Применение производной при решении экономических задач

Практическая  работа № 1

1-3

Название:   Применение производной  при решении экономических задач

Цель:   Применять формулу  дифференцирования   нахождения придельных издержек производства.

Задача:   8.126

Функция  издержек имеет вид  С(х) 10+. На  начальном этапе фирма органинизует производство так чтобы минимизировать средние издержки А(х).  В дальнейшем на  товар устанавливается цена равная 4усл.ед. за единицу.  На  сколько единиц товара фирме следует увеличить выпуск?

Задача: 8.132

 

С(х)                         р

 

Задача: 8.138

Монополия производит фиксированное  количество х единиц товара и устанавливает на единицу товара цену  р>p0.Количество реализованного товара К зависит от р следующим образом ( р0- цена при которой будет реализован весь товар):

К(р)                            (р<1)

 

Задача: 8.144

Количество реализуемой монополией продукции х в зависимости от  цены р за  единицу определяется соотношением  Х(P<P₀). Найти значение цены Р при котором монополия получит наибольшую прибыль.

Задача: 8.150

Может ли к функции  у на промежутки быть перемена:

А) теорема Ролля     б) теорема Лангранжа?

Задача: 8.156

 
Найти экстремумы и интервалы возврастания функций:

 

 

 

Практическая работа № 2

4-6

Название:    Применение дифференциала

Цель:  Нахождение дифференциала

Задача: 9.2

Найти 1.005^0.5;1.03⁵

Задача: 9.8

Найти  привращения функций и их дифференциалы и вычислить их значения при заданных  Х и ;

у

Задача: 9.14

Нйти   дифференциалы первого порядка фукций

у

Задача: 9.20

Нйти   дифференциалы первого порядка фукций

 

У^-

Нйти   дифференциалы первого порядка фукций

 

Задача: 9.26

у

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая работа № 3

7-9

Название:  Вычисление площадей и  объемов с помощью интеграла

Цель: Применять формулу Ньютона  Лейбница при решении задач на вычисление площадей плоских фигур  и объемов тел вращения.

Задача:10.1(б) 

Найти неопределенные интегралы.

Используя свойство интегралов (10.4) и (10.5) приходим к  сумме табличных  интегралов (10.10), (10.9) при  а. И (10.7) при n0.

+5)dx

 

Задача:10.3

 

Используя метод разложения найти  интеграл

 

Задача:10.19(б)

Найти интеграл

б)

Задача: 10.20(б)

Найти интеграл

 

 

Задача:10.73(б)

Найти  интеграл

²е^-х+1dx

Задача:11.30(б)

 

 

Задача:11.37

у

 

Практическая работа № 4

10-12

Название:  Экономическое приложение определенного интеграла

Цель: Применять таблицу, свойства интегралов, формулы Ньютона Лейбница и методы интегрирования   В решении практических задач с экономическим содержанием.

Задача: 11.97 Найти  объем выпускаемой продукции за пять  лет, если в функции Кобба-Дугласса  А(t)²,K(t)²,а_0, а, B.

Задача:  11.101

Найти  объем продукции, выпущенной  предприятием за год (258 рабочих дней), если ежедневная производительность этого предприятия задана функцией f(t)²-0.089t+20.96 где 1t8. t- время в часах.

Задача: 11.107(а)

Найти выйгриш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и предложений на который имеют следующий вид:

А) р250-х²

Задача: 11.37

Найти площадь фигур ограниченных линиями

 у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая работа № 5

13-18

Название:  Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Цель: Находить общее и частное решение дифференциального уравнения первого и второго порядков, применять методы решения дифференциальных уравнений в экономической динамики.

Задача:  12.4

Найти  решение уравнения

у^х2

удовлетворяющие начальному условию  у(0)

Задача: 12.18

Решить  дифференциальное уравнение

3х²ydx+2³dy

Задача:12.32

у+²

Задача: 12.46

Решить  уравнение

(у³-ху)у

Задача: 12.67

Решить уравнение

4у+(уⁿ)²ⁿ

Задача: 12.73

Решить уравнение

Уⁿ+у

Задача: 12.91

Изменение  численности населения  горнорудного  поселка  с течение  времени описывается уравнением:

у^-4у)

где у поселка составляло 500 человек. Каким станет через три года?

Задача: 12.99(а)

Найти функцию спроса если известно  значение цены р при некотором спросе у и эластитичность имеет вид:

А) Е_{pпри у}

Задача: 12.100а

Функция спроса и предложения  на  некоторый товар имеют вид:

А) Найти зависимость равновесной  цены от времени, если  р(0)=10.