Оптимизация выручки на предприятии

 

Рассчитаем Y^:

Таблица 4

	У	Х3	Х7	y^
	0	900	9593	120,3178
	0	944	9634	15,6648
	0	1116	9745	-406,159
	752	650	9815	832,4361
	-1984	1138	4798	-1741,42
	1800	20	7532	1892,871
СрЗнач	94,66666667	794,666667	8519,5	118,9522
max	1800	1138	9815	1892,871

 

Оценим влияние  факторов на зависимую переменную по модели.

Коэффициент эластичности показывает на сколько % в среднем  изменится результат У от своей  средней величины при изменении фактора Х на один процент от своего среднего значения.

Для каждого  коэффициента регрессии вычислим коэффициент  эластичности и бета коэффициент:

4. Оптимизация

Чистая прибыль	453,5347646
0	Основные средства
794,6666667	9815

 

ограничения
794,6666667	>	794,666667
794,6666667	<	1138
9815	>	8519,5
9815	<	9815

 

5. Выявление аномальных наблюдений, является обязательной процедурой этапа предварительного анализа данных. Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Для диагностики аномальных наблюдений, воспользуемся критерием Ирвина.

Вычисляется величина l_t:

,   где

Если рассчитанная величина l_t превышает табличное значение, то уровень у_t считается аномальным.

Проверим наличие  аномалии в нашей задаче:

Чистая прибыль
У	yt-yср	(yt-yср)2	lt	Проверка
0	-94,6667	8961,7778
0	-94,6667	8961,7778	0	аномалий нет
0	-94,6667	8961,7778	0	аномалий нет
752	657,3333	432087,11	0,664334918	аномалий нет
-1984	-2078,67	4320855,1	2,417048318	аномалия
1800	1705,333	2908161,8	3,342876767	аномалия
568	0	7687989,3
94,66667
Sy=	1131,959
lкр=	1,24

Рис. 1.Критерий Ирвина.

Уровни 5,6 считаются  аномальными, исключим их из исходного  ряда, заменив усредненными значениями двух соседних рядов.

Чистая прибыль/ сглаженная
У	lt	Проверка
0
0	0	аномалий нет
0	0	аномалий нет
752	0,664334918	аномалий нет
1276	0,462914225	аномалий нет
1800	0,462914225	аномалий нет

Рис. 2. Без аномалии.

Следующим этапом прогнозирования является построение моделей временных рядов.

 

Составим таблицу:

t	У	У^	et	(et-ecp)^2	(et-et-1)^2	et^2	|et|	|et|/yt
1	0	11,663	-11,663	141,106	4902,1002	136,025569	11,66	0
2	0	-58,352	58,352	3379,81	30609,2520	3404,95590	58,35	0
3	0	116,60	-116,603	13646,6	54491,8992	13596,2596	116,6	0
4	752	635,16	116,832	13599,3	30557,4872	13649,7162	116,83	0,155361702
5	1276	1333,9	-57,975	3386,17	4945,88692	3361,10062	57,975	0,045434953
6	1800	1787,6	12,352	147,286	147,286541	152,571904	12,352	0,006862222
21	3828	3826,7	1,295	34300,3	125653,912	34300,6298	373,77	0,207658877
3,5	638	637,78	0,21583	5716,72	20942,318	5716,7716	62,296	0,034609813

Рис. 3. Оценка качества

Изобразим полином 4 степени:

Оценка  адекватности построенной модели.

Качество модели оценивается стандартными для математических моделей образом: по адекватности и  точности на основе анализа остатков регрессии е. Расчетные значения получаются путем подстановки в  модель фактических значений всех включенных факторов.

Построим таблицу  с расчетными данными

Проверим адекватность по 4 критериям:

1. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Она осуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы H₀: │ε│=0. С этой целью строится t-статистика:

t_крит. рассчитывается по формуле «СТЬЮДРАСПОБР» с α=0,05 и уровнем значимости 23.

T_расч=0,0063

T_табл.=2,52

Так как t_расч < t_табл , то гипотеза отклоняется.

Проверка условия  случайности возникновения отдельных  отклонений от тренда. Воспользуемся критерием «пиков»: значение случайной переменной является поворотной точкой, если оно одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов. Если остатки случайны, то поворотные точки приходятся на примерно каждые полтора наблюдения.

Построим диаграмму пиков:

Рис. 4. et – остатки

 

,

где P_расч – это количество «пиков», которые определяются по значениям остаточной компоненты;

n=6 – число уровней временного ряда остаточной компоненты

Неравенства соблюдается, так как P_факт=3 = Pрасч=0, то ряд остатков можно считать случайным( т.е он содержит регулярную компоненту) и, стало быть, модель  является адекватной.

Проверка условия  независимости с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Находится величина dw по формуле:

dw изменяется  от 0 до 4.

dw = 3,66

dw сравнивается  с граничными значениями неопределенности:

d1 = 1.27

d2 = 1.45

Соответствие  ряда остатков нормальному закону распределения. С помощью RS-критерия:

emax=116,83  

emin= -116,,03

Se= 82,82

RS=2,81

Границы RS: [3,34;4,71].

Так как расчетное значение RS=3,08 входит в интервал, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается, а следовательно строят доверительные интервалы.

Оценка точности моделей:

5. Построение  точечного и интервального прогноза.

Так как критерии положительны, то модель адекватна и по ней можно строить прогноз.

Для вычисления точечного прогноза в построенную  модель подставляем соответствующие  значения фактора t = n+k

Для построения интервального прогноза рассчитываем доверительный интервал.

 Ширину доверительного интервала рассчитываем по формуле:

U(1)=222,9

U(2)=249,56

Далее вычисляем  верхнюю и нижнюю границы прогноза и строим график:

Верхняя граница  прогноза: yпрогн.(n+k)+U(k)

Нижняя граница  прогноза: yпрогн.(n+k)-U(k)

U(k)=	222,9187
верх.граница(25)		1241,239
нижн.граница(25)		795,401
U(k)=	249,5688
верх.граница(26)		1349,809
нижн.граница(26)		903,971

Рис. 5. Прогноз на два шага вперед

 

 

 

Рекомендации

 

Для оценки качества уравнения регрессии были рассчитаны коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации. R²=0.96, R=0.98. Соответственно величина характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.

Чем ближе к единице  значение этих характеристик, тем выше качество модели.

В исследуемой  модели  так же выполнилось условие . Полученной значение не случайно, оно сложилось под влиянием существенных факторов.

Из сделанных расчетов можно сделать вывод о том, что исследуемая модель  является статистически значима.

Размеры выручки  составят 222,9 и 249,56 млн. руб.