Построение и анализ модель множественной регрессии

Задача 1. Построение и анализ модель множественной регрессии

По исходным данным требуется:

1. Построить классическую линейную модель множественной регрессии, выполнить экономический анализ основных показателей модели: коэффициентов «чистой» регрессии, индекса корреляции, индекса детерминации, оценить значимость модели в целом (F-критерий Фишера) и отдельных ее параметров (t-статистика Стьюдента).

2. Проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Если мультиколлинеарность присутствует - устранить (или ослабить) ее методом пошагового отбора переменных.

3. Построить линейную модель регрессии только со значимыми факторами (на основании выводов, сделанных в п.п. 1 и 2). Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели. Оценить качество построенной модели (индексы корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, средняя относительная ошибка аппроксимации). Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ- коэффициентов.

4. Построитьипроанализировать линейную модель парной регрессии с наиболее значимым фактором. Сравнить качество моделей, построенных в п.п. 3 и 4.

5. Осуществить прогнозирование (точечный прогноз и доверительный интервал прогноза) среднего значения показателя Y при уровне значимости a = 0,1 при условии, что прогнозное значения фактора X составит 80% от его максимального значения (для однофакторной модели).

6. Представить графически: фактические и модельные значения, точечный прогноз и доверительный интервал прогноза (для однофакторной модели).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изучите зависимость стоимости  квартиры от ряда основных факторов.

№ п/п	x1 – число комнат в квартире	x2 – общая площадь квартиры  (м2)	x3 – жилая площадь квартиры  (м2)	x4 – площадь кухни (м2)	y - цена квартиры, тыс. долл.
1	2	93,2	49,5	14,0	46,6
2	3	117,0	55,2	25,0	58,5
3	1	42,0	21,0	10,2	24,2
4	2	62,0	35,0	11,0	35,7
5	3	89,0	52,3	11,5	51,2
6	4	132,0	89,6	11,0	75,9
7	1	40,8	19,2	10,1	21,2
8	2	59,2	31,9	11,2	30,8
9	3	65,4	38,9	9,3	34,0
10	2	60,2	36,3	10,9	31,9
11	3	82,2	49,7	13,8	43,6
12	3	98,4	52,3	15,3	52,2
13	3	76,7	44,7	8,0	43,1
14	1	38,7	20	10,2	25,0
15	2	56,4	32,7	10,1	35,2
16	3	76,7	44,7	8,0	40,8
17	1	38,7	20	10,2	18,2
18	1	41,5	20	10,2	20,1
19	2	48,8	28,5	8,0	22,7
20	2	57,4	33,5	10,1	27,6
21	3	76,7	44,7	8,0	36,0
22	1	37	17,5	8,3	17,8
23	2	54	30,5	8,3	25,9
24	3	68	42,5	8,3	32,6
25	1	40,5	16	11,0	19,8
26	2	61	31	11,0	29,9
27	3	80	45,6	11,0	39,2
28	1	52	21,2	11,2	22,4
29	2	78,1	40	11,6	35,2
30	3	91,6	53,8	16,0	41,2

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

1. Построим линейную модель  множественной регрессии:

 

С помощью инструмента Регрессия в надстройке Анализ Данных ВExcel найдем уравнение регрессии принимает вид:

y =0,72 - 1,76*x1+0,27*x2+0,49*x3+0,1*x4,

Коэффициент детерминации:

 

Коэффициент множественной  корреляции:

 

Значения коэффициентов  детерминации и множественной корреляции:

Оценим значимость модели в целом  с помощью F-критерия Фишера:

Для нахождения Fтабличное используем Таблицу значений F-критерия Фишера при

уровне  значимости :

=F.ОБР.ПХ(0,05;4;25)

Вывод заключается в том, что модель значима и надежна,тк. Fфак>Fтабл( 123,1>2,78).

Находим параметры  Стьюдента t-статистики.

Из представленной выше таблицы  берем нужные нам коэффициенты,t1 и t2.

Для нахождения t табличное воспользуемся таблицей критических значений t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)

Вывод заключается в том, что параметр b1 статистически не значим, т.к меньше t табличное. Поэтому фактор x1  можно исключить из модели.

Так же можем убрать из модели фактор x4,потому что он меньше связан с моделью.

Y=f(x2,x3)

Найдем уравнение регрессии  для двухфакторной модели:

Y=0,32+0,33*x2+0,33*x3.

7-41111

 

Задача 2. Построение и анализ модели временного ряда

По исходным данным требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Проверить наличие тренда.

3. Построить линейную модель временного ряда , параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.

4. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности уровней ряда остатков и соответствия ряда остатков нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия воспользоваться таблицами).

5. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

6. Осуществить прогноз (точечный прогноз и доверительный интервал) результирующего показателя на следующие два временных шага (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности 0,85).

7. Представить графически фактические значения исследуемого показателя, результаты моделирования и прогнозирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 10.

Задолженность по кредитам y_t (тыс. руб.) на некотором предприятии за последние 12 месяцев составляет следующую последовательность:

Месяц, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Задолженность yt, тыс. руб.	16,6	25,4	26,0	34,1	44,0	34,0	48,0	45,5	62,8	67,6	76,1	80,0

 

Решение.

1. В Excel построить таблицу с исходными данными.

                                                ^{Рис. 1. Исходные данные}

2. Наличие аномальных  наблюдений приводит к искажению  результатов моделирования, поэтому  необходимо убедиться в отсутствии  аномалий данных.

Проверим наличие аномальных наблюдений. Для этого воспользуемся  методом Ирвина. Вычислим :

 

 

^{Рис. 2. Нахождение аномальных наблюдений}

3. Для того, чтобы проверить  наличие тренда, воспользуемся анализом  данных – «Двухвыборочный t-тест  с одинаковыми дисперсиями».

^{Рис. 3. Двухвыборочный t-тест с одинаковыми  дисперсиями}

Результат выполненного теста, показывает, что дисперсии отличаются существенно, значит, временной ряд  имеет тенденцию к тренду.

4. Линейная модель временного  ряда y = 10,1545x +5,6185

^{Рис. 4. Коэффициенты уравнения  регрессии}

5. Оценка параметров модели.

6. Проверим соответствие  ряда остатков нормальному закону  распределения с помощью RS-критерия:

 

 

 

^{Рис. 5. Вывод остатков}

 

 

 

 

Модель по этому критерию адекватна.

 

7. Для оценки точности  воспользуемся формулой 

 

 

 

 

Е_отн = 49,117 %  − хороший уровень точности.  
Список литературы.

1. Орлова «Компьютерное моделирование» 2007.
2. Кремер «Эконометрика» 2002.
3. Елисеева «Эконометрика» 2007.