Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства

Министерство  образования и науки РФ

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Экономический факультет

Кафедра маркетинга

 

 

 

 

Контрольная работа

По  дисциплине: Экономико-математические модели

На  тему: “Межотраслевой баланс производства и распределения

продукции отраслей материального производства”

Вариант № 17

 

 

 

Выполнила: студентка ΙΙΙ курса, группы Э-111,

Степнова Наталья  Олеговна

Проверил: ассистент кафедры маркетинга,                           

  Кочевадов Виталий Алексеевич

 

 

 

 

Кемерово,2013

Таблица № 1  Коэффициенты прямых материальных затрат

0,12	0,12	0,04	0,12
0,02	0,05	0,04	0,10
0,00	0,02	0,15	0,00
0,12	0,02	0,06	0,05

 

Таблица № 2 Объемы конечной продукции

Отрасли экономики
А	Б	В	Г
500	300	200	100

 

Таблица № 3 Цены на продукцию отраслей

Отрасли экономики
А	Б	В	Г
15	5	10	20

 

Таблица № 4 Изменение удельной условно-чистой продукции, %

Отрасли экономики
А	Б	В	Г
-	20	-	-5

 

1. Обозначим через , (i= ) валовую продукцию i-ой отрасли.

Введем в  рассмотрение , (i= ), которое выражает количество продукции i-ой отрасли необходимое для производства продукции j-ой отрасли. , (i= ) еще называют производственно-эксплуатационными нуждами отраслей, а также межотраслевыми поставками.

Обозначим через  , (i= ) конечную продукцию i-ой отрасли.

Наконец, обозначим  через  ,(j= ) условно чистую продукцию j-ой отрасли.

В данной задаче система уравнений будет иметь  вид:

 

 

Решение может  быть найдено как с помощью  точных (прямых) методов, так и с  помощью приближенных (итерационных) методов.

Прямые методы позволяют найти точное решение за конечное число шагов.

Итерационные  методы теоретически тоже позволяют  найти точно решение, но при этом число шагов будет бесконечным.

Приближенными методами данной системы уравнений  являются метод простой итерации и метод Зейделя, позволяющие найти приближенный ответ с определенной точностью. Процесс вычислений продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие:

 

 

Результаты  вычислений приведены в следующих  таблицах:

Таблица № 5 Результаты расчетов по методу простой итерации

e	0,0001	0,001	0,01	0,1	1
X1	657,466	657,466	657,463	657,454	657,279
X2	362,142	362,142	362,141	362,137	362,061
X3	243,815	243,815	243,815	243,814	243,797
X4	211,334	211,334	211,332	211,326	211,212
Количество  итераций	12	10	8	7	5

 

Процесс вычисления в методе Зейделя продолжается до тех пор, пока не будут выполнены  те же условия, что и в методе простой  итерации.

Надо заметить, что метод Зейделя сходится к  точному решению быстрее, чем  метод простой итерации.

 

Таблица № 6 Результаты расчетов по методу Зейделя

e	0,0001	0,001	0,01	0,1	1
X1	657,466	657,466	657,464	657,456	657,418
X2	362,142	362,142	362,142	362,141	362,132
X3	243,815	243,815	243,815	243,814	243,811
X4	211,334	211,334	211,334	211,333	211,326
Количество  итераций	10	9	7	6	5

 

 

 

Следовательно, мы имеем следующие значения:

=657,466;

=362,142;

243,815;

=211,334;

На диаграмме показана зависимость количества итераций от точности решения и применяемого метода.

 

Диаграмма №1 Сходимость результатов итераций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. При рассмотрении межотраслевого баланса с использованием натуральных единиц измерения мы приходим к натуральному межотраслевому балансу.

Он имеет  следующий вид:

=∑ + , j= ;

, i= ;

, i, j= .

 

Найдем производственно - эксплуатационные нужды отраслей при заданных прямых материальных затратах и объемах валовой продукции.

 

 

 

 

 

Натуральный межотраслевой  баланс

 

Отрасли	А	Б	В	Г	∑	Y	X
А	78,89	43,46	9,75	25,36	157,46	500	657,47
Б	13,15	18,11	9,75	21,13	62,14	300	362,14
В	0	7,24	36,57	0	43,81	200	243,81
Г	78,89	7,24	14,63	10,57	111,33	100	211,33
∑	170,93	76,05	70,7	57,06	374,74
Z	486,536	286,092	173,115	154,274
X	657,47	362,14	243,81	211,33

 

В сводном материальном балансе все показатели даются в  денежном или стоимостном выражении. При этом каждый продукт оценивается  по единой цене независимо от того, где он используется. Это главное условие сводного материального баланса.

Для того, чтобы  перейти от натурального баланса  к стоимостному умножим каждое уравнение  межотраслевого баланса на соответствующую  цену продукции отрасли.

Получаем:

∙ , i= .

Обозначим через:

- стоимостное выражение  валовой продукции i-ой отрасли;

- стоимостное выражение  конечной продукции;

Подставим:                                 

\ )∙ + , i= ;

, i= .

Коэффициенты  сводного материального баланса  величины , равны одноименному коэффициенту натурального баланса умноженному на отношение цены затрачиваемого продукта к цене производимого продукта. Это отношение называется индексом относительной ценности двух продуктов. Оно показывает во сколько раз единица затрачиваемого продукта дороже единицы производимого продукта.

, j= .

                 

При этом так как натуральные единицы измерения равны стоимостным.

Найдем производственно- эксплуатационные нужды для сводного материального баланса:

, i= ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем стоимость валовой продукции ( ) по формуле:

 

 

 

                                                                      

Найдем стоимость конечной продукции  ( ) по формуле:

 

 

 

 

На основе баланса  выше найденных данных таблица свободного материального баланса будет  иметь следующий вид:

 

 

Отрасли	А	Б	В	Г	∑	Y	X
А	1183,35	651,9	146,25	380,4	2361,9	7500	9862,05
Б	65,75	90,55	48,75	105,65	310,7	1500	1810,7
В	0	72,4	365,7	0	438,1	2000	2438,1
Г	1577,8	144,8	292,6	211,4	2226,6	2000	4226,6
∑	2826,9	959,65	853,3	697,45	5337,3
Z	7035,15	851,05	1584,8	3529,15
X	9862,05	1810,7	2438,1	4226,6

 

 

 

3. Коэффициенты  – элементы матрицы В и могут быть определены через коэффициенты прямых материальных затрат ( ), так как

В=

.

Для определения  матрицы В обозначим  =C, тогда C∙B=

Значит, по правилам умножения (строка на столбец) матриц, получим:

∑

      i= ; k= .

Получаем n уравнений, в каждой из которых n уравнений, в каждом из которых n уравнений. Первая система позволяет найти компоненты первого столбца матрицы В, вторая- второго и т.д.

Найдем элементы матрицы С для заданных условий:

.

Так как С∙В= , запишем системы уравнений:

 

Значение полных материальных затрат ( ) найдены по методу Гаусса.

                         В=  

 

 

 

Через коэффициенты полных материальных затрат ( ) и объемы конечной продукции ( ) можно определить объемы валовой продукции ( ), используя модель объемов выпуска, которая имеет следующий вид:

X=B∙Y;

.

Таким образом, объемы валовой продукции будут  равны:

.

Таким образом, объемы валовой продукции будут  равны:

Значения валовой  продукции, полученные с помощью  приближенных методов, в нашем случае и по методу простой итерации, и  по методу Зейделя равны:

Таким образом, расхождения результатов имеют значения:

∆

= 1,81;

∆

0,12;

∆

=-0,41;

∆

-1,58.

 

Расхождения в  результатах можно объяснить  тем, что при расчете были использованы разные методы. При нахождении объема валовой продукции через коэффициенты прямых материальных затрат ( ) использовались приближенный методы, где решение находится с заданной точностью Е.

При нахождении объема валовой продукции с помощью  коэффициентов полных материальных затрат ( ) использовался точный метод расчета (метод Гаусса), который позволяет определить единственное точное значение.

 

4. Чтобы определить, как изменяются цены в отраслях при изменении удельной условно чистой продукции, применяется модель равновесных цен, которая имеет следующий вид: