Моделювання і його роль у дослідженні

Моделювання і його роль у дослідженні

Модель — поняття, знайоме кожному: іграшковий літак — це модель літака, паперовий голуб — теж його модель і т.п. Менш звична подання про те, що, наприклад, фотознімок місцевості — це її модель, що нею є й план, і географічна карта. І вже зовсім ново для багатьох, що знайома кожному школяреві формула: S = V* t ,тобто шлях дорівнює добутку швидкості на час, теж модель, модель руху тіла, Така модель називається математичною.Всі ці предмети, графічні зображення, формули поєднуються одним словом «модель». По властивостях моделі можна судити не про всі властивості об’єкта, а лише об тих які аналогічні й у моделі, і в об’єкті, явищі, процесі.

Модель (лат. modus — міра, франц. — modele — зразок) — штучно створений об’єкт у вигляді схеми, креслення, логіко-математичних знакових формул, фізичної конструкції й т.п., що, будучи аналогічний (подібний, подібний) досліджуваному об’єкту, процесу відображає й відтворює в більше простому, зменшеному виді структуру, властивості, взаємозв’язки й відносини між елементами досліджу-ваного об’єкта, процесу, безпосереднє вивчення якого зв’язано якими-небудь труднощами, більшими витратами коштів або просто недоступно, і тим самим полегшує процес одержання інформації про предмет, що цікавить нас,, явищі, процесі.

Досліджуваний об’єкт, процес, стосовно якого виготовляється модель, називається оригіналом, зразком, прототипом.

Всі існуючі моделі звичайно підрозділяють на три типи:

− фізичні;

− істотно-математичні;

− логіко-математичні Аі(до них ставляться також економіко-математичні).

Фізичні моделі мають природу подібну про природу досліджуваного об’єкта й відрізняються від нього лише розмірами, швидкістю плину досліджуваних явищ і іноді матеріалом. Найпростішою формою фізичної моделі є макет.

Істотно-математичні моделі мають відмінну від прототипів фізичну природу, але допускають однакове з оригіналом математичний опис. Логіко-математичні моделі конструюються зі знаків. Це абстрактні моделі, які будуються як обчислення. Між цими типами моделей немає різких граней. Так логіко-математичні моделі можно втілити в істотно-математичні й навіть у фізичні.

Моделювання базується на умовиводі по аналогії. Відомий французький учений Л.Куффиньяль, називає моделлю штучно створений механізм, що має визначення аналоги з досліджуваним механізмом, і взагалі, підкреслює він, створення моделей неможливо без того, щоб не був застосований метод мислення за аналогією. Але аналогія, як відомо, дає ймовірне знання. Його ще треба перевіряти на практиці. Конструюючи моделі, необхідно увесь час не випустити з уваги, що як би добре не була модель, вона лише приблизно відображає досліджуваний об’єкт, огрубляет і спрощує його. У противному випадку неминучі прорахунки. Модель і оригінал нетотожні, а тільки подібні. Стандартних рекомендацій з вибору й побудови моделей не існує, однак варто виконувати наступні умови:

− модель повинна відображати істотні сторони предмета, явища, процесу;

− модель повинна бути адекватної, тобто описувати закономірності досліджуваного предмета, явища, процесу з необхідною точністю;

− при побудові моделі необхідно враховувати особливості досліджуваного явища, процесу (безперервність і дискретність, статичність і динамічність, детермінованість і, імовірність ліній-

ність і нелінійність).

Останнім часом великий інтерес викликала кібернетична модель «чорного ящика», що описує систему внутрішні закономірності, що перетворять входи й виходи, невідомі й недоступні для спостереження. Відомо лише поводження цих входів (х) і виходів (у), тобто залежність змін на виході від змін на вході. Статистичний багаторазовий облік таких явищ дозволяє відкрити закономірні взаємозалежності між поводженням входів і виходів і передбачати поводження системи в майбутньому, а також управляти нею. Завдання зводиться до підбора таких значень х, які забезпечили б відповідні оптимальні значення в.

У цей час розроблений досить різноманітний математичний апарат, використовуваний для моделювання реальних об’єктів і процесів. Для того, щоб охарактеризувати застосовувані при моделюванні математичні кошти, варто класифікувати на окремі види різноманіття математичних моделей з урахуванням сукупності факторів, що характеризують різні їхні сторони.

По основних характеристиках різняться наступні типи моделей:

− безперервні або дискретні;

− статичні або динамічні;

− детерміновані або імовірнісні;

− лінійні або нелінійні.

Модель є безперервної, якщо тимчасові зміни, що фігурують у ній, змінюються безупинно. Якщо ж зміни можуть приймати тільки дискретні (переривчасті) значення, то моделі варто від-нести до дискретного типу. Як відомо, співвідношення між змінами можуть бути статичними або динамічними. В останньому випадку, у моделі враховується такі фактори, як час (іноді інший параметр, що грає еквівалентну роль). У першому випадку модель є статичною в другому — динамічній.Детермінованість або імовірність є досить важливою рисою моделі. Якщо в моделі фігурують змінні, що представляють собою випадкові величини або ж характеристика яких-небудь випадкових величин, то таку модель варто вважати імовірнісної. У детермінованій моделі не враховуються які-небудь імовірнісні елементи.Четверта риса — лінійність або нелінійність — є істотною в тому розумінні, що вона не тільки констатує вид залежностей і обмежень, але також характеризує складність і можливість знаходження оптимальних рішень. У випадку лінійної моделі до якої, як відомо, зводиться ряд комбінаторних завдань, моделей, що ставляться до теорії ігор до дискретного, існує досить розроблений математичний апарат знаходження оптимальних рішень.

Прикладами економічних моделей є:

- моделі споживчого вибору,

- моделі фірми,

- моделі економічного  зростання,

- моделі рівноваги на товарних, факторних і фінансових ринках тощо.

Пусть   - некоторая функция, характеризующая изменение показателя или процесса;   - факторы, от которых зависит функция  .Задана функциональная детерминированная связь показателя y с набором факторов  . Пусть показатель y изменился за анализируемый период. Требуется определить, какой частью численное приращение функции   обязано приращению каждого фактора.

Можно выделить в экономическом анализе - анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции; анализ влияния величины прибыли основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности; анализ влияния заемных средств на маневренность и независимость предприятия и т. п..