических задач

 

Методы анализа сетей  являются мощным математическим средством  для решения технологических, конструкторских  проектных и экономических задач. Достоинства этих методов – это их наглядность и логическая обоснованность,  естественный подход к решению поставленных задач, малые вычислительные затраты как по времени, так и памяти. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы.  Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций.

Сетевые методы позволяют  решать задачи проектирования больших  оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами, распределением рабочей силы, реализацией операционных систем, реализацией СУБД с большими объемами информации, планированием семейного бюджета и т.д.

По сравнению с другими  методами оптимизации, сетевые алгоритмы позволяют решать задачи со значительно большим числом переменных и ограничений. Сетевые алгоритмы позволяют находить более эффективные решения при изучении больших систем.

Модели  управления проектами

Сетевые модели широко используют для управления проектами, в частности с помощью метода сетевого планирования  и управления осуществляется планирование технической подготовки производства. Эти методы применимы к проектам, когда для достижения определенной цели должна выполняться упорядоченная последовательность заданий.

Существует два метода управления проектами:

• метод критического пути (МКП);
• метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ).

 

Ограничения методов:

• проект должен состоять из хорошо определенной совокупности заданий, выполнение которых означает завершение проекта;
• задания упорядочены таким образом, что должны выполняться в определенной последовательности;
• продолжительность выполнения заданий известна или может быть определена.
• предполагается, что начатая работа продолжается без перерыва до завершения;
• выполнение следующей работы не обязательно должно начаться сразу после завершения предыдущей, но оно не может начинаться до завершения предыдущей.  (Это затрудняет применения методов в отраслях с непрерывным производственным циклом.)

 

Отличия методов: метод МКП требует, чтобы продолжительность имела единственное значение, а метод ПЕРТ разрешает устанавливать верхний и нижний пределы продолжительности выполнения заданий. Методы различаются по способам задания срока завершения.

 

В сетевых моделях бывают достоинства, а так же и недостатки.

 

Достоинствами сетевого типа данных являются возможность эффективной реализации по показателям затрат памяти и оперативности, отсутствие дублирования данных в различных элементах модели. Сетевые модели по сравнению с иерархическими являются более удобными для пользователя, т.к. доступ к данным практически не имеет ограничений и возможен к объекту любого уровня. Они более универсальны. Допустимы всевозможные запросы. Сетевая модель представляет большие возможности в смысле допустимости образования произвольных связей.

Недостатками сетевой модели данных являются сложность и жестокость схемы  БД, построенной на ее основе, а также сложность для понимания и выполнения обработки информации в БД обычным пользователем. Кроме того, в сетевой модели данных ослаблен контроль целостности связей вследствие допустимости установления произвольных связей между записями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Оптимизация  трудовых ресурсов с применением   сетевых моделей

3.1 Постановка задачи и формирование сетевой модели

 

Для перевода производства на новую, более интенсивную технологию необходимо осуществить комплекс подготовительных мероприятий. С этой целью создана  группа специалистов и составлен  сетевой график выполнения работ (рис. I). Время выполнения каждой работы t_ij и количество трудовых ресурсов необходимых для выполнения каждой работы Т_ij на сетевом графике указаны соответственно t_ij/Т_ij. Исполнители работ Т_ij по категориям специалисты S_ij и лаборанты L_ij составляют соответственно S_ij /Т_ij^

0-2 -(2/3);  3-5(6/2);  

0-1 -(1/2);   4-6 (4/2);

1-2 - (2/4);   5-6(1/3);

1-3 - (1/1);   6-7 -(1/4);

2-7 - (3/5);   7-8 -(1/1).

 

 15 30

 10

 50 40

      35                              

  50 

 10 20

 

 

Рис. 1 Сетевой график выполнения работ

Требуется: оптимизировать трудовые ресурсы при условии  сокращения критического пути на 20 дней, что возможно за счет мероприятий  по интенсификации работ критического пути и маневрирования исполнителями  работе ненапряженных путей.

 

3.2 Расчет и анализ результатов оптимизации

 

8

155

155

0

 

Работы	tij	tijрн	tijро	tijпн	tijпо	Rп	Rс	Rн	кр.путь	К	Вид работы
0-1	35	0	35	0	35	0	0	0	0-1
0-2	50	0	50	75	125	75	0	0		0,44	резервная
1-2	0	35	35	125	125	90	15	15		0,10	резервная
1-3	10	35	45	35	45	0	0	0	1-3
2-7	10	50	60	125	135	75	75	0		0,25	резервная
3-4	50	45	95	45	95	0	0	0	3-4
3-5	15	45	60	90	105	45	0	0		0,5	резервная
4-6	40	95	135	95	135	0	0	0	4-6
5-6	30	60	90	105	135	45	45	0		0,5	резервная
6-7	0	135	135	135	135	0	0	0	6-7
7-8	20	135	155	135	155	0	0	0	7-8

Lкр=155. Перевод производства на более интенсивную технологию не будет осуществлен ранее 155 дней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как видно из сетевой  модели в процессе перевода производства на более интенсивную технологию присутствуют работы ожидания – (3-4) и

фиктивные работы (1-2,6-7) с  затратами трудовых ресурсов. Данные параметры указывают на бюрократизм  системы.

Произведем расчет основных параметров табличным методом:

Диаграмма занятости представляется далее. Критические работы находятся в верхней области и окрашены в красный цвет, резервные работы синего цвета

 

 

 

 

Для оптимизации работы необходимо сокращения критического пути на 20 Одного специалиста и одного лаборанта мы снимем с работы 2-7. Таким образом на ней останется 2 специалиста и 4 лаборанта, и её Таким образом на ней останется 2 специалиста и 4 лаборанта, и её продолжительность будет равна 10*(3+5)/(2+4) = 13,33 дня.

 

С работы 3-5 снимем 3 специалиста  и одного лаборанта. Таким образом продолжительность данной работы увеличится вдвое и станет равно 30 дням. После такого преобразования ранний срок начала работы5-6 сдвинется на 15 дней, но это позволяют резервы. И на критический путь данное преобразование не влияет.

Необходимое количество высвобождено рабочей силы переправляем на работу 4-6. Продолжительность данной работы теперь составляет 20 дней. И сетевой график выглядит:

 

 

 

С помощью маневрирования количества рабочих на ненапряженных  работах критический срок сдачи проекта сократился на 20 дней, причем трансформации с критическим путём совершено не было. Вариантов, позволяющих достичь такого результата, несколько, и в зависимости от ЛПР (лица, принимающего решение) возможна и интенсификация работ критического пути.

После оптимизации диаграмма  занятости выглядит так:

 

 

заключение

 

Цель сетевого планирования – представить любой проект в  виде последовательности связанных  между собой задач. В итоге  возникает иерархическая структура  проекта.

Любая работа может быть оценена по времени, необходимому для ее выполнения. Пространство, которым представляется на схеме время, должно соответствовать тому объему работ, который должен быть произведен в это время. Использование этих двух принципов позволяет понять всю систему; при этом становится возможным графическое представление любого рода работ,

общим минералом которых  является время.

             Сетевое планирование как часть системы управления проектами стало объектом внимания и внедрения по причине обострения конкуренции и падения прибыли. Уже давно интересуются им строительные компании, отрасли информационных технологий и телекоммуникаций. Сейчас растет спрос со стороны банков и металлургов. Однако, несмотря на всю свою технологичность и четкую логику, сетевое планирование не становится реальностью в тех компаниях, где не созданы предпосылки для его внедрения. 
Сетевые графики, составленные тщательно, но без учета рисков имеют низкую вероятность успешного исполнения. Технология сетевого планирования включает и работу с рисками. Часть рисков можно нейтрализовать, если заранее предусмотреть планы работы с ними.

Впрочем, не все проекты, особенно долгосрочные, возможно спланировать от начала до конца. И никакой график не определит срок их исполнения и  дату финиша. Для таких проектов стадия планирования фактически не заканчивается, а осуществляется «набегающей волной»: планирование каждой следующей фазы осуществляется на базе результатов предыдущей.

Планирование и управление комплексом работ представляет собой  сложную и, как правило, противоречивую задачу.

Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой  график (сетевая модель или сеть), представляющий собой информационно-динамическую модель, в, которой отражаются взаимосвязи  и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки.

Первоначально разработанная  сетевая модель обычно не является лучшей по срокам выполнения работ  и использования ресурсов. Поэтому  исходная сетевая модель подвергается анализу и оптимизации по одному из ее параметров.

Анализ позволяет оценить  целесообразность структуры модели, определить степень сложности выполнения каждой работы, загрузку исполнителей работ на всех этапах выполнения  комплекса работ.

Преимущества моделей  сетевого планирования и управления обеспечивают своевременное внесение корректив в процесс управления и в работу различных управленческих органов, эффективное предвидение будущего и надлежащего воздействия на ход выполнения работ. Обеспечиваются также необходимые условия для применения опыта, творческих возможностей человека на этапах постановки задач, корректировки хода их решения и оценки конечных результатов. Управленческие работники освобождаются от рутиной деятельности.

Использование компьютерных графиков в организации и проведении оперативных совещаний позволяет с высокой степенью четкости, ясности, убедительности и предметности своевременно решать возникающие вопросы.