Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Сентября 2014 в 13:15, контрольная работа
Предметом моделирования экономических процессов являются математические модели реальных экономических объектов. Объектом изучения моделирования экономики является экономика и её подразделения.
Балансовая модель - это модель типа "расход-приход". Она базируется на сопоставлении наличия ресурсов (материальных, трудовых, финансовых) и потребности в них.
Задачи:
1 Дать понятие балансового метода планирования
2. Рассмотреть модели Леонтьева.
Содержание
Балансовый метод обеспечивает: единство планирования на всех уровнях управления предприятием; координацию, согласование и увязку разделов и показателей плана; выявление и устранение «узких мест» и диспропорций, вскрытие резервов в развитии отдельных производств и их дальнейшее использование в решении плановых задач; установление необходимых пропорций и темпов развития подразделений и служб предприятия
Разработка балансового планирования является одной из предпосылок развития методологии оптимального планирования. Данные полученные по модели межотраслевого баланса, дают возможность судить о тенденциях развития технического прогресса, о насыщении экономики производственными фондами, капитальными вложениями, трудовыми ресурсами и т.д. Такой анализ возможен на основе сопоставления матриц прямой и полной фондо-, капитало-, трудоемкости и др.
Для анализа и синтеза систем управления в экономике используют различные экономико-математические методы и модели. Важными является условие и особенности их применения в зависимости от цели исследования, принятой системы гипотез и т.д.
Задачи:
1 Дать понятие балансового метода планирования
2. Рассмотреть модели Леонтьева.
3. Рассмотреть вектор полных затрат.
4. Рассмотреть модель равновесных цен.
В методологии планирования пропорций, темпов и объемных показателей ведущее место принадлежит балансовому методу, который позволяет сравнивать народнохозяйственные потребности с возможностями их удовлетворения, т.е. с имеющимися и и будущими ресурсами.
Разработка плана сопровождается сопоставлением материальных балансов нескольких тысяч видов продукции. Кроме того, разрабатываются балансы основных фондов и производственных мощностей, балансы труда и рабочей силы, система финансовых балансов, транспортные, топливные и другие виды балансов. Они отражают конкретные пропорции между общественными потребностями и ресурсами.
Баланс народного хозяйства является наиболее общей взаимосвязанной системой экономических показателей, характеризующих процесс расширенного воспроизводства. Основная задача баланса заключается в определении на плановый период необходимого объема и темпов роста совокупного общественного продукта, а также пропорций в его производстве, распределении и конечном использовании. Схема баланса народного хозяйства включает четыре основных раздела. [3]
Основным разделом является баланс совокупного общественного продукта. Он характеризует производство общественного продукта в отраслевом и социально-экономическом (по формам собственности) разрезах, его использование на производственное и непроизводственное потребление и накопление. Кроме того, в балансе содержится характеристика совокупного продукта по двум подразделениям общественного производства. В баланс совокупного общественного продукта входят материальные балансы, а также межотраслевой баланс.
Составной частью баланса народного хозяйства является баланс производства, распределения, перераспределения и конечного использования национального дохода. Он включает в себя балансы денежных доходов и расходов населения, балансы доходов и расходов предприятий, бюджет государства и областей.[5]
Сводный баланс трудовых ресурсов как составная часть баланса народного хозяйства характеризует трудовые ресурсы государства и их использование.
Баланс основных фондов показывает движение основных фондов, их состав и структуру. Его составной частью является баланс производственных мощностей.
Указанная система балансов не позволяет получить общей характеристики межотраслевых связей. Она не дает развернутой характеристики распределения конкретных видов продукции в стоимостном и натуральном выражении по отдельным отраслям. Поэтому важное значение приобретает построение межотраслевого баланса производства и распределения продукции, охватывающего движение совокупного общественного продукта с выделением отраслей.
Синтезируя в единой таблице частные материальные балансы, межотраслевой баланс представляет собой систему показателей , дающих подробную характеристику воспроизводства совокупного общественного продукта по стоимости (производство продукции – столбцы таблицы) и по натурально-вещественному составу (распределение продукта – строки таблицы) как в целом по народному хозяйству, так и по отдельным отраслям.
По экономическому содержанию и характеру информации выделяют две основные разновидности межотраслевых балансов: отчетные и плановые. В свою очередь, все межотраслевые балансы модно классифицировать в соответствии с единицами измерения продукции на стоимостные, натурально-продуктовые и трудовые. Межотраслевые балансы делятся также на статические и динамические. Статические отражают экономические связи, складывающиеся в пределах определенного периода времени (обычно года). Динамические описывают динамические связи, складывающиеся в народном хозяйстве и обусловленные характером и способом распределения совокупного продукта на фонды воспроизводства. [5]
Эффективное ведение народного хозяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль при этом выступает двояко: с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продуктов, вырабатываемых другими отраслями. Для наглядного выражения взаимной связи между отраслями пользуются определенного вида таблицами – так называемыми таблицами межотраслевого баланса. Идея таких таблиц была сформулирована в работах советских экономистов, а первая таблица опубликована в ЦСУ в 1926 г. Однако вполне развитая математическая модель межотраслевого баланса, допускающая широкие возможности анализа, появилась позже (1936 г.) в трудах экономиста В. Леонтьева. В данной работе я представлю её основное математическое содержание. [6]
Итак, будем предполагать, что вся производящая сфера народного хозяйства разбита на некоторое число n отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт, причем разные отрасли производят разные продукты. Разумеется, такое представление об отрасли является в значительной мере абстракцией, так как в реальной экономике даже на отдельном предприятии производится значительное разнообразие выпускаемой продукции. Однако представление об отрасли в указанном выше смысле (как «чистой» отрасли) все же полезно, так как оно позволяет провести анализ сложившейся технологической структуры народного хозяйства, изучить функционирование народного хозяйства «в первом приближении».
Итак, предполагаем, что имеется n различных отраслей O1, …, Оn, каждая из которых производит свой продукт. В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Будем вести речь о некотором определенном промежутке времени [Т0, Т1](обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:
хi – общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени – так называемый валовой выпуск отрасли i;
хij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства;
yi – объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере, - объем конечного потребления.
Этот объем составляет обычно более 75% всей произведенной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт.
Указание величины можно свести в табл. 1. Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i = 1, …, n должно выполнять соотношение
хi = хi1 + хi2 + … + хin + уi,
означающее, что валовой выпуск хi расходуется на производственное потребление, равное хi1 + хi2 + …+ хin, и непроизводственное, равное уi. Будем называть (1) соотношениями баланса.
Таблица 1
Производственное потребление |
Конечное потребление |
Валовой выпуск |
х11 х12 … х1n х21 х22 … х 2n …………………… х n1 хn2 … хnn |
у1 у2 … Уn |
х1 х2 … Хn |
Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки и т.п.), или стоимостными; в зависимости от этого различают натуральный и стоимостный межотраслевой балансы. Для определенности в дальнейшем будем иметь в виду (если не оговорено противное) стоимостный баланс. [7]
В. Леонтьев рассматривая развитие американской экономики в 30-е годы ХХ века, обратил внимание на важное обстоятельство. А именно величины ij = остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии. [6]
В соответствии со сказанным сделаем такое допущение: для выпуска любого объема хj продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве аij хj, где аij – постоянный коэффициент. Проще говоря, материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции. Это допущение постулирует, как говорится, линейность существующей технологии. Принцип линейности распространяют и на другие виды издержек (например, на оплату труда), а также на нормативную прибыль.
Итак, согласно гипотезе линейности имеем
хij = аijхi (i, j = 1, …, n).
Коэффициенты аij называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).
Подставляя соотношения (2) в уравнение баланса (1), получаем систему n линейных уравнений относительно переменных х1, х2,…, хn:
х1 = а11 х1 + а12 х2 + … а1n хn + у1,
х2 = а21 х1 + а22 х2 + … а2n хn + у2,
…………………………………..
хn = аn1 х1 + аn2 х2 + … аnn хn + уn,
или, в матричной записи,
х = Ах + у,
где а11 а12 … а1n х 1 у1
А = а21 а22 … а2n , х = х 2 , у = у2 .
……………. … …
аn1 аn2 … аnn хn уn
Вектор х называется вектором валового выпуска, вектор у – вектором конечного потребления, а матрица А – матрицей прямых затрат. Соотношение (3) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы А и векторов х и у это соотношение называют также моделью Леонтьева.
Определение. Матрица А ≥ 0 называется продуктивной, если для любого вектора у ≥ 0 существует решение х ≥ 0 уравнения
х = Ах + у
В этом случае модель Леонтьева, определяемая матрицей А, тоже называется продуктивной. Другими словами, модель продуктивна, если любое конечное потребление у можно обеспечить при подходящем валовом выпуске х.
Уравнение Леонтьева (4) можно записать следующим образом:
(Е – А)х = у,
где Е – единичная матрица. Возникает, естественно, вопрос об обращении матрицы Е – А. Понятно, что если обратная матрица (Е – А)-1 существует, то из (5) вытекает
х = (Е – А)-1 у.
Теорема 1 (первый критерий продуктивности). [9]
Матрица А ≥ 0 продуктивна только тогда, когда матрица (Е – А)-1 существует и неотрицательна.
Доказательство.
Если матрица (Е – А)-1 существует и неотрицательна, то из (2.6) сразу же следует продуктивность матрицы А.
Обратно, пусть матрица А продуктивна. Рассмотрим следующие системы уравнений:
(Е – А)х = е1, (Е – А)х = е2, …, (Е – А)х = еn ,
Где е1, е2, …, еn – столбцы единичной матрицы. Каждая из этих систем в силу продуктивности матрицы А имеет неотрицательное решение, т.е. существуют такие векторы (столбцы) с1 ≥ 0, с2 ≥ 0, …, сn ≥ 0, что
(Е – А)с1 = е1, (Е – А)с2 = е2, …, (Е – А)сn = еn
Обозначим через С матрицу, составленную из столбцов с1 с 2, …, с n. Тогда вместо n равенств ( 7) можно написать одно:
(Е – А)С = Е.
Следовательно, матрица Е-А имеет обратную С, причем С ≥ 0.
Теорема доказана.
Теорема 2 (второй критерий продуктивности).
Неотрицательная квадратная матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда её число Фробениуса меньше единицы.