Прикладные программные продукты экономико-математического моделирования. На примере Excel

• целевую ячейку;

• направление ее оптимизации (минимум или максимум);
• управляемые переменные (в строке «изменяя ячейки»);
• ограничения на управляемые и зависимые внутренние переменные (с помощью кнопок «добавить», «изменить»), указав ограничиваемые значения, их вид и границы. Ограничения, заданные в виде двойных неравенств разбиваются на пару обычных.
• Если какие-либо внутренние переменные должны быть целочисленными, двоичными, или неотрицательными, то отразить это требование, добавив соответствующие ограничения.
• Если все управляемые переменные должны быть неотрицательными, то можно указать это в диалоговом окне, вызываемом с помощью кнопки «Параметры»;

8. Выполнить поиск решения с помощью кнопки «Выполнить»;

9. Проанализировать полученное решение. Если оно корректное, сохранить его.

 

3.3 Составление детерминированной математической модели на примере задачи оптимизации производственной программы предприятия.

 
     Проблемная ситуация: Производственную программу предприятия необходимо оптимизировать с единственной целью получения максимальной прибыли в планируемый период. Предприятие может выпускать n видов продукции . Для этого используется m видов ресурсов . Объем производства продукции, номенклатурный состав, объем потребляемых ресурсов предприятие может варьировать, однако имеются ограничения, связанные с ограниченностью спроса и дефицитом всех или некоторых ресурсов. Все прочие внутренние и внешние факторы, влияющие на предприятие (например, цены на ресурсы) известны. 
 
     1) Целью оптимизации является получение максимальной прибыли.  
 
     2) Внутренние переменные: – объем производства i-й продукции; – объем потребления j-го ресурса. Среди этих переменных объемы производства являются независимыми, т.е. управляемыми переменными, а объемы потребления ресурсов – зависимыми от них. 
 
     3) Ограничения: – нижние и верхние границы объема производства i-й продукции; – запасы ресурсов. 
 
     4) Построение математических зависимостей: 
 
Известные величины: 
 
– удельный расход i-го ресурса на единицу j-й продукции; 
 
– цена единицы ресурса; 
 
– цена единицы продукции; 
 
– удельная себестоимость изготовления и реализации единицы i-й продукции без учета стоимости ресурсов. При необходимости следует учитывать уменьшение удельной себестоимости при увеличении объемов производства; 
 
      Математическая модель задачи поиска оптимального производственного плана имеет вид: 
 
      Целевая функция – прибыль от выпуска и реализации продукции: 
 
(1.1)  
 
     Ограничения: 
 
по объему выпуска продукции: (1.2) 
 
по объему потребления ресурсов: (1.3) 
 
      Для решения полученной задачи применяются методы линейного или нелинейного математического программирования.

3.4 Пример решения оптимизационной задачи с помощью Excel.

 
          Предприятие выпускает телевизоры, мониторы и акустические системы,  взаимозаменяемые комплектующие. Количество некоторых из них, а также фонд рабочего времени ограничены. Объемы производства также ограничены (снизу – требованиями технологии, сверху – величиной спроса). Математическая модель такой задачи была рассмотрена ранее и имеет вид (1.1)-(1.3). 
 
Исходные данные из этой модели заносятся в таблицу Excel, которая может, например, иметь вид табл.1.1. Формулы, входящие в модель приведены в табл.1.2, расположение переменных по ячейкам показано в табл.1.3. 
 

 

 

 
Таблица 1.1

	A	B	C	D	E	F	G
1	Наименование изделия				Телевизор	Монитор	Ак .сист.
2	Минимальный объем производства				20	20	0
3	Объем производства				20	450	0
4	Максимальный объем производства				200	1000	1000
5	Наименование ресурса	Цена ресурса	Запас ресурса	Суммарный расход ресурса	Удельные расходы ресурсов
6	Фонд рабочего времени	0	10000	10000	50	20	20
7	Кинескоп	300	1000	470	1	1	0
8	Динамик	50		40	2	0	4
9	Блок пит.	50		470	1	1	1
10	Электрон. плата	50	500	490	2	1	1
11	Цена единицы продукции				1100	700	400
12	Себестоимость единицы продукции (без ресурсов)				500	250	100
13	Стоим. ресурсов	191000		Прибыль:	23500

 
 
Таблица 1.2.

Ячейка	Формула
B13	=СУММПРОИЗВ(B6:B10;D6:D10)
E13	=(E11-E12)*E3+(F11-F12)*F3+(G11-G12)*G3-B13
D6    D7    D8    D9    D10	=E6*E$3+F6*F$3+G6*G$3    =E7*E$3+F7*F$3+G7*G$3    =E8*E$3+F8*F$3+G8*G$3    =E9*E$3+F9*F$3+G9*G$3    =E10*E$3+F10*F$3+G10*G$3

 
 
Таблица 1.3.

Переменная	П
Ячейка	Е13	E3-G3	D6-D10	E2-G2	E4-G4	C6-C10	E6-G10	B6-B10	E11-G11	E12-G12

 
 
      Целевой ячейкой служит ячейка E13, управляемые переменные – E3-G3, ограничения сформированы ячейками D6, D7, D10, E3-G3 и C6, C7, C10, E2-G2, E4-G4. 
 
      Согласно проведенному расчету оптимальным планом является выпуск 20 телевизоров и 450 мониторов, что даст наибольшую прибыль в 23500грн. Все численные результаты расчета также приведены в табл. 1.1.

 

 

 

 

 

Заключение

Управлять, естественно, всегда стремятся как можно лучше - обеспечить выпуск продукции лучшего качества с минимальными издержками, достичь наивысшей производительности труда, быстрее достичь намеченной цели и т. д., и т. п.

Качество управления прямо зависит от качества принимаемых решений и точности их реализации. При поиске лучших решений часто недостаточно только опыта и интуиции тех, кто принимает решения. Лиц, принимающих решения (сокращенно ЛПР), требуется вооружить соответствующими методами и инструментами принятия решений, позволяющими находить приемлемые решения, сравнивать их между собой и выбирать наиболее подходящие для имеющихся условий и требований. Одним из таких инструментов являются математика и экономика - математические методы. Название «экономико-математические» эти методы получили из-за того, что решаемые с их помощью задачи имеют экономический смысл, а формулируются и решаются с помощью математики. Математические выражения связывают основные факторы, влияющие на качество решений, манипуляции с ними помогают находить искомые решения.

К математическим моделям для АСУ предъявляется ряд требований. Во-первых, математическая модель объекта управления должна достаточно полно (адекватно) описывать основные закономерности его функционирования. Во-вторых, должна быть ориентирована на использование определенных методов (или группы методов), с помощью которых можно найти искомое решение. В-третьих, время нахождения управляющих решений должно быть приемлемым. При этом определенные ограничения накладываются используемой ЭВМ- ее быстродействием и объемом памяти.

Использование математических моделей в работе системы управления требует наличия соответствующей нормативной базы, наличия классификаторов, оперативно корректируемой информации, адекватного технического обеспечения и т.д. Отсутствие всех этих факторов - одна из причин недостаточного уровня применения математики в АСУ.

В данной курсовой работе я  привела пример как с помощью 
АСУ (Exсel) можно решить экономико-математическую 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Орлов А.И. Эконометрика. Минск : Новое издание, 2004.- 407с.

2. Бункина М.К. Макроэкономика. М.: издательство «Дело и Сервис»,2000. – 512 с.

3. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем. М.: учебное пособие для вузов, 2005. – 330с.

4. Замков О.О. Математические методы в экономике. М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. – 384 с.

5. Камаев В.Д. Экономическая теория. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2002. – 592 с.

6. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. М.: Дело, 2003. – 672 с.

7. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем.М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 295 с. 

8. Красс М.С, Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения экономическом образовании. М.: Дело, 2000. – 688 с.

9. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2004. – 479 с.

10. Мышкис А.Д. Элементы теорий математических моделей. М.: КомКнига, 2007. – 192 с.

11. Розен В.В, Математические модели принятия решения в экономике. М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002. – 288 с.