Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Января 2014 в 19:41, лабораторная работа
Цель лабораторной работы – приобретение навыков построения и исследования моделей межотраслевого баланса.
Рассматривается трех отраслевая экономическая система, для которой выполняются следующие предположения:
1) в экономической системе производятся и потребляются три продукта;
2) каждая отрасль является «чистой», то есть производит только один продукт, а различные отрасли производят разные продукты;
3) совокупный общественный продукт делится на две части: промежуточный и конечный продукт;
4) независимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношение затрат предполагается постоянными.
В лабораторной работе объектом исследования является экономика страны, которая состоит из конечного числа отраслей, то есть выступает в структурированном виде.
Цель лабораторной работы – приобретение навыков построения и исследования моделей межотраслевого баланса.
Рассматривается трех отраслевая экономическая система, для которой выполняются следующие предположения:
На основе матрицы межотраслевых потоков и вектора конечной продукции схемы межотраслевого баланса в базовом периоде согласно индивидуальному заданию (приложение А) требуется:
Таблица 1 – Межотраслевой баланс производства и затрат труда в базовом периоде
Отрасль |
Межотраслевые потоки |
Конечная продукция |
Затраты живого труда | ||
1 |
2 |
3 |
Yi |
Li | |
1 |
80 |
90 |
90 |
200 |
170 |
2 |
30 |
75 |
100 |
160 |
90 |
3 |
45 |
40 |
55 |
170 |
130 |
Таблица 2 – Информация о конечной продукции и ограничениям по ресурсам в плановом периоде
Конечная продукция |
Производственные мощности |
Трудовые ресурсы |
Yi |
||
200 |
460 |
170 |
150 |
360 |
90 |
180 |
320 |
135 |
Для решения поставленных задач введем обозначения:
Xi – валовой продукт i-той отрасли, ;
Yi –конечная продукция i-той отрасли, т.е. продукция, которая выходит в область конечного использования (потребление и накопление), ;
хij – величины межотраслевых потоков, где i – производящие отрасли, j – потребляющие отрасли;
Zj – условно-чистая продукция j–той отрасли, .
Рассмотрим подходы к построению и исследованию модели межотраслевого баланса с использованием MS Excel.
1) Определим валовую продукцию для каждой отрасли в базовом периоде по формуле:
460 | ||
Xб |
= |
365 |
310 |
Найдем коэффициенты прямых материальных затрат по формуле:
0,17 |
0,25 |
0,29 | ||
А |
= |
0,07 |
0,21 |
0,32 |
0,10 |
0,11 |
0,18 |
Коэффициент прямых затрат (aij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.
2) Проверим продуктивность матрицы А.
Существует несколько критериев продуктивности матрицы А.
1. Матрица А продуктивна,
если максимум сумм элементов
ее столбцов не превосходит
единицы, причем хотя бы для
одного из столбцов сумма
2. Для того чтобы
обеспечить положительный
3. Определитель матрицы (E - A) не равен нулю, т.е. матрица (E- A) имеет обратную матрицу (E - A)-1.
4. Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение уравнения |λE - A| = 0 строго меньше единицы.
5. Все главные миноры матрицы (E - A) порядка от 1 до n, положительны.
Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑aij ≤ 1).
Найдем матрицу (Е-А). Для этого из единичной матрицы Е вычтем матрицу А.
0,83 |
-0,25 |
-0,29 | ||
Е-А |
= |
-0,07 |
0,79 |
-0,32 |
-0,10 |
-0,11 |
0,82 |
Используя стандартную функцию MS Excel (Мопред) найдем определитель матрицы (E-A). Определитель равен 0,47 > 0, следовательно, существует положительный конечный выпуск по всем отраслям и существуем матрица обратная данной.
3) Определим коэффициентов полных материальных затрат:
Для вычисления воспользуемся стандартной функцией MS Excel (МОБР).
1,33 |
0,50 |
0,67 | ||
В |
= |
0,18 |
1,40 |
0,61 |
0,18 |
0,25 |
1,38 |
4) Так как матрица продуктивна, то для анализа можно применить уравнение Леонтьева, которое дает возможность рассчитать величины валовой продукции в плановом периоде на основе информации о конечной продукции : .
461,62 | |||
Хп |
= |
357,14 | |
321,30 |
Результаты расчетов представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Определение вектора валовой продукции в плановом периоде (ЭТ «MS Excel»)
5) Далее восстановим схему межотраслевого баланса для планового периода, используя результаты предыдущих вычислений и формулу для определения межотраслевых потоков. Найдем условно-чистую продукцию в плановом периоде и проверим выполнение принципа единства материального и стоимостного состава национального дохода. Схема межотраслевого баланса для планового периода без учета ограничений приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Балансовая таблица для планового периода (ЭТ «MS Excel»)
На следующем этапе рассмотрим возможность достижения плановых показателей, если имеются ограничения по мощностям и располагаемым трудовым ресурсам.
6) Сопоставляя планируемый валовой выпуск и имеющиеся производственные мощности можно сделать вывод о том, что выполнение плана по конечной продукции в целом невозможно ввиду недостаточной производственной мощности первой и второй отрасли. В такой ситуации можно ставить вопрос не об удовлетворении любого вектора спроса, а только такого, на который достаточно мощностей. Если считать, что структура спроса задана, тогда при существующей технологии и ограниченности мощностей ставится задача максимизации конечного спроса в заданной структуре.
Математическая модель задачи примет вид:
Для поиска искомых переменных
воспользуемся возможностями
Таким образом, получили задачу линейного программирования, в которой (n+1) искомых переменных. Результаты решения представлены на рисунке 3.
Проведем анализ обеспечения плановых показателей трудовыми ресурсами. Для этого определим коэффициенты прямой трудоемкости на основе информации базового периода по формуле:
0,37 | |
t = |
0,25 |
0,42 |
Далее, зная валовую продукцию в плановом периоде можно определить потребности в трудовых ресурсах для каждой отрасли:
170,60 | |
Liп = |
88,06 |
134,74 |
Рисунок 3 – Анализ возможности выполнения плана при ограничении по производственным мощностям (ЭТ «MS Excel»)
Выполнение плановых показателей не возможно, так как присутствует нехватка трудовых ресурсов в первой отрасли. Осуществим максимизацию структуры конечного спроса путем решения задачи, математическая модель которой будет иметь вид:
Результаты решения представлены на рисунке 4.
Рисунок 4 – Анализ возможности выполнения плана при ограничении по трудовым ресурсам (ЭТ «MS Excel»)
Анализируя результаты можно сделать вывод, что в случае наличия ограничений по производственным мощностям первоначальный план должен быть пересмотрен, так как имеющиеся ресурсы позволяют его реализовать только на 99,59 %. Если же ограничения будут связаны с трудовыми ресурсами, то планируемый спрос будет удовлетворен на 99,65 %. Для полного удовлетворения спроса необходимо наращивание возможностей экономической системы.
Приложение № 1
Рисунок № 5 – «Формулы для расчета данных»
Рисунок 5 – «Расчет межотраслевого баланса в плановом периоде»
Рисунок 7 – «Анализ плана с учетом производственных мощностей»
Рисунок 8 – «Анализ возможностей реализации плана с учетом трудовых ресурсов»
Рисунок 9 – «Работа с пакетом «Поиск решений»
Рисунок 10 – «Работа с пакетом «Поиск решений» - рабочее окно»
Рисунок 11 – «Работа с пакетом «Поиск решений» - добавление ограничений»