Модель гонки вооружений Ричардсона

 

 

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ

Нижегородский Институт Управления

кафедра математики и системного анализа

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Математические модели в теории управления и исследовании операций»

 

по теме «Модель гонки вооружений Ричардсона»

 

 

 

 

Выполнил: Зайцев С.А. 

       Студент группы Гк-912

Проверил: Глебова Н.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

Н. Новгород

 

Содержание:

Введение………………………………………………………3

Описание модели……………………………………………..4

Заключение……………………………………………………9

Список литературы…………………………………………...9

Слайды…………………………………………………….......10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Сегодня существует множество методов предсказания возникновения вооружённых конфликтов. Наличие большого количества их объясняется тем, что войнам в современном мире может предшествовать столь разное стечение обстоятельств, что трудно охватить их какой-либо одной моделью. Первой попыткой (и весьма успешной) предсказания войн стало создание Льюисом Ф. Ричардсоном*, английским метеорологом, математической модели, которая могла успешно выполнять свою предсказательную функцию, если между какими-то противоборствующими странами возникала или существовала гонка вооружений. Проанализировав с помощью этой модели характер гонки вооружений, можно было сделать довольно точный прогноз дальнейшего развития ситуации. Льюис Ричардсон служил на фронте первой мировой войны санитаром. Он был потрясён размерами виденных им разрушений и насилия. Обладая значительным багажом математических знаний, он решил применить их к исследованию феномена войны. Ричардсон справедливо предположил, что современным ему войнам (в том числе и первой мировой) предшествует гонка вооружений, поэтому он обратился к рассмотрению этого явления, чтобы понять, как и какая гонка вооружений обуславливает возникновение войны.

 

 

 

 

 

 

 

 

*- Льюис Фрай Ричардсон (11 октября 1881 года — 30 сентября 1953 года) — английский математик, физик, метеоролог и пацифист, впервые применивший современные математические методы прогнозирования погоды и приложения подобных методов для изучения причин возникновения войн и их предотвращения.

Описание модели

После долгого анализа гонок вооружений Ричардсон описал ход этого процесса, рассмотрев следующую ситуацию, в которой могут оказаться две враждующие страны, для определения назовем их X и Y.

Обозначим через x = x(t) расходы на вооружение страны X и через y = y(t) расходы на вооружение страны Y в момент времени t ≥0.

Предположение 1:

Страна X вооружается, опасаясь потенциальной угрозы войны со стороны Y, которая в свою очередь, зная о росте затрат на вооружение страны X, так же увеличивает расходы на вооружение. Каждая страна изменяет скорость роста (или сокращения) вооружений пропорционально уровню затрат другой. В простейшем случае это можно описать так:

                                           

где α и β – положительные постоянные (величина угроз, причём, чем больше эти числа, тем больше вооружений у противной стороны)

Однако написанные уравнения имеют недостаток – уровень вооружения ничем не лимитируется.  Поэтому правые части этих уравнений нуждаются в корректировке.

Предположение 2:

Чем больше текущий уровень расходов страны на оборону, тем меньше скорость его роста. Это позволяет внести в предыдущую систему следующие изменения:

           

где γ и δ – положительные постоянные (величина расходов).

      Предположение 3:

Каждая страна наращивает вооружение, руководствуясь своими державными притязаниями и враждебностью к соседней стране, даже если эта страна не угрожает существованию данной. Обозначим существующие претензии через a и b (a и b – положительные постоянные). В случае, если постоянные a и b отрицательны, их можно назвать коэффициентами доброй воли.

Основываясь на всех трех предположениях, в результате получаем следующую систему уравнений:

                                            

Модель гонки вооружения построена.

Решением полученной системы являются функции x(t) и y(t), определяемые для данных начальных условий x0 ≥ 0 и y0 ≥ 0 (начального состояния гонки вооружений).

Проанализируем полученную систему, предполагая, что уровни затрат обеих стран на вооружение не зависят от времени (являются стационарными). Это означает, что

                x' = 0,       y' = 0,

или по-иному:

Рассмотрим конкретный пример:

Пусть система уравнений гонки вооружений имеет следующий вид:

                                       

Если скорости изменения величин x и y равны нулю, то эти величины с необходимостью связаны условиями: 

                              

Каждое из этих уравнений описывает прямую на плоскости (x,y), и точка пересечения этих прямых

                                             

лежит в первой четверти (рис.1)

     

           рис. 1                рис. 2

Прямая, заданная уравнением (a), разбивает плоскость, и начальная точка О (0,0) лежит в положительной полуплоскости. В рассматриваемом случае то же справедливо и для прямой, заданной уравнением (б) (рис.2).

      Тем самым первая  четверть (а нас интересует только  она, так как всегда x ≥ 0 и y ≥ 0) разбиваются на четыре области, которые удобно обозначать так:

             

      Пусть начальное  состояние (x0,y0) находятся в области I. Тогда выполнены неравенства:

                                      

из которых следует, что x' и y' в этой точке положительны:

                                              x' > 0,          y' > 0

и, значит, обе должны возрастать (рис.3).

       Таким образом, с течением времени в области I решение приходит в точку равновесия.

       Подобным же  образом анализируя возможные  расположения начального состояния  в областях II, III. IV, получим в итоге, что стабильное состояние (баланс сил) достигается независимо от начальных уровней вооружения стран X и Y. Отличие состоит лишь в том, что если переход к стационарному состоянию из области I сопровождается одновременным увеличением уровней вооруженности, то из области III – их одновременным снижением; для областей II и IV иная ситуация – одна из сторон наращивает свое вооружение, в то время как другая разоружается.      

                                         

    рис. 3

 

Возможны и другие случаи (рис.4)

 

рис.4

Ричардсон надеялся, что если политики смогут предсказывать приближение войны, то они смогут научиться и предотвращать её. Работа Ричардсона пребывала в безвестности в течение ряда десятилетий. Её второе рождение наступило после того, как в конце 50-х годов её обнаружила и стала рекламировать группа американских социологов. К началу 70-х годов модель была испробована уже сотни раз на самых разных вариантах гонки вооружений. И модель работала, хотя, конечно, не идеально, так как не в состоянии была охватить весь сложный комплекс причин гонки вооружений. Однако, в случаях краткосрочных прогнозов модель Ричардсона в целом эффективна, и - что существенно - лучше неё не работает никакая другая модель. Хорошо выявляя будущий уровень вооружений противоборствующих сторон и, следовательно, - характер этой гонки вооружений (то есть является она стабильной или нестабильной), эта модель может хорошо предсказывать войну, поскольку почти всем современным войнам предшествует нестабильная гонка вооружений.    В случае нестабильной гонки вооружений, если уровни вооружений начинают расти, то они могут расти беспредельно. На практике такая гонка вооружений кончается войной, о чём свидетельствует история. В конце 70-ых годов М. Уоллес обнаружил, что из 28 серьёзных международных конфликтов, сопровождавшихся нестабильной гонкой вооружений в период с 1816 по 1965 год, 23 конфликта (то есть 82%) завершились войной. А из 71 конфликта, не вовлекавшего нестабильной гонки вооружений, то есть, надо полагать, сопровождавшегося стабильной гонкой, только 3 перешли в войну (4%). В 1976г. опираясь на модель Ричардсона и данные Международного Института Мирных Исследований в Стокгольме (SIPRI) о военных расходах, рассмотрно четыре случая гонки вооружений. Это гонки между СССР и США, между Индией и Пакистаном, между Ираном и Ираком и между Израилем и Египтом в период с 1948 по 1973г. Из четырёх случаев стабильной была только гонка СССР - США, которая, не перешла в войну, как и предсказывала модель. Гонки Индия - Пакистан и Израиль - Египет, будучи нестабильными, закончились войной, как и предсказывала модель; а вот между Ираном и Ираком велась нестабильная гонка вооружений, но войны не было. Эта неувязка разрешилась в 1980 г, когда затянувшийся конфликт между Ираном и Ираком перешёл в войну.

 

 

 

 

Заключение

         Таким образом, у модели Ричардсона есть своя область применения, и она может реально предсказывать возникновение многих войн, но, как и у любой математической или компьютерной модели, у неё есть ряд ограничений. Она может предсказывать войны только между государствами, в то время как многие современные вооружённые конфликты возникают не между государствами, а между этническими или религиозными группами внутри одного государства. Кроме того, эта модель может предсказывать войны только тогда, когда им предшествует гонка вооружений (исходя из анализа этой гонки), но для возникновения, например, ядерной войны между государствами, вовсе не требуется гонка вооружений: ракеты с ядерными боеголовками у государств, обладающими ядерным оружием, уже существуют, и их мощности достаточно, чтобы уничтожить всё население Земли. Для прогнозирования этих войн создаются другие модели, оперирующие более сложными математическими средствами.

 

 

 

 

 

Список литературы:

 

 

1. Е. В. Шикин, А. Г. Чхартишвили Математические методы и модели в управлении: Учеб.пособие. – 2-е изд., испр. — М., Дело, 2002. — 440 с. 

2. Интернет: library.ru›Виртуальная справка›docs/n35599/2.doc

3. Интернет: ru.wikipedia.org›Ричардсон, Льюис Фрай

 

 

Работа  представлена с помощью презентации на 7 слайдах