Методы моделирования и прогнозирования

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Торгово-экономический институт

 

 

Кафедра ИТ и ММ

Методы моделирования и прогнозирования

 

Лабораторная работа №1

Вариант 11

 

 

 

 

 

 

Выполнили:                                                                                         Проверил:

Галеева Анастасия                                                                              Тычков И.И.                                                                                                                  

Ануфриева Юлия                                      

Гр. ФК-12-2Д

 

                                                                 

 

                                                     Задание:

На основе таблицы данных для соответствующего варианта :

1. Вычислить линейные  коэффициенты парной корреляции  для всех пар (x,y).

2. Выбрать два наибольших  коэффициента по абсолютному  значению среди положительных и отрицательных корреляций, а также соответствующие пары экономических показателей (x,y).

3. Построить графики корреляционных  полей (на основе точечной диаграммы).

4. Проверить значимость  выбранных коэффициентов парной  корреляции.

5. Построить доверительный  интервал для линейного коэффициента  парной корреляции.

Решение:

1. Вычислить линейные коэффициенты парной корреляции для всех пар (x,y).

Основной темой данной работы является оценка связанностей(корреляции) между экономическими показателями, на основе специальных статистических подходов. Постараемся научиться оценивать эту связь количественно.

Корреляция между У и Х1 = КОРРЕЛ(B1:B15;$H1:$H15)

							у
Коррел. между х и у	0,989364	0,992721	0,989432	0,811727	0,823154	-0,85599	1

 

2. Выбрать два  наибольших коэффициента по абсолютному  значению среди положительных и отрицательных корреляций, а также соответствующие пары экономических показателей (x,y).

Х3 (0,9927221) и У сильно положительно коррелированны, это означает увеличение численности работающих торговых предприятий приводит к увеличению чистой прибыли торговых предприятий.

Обнаружена сильная отрицательная связь между Х6 (-0,85599) и У, это значит, что износ основных производственных фондов приводит к уменьшению значений чистой прибыли.

3. Построить графики  корреляционных полей (на основе  точечной диаграммы).

4. Проверить значимость  выбранных коэффициентов парной  корреляции.

Проверка значимости коэффициентов корреляции проводится на основе t-критерия Стьюдента. При нулевой гипотезе о равенстве нулю коэффициента корреляции выборочное распределение статистики t есть распределение Стьюдента с n-2 степенями свободы.

tрасч (для х1) = (B16/(1-B16^2)^0,5)*13^0,5

tта6л =2,16

	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
tрасч	24,52349	29,71922	24,6034	5,011197	5,226898	-5,96981

 

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - tта6л и tфакт - принимаем или отвергаем гипотезу Н0 о равенстве нулю или незначимости коэффициента корреляции:

Х1 - нулевая гипотеза отвергается, принимается альтернативная гипотеза о неравенстве нулю коэффициента корреляции

Х2 - нулевая гипотеза отвергается, принимается альтернативная гипотеза о неравенстве нулю коэффициента корреляции

Х3 - нулевая гипотеза отвергается, принимается альтернативная гипотеза о неравенстве нулю коэффициента корреляции

Х4 – нулевая гипотеза отвергается, принимается альтернативная гипотеза о неравенстве нулю коэффициента корреляции

Х5 – нулевая гипотеза отвергается, принимается альтернативная гипотеза о неравенстве нулю коэффициента корреляции

Х6 - нулевая гипотеза принимается

5. Построить доверительный  интервал для линейного коэффициента  парной корреляции.

1. Рассчитали фактическое значение  z по следующей формуле:

 

(для х2)  Zфакт= 0,5*LN((1+C16)/(1-C16))

2. Рассчитали среднюю ошибку z:

(для х2, х6) mz = 1/(12)^0,5

3. Построили доверительный интервал  для z, а именно:

для х2 

Zлевая =A24-2,16*A27                             Zправая =A24+2,16*A27

4. Левую и правую границу  этого интервала преобразовали  по формуле:

(для х2)  Rлевая =(EXP(2*E24)-1)/(EXP(2*E24)+1)

Rправая =(EXP(2*E26)-1)/(EXP(2*E26)+1)

Окончательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что истинное значение коэффиицента корреляции между Х2(численность работающих, чел.) и У (чистая прибыль, тыс.руб.) R= 0,992721 лежит в пределах (0,974894; 0,997902964)

Окончательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что истинное значение коэффиицента корреляции между Х6 (износ основных производственных фондов, %) и У (чистая прибыль, тыс.руб.)

R= -0,85599 лежит в пределах (-0,956382056; -0,57477)

	x2	х6
Zфакт	2,806125939	-1,278153473
Zлевая	2,182588	-1,90169
Zправая	3,429664	-0,65462
mz	0,288675135	0,288675135
Rлевая	0,974894	-0,956382056
Rправая	0,997902964	-0,57477

6. Вывод: Вычислили линейные коэффициенты парной корреляции для всех пар (x,y). Выбрали два наибольших коэффициента по абсолютному значению среди положительных и отрицательных корреляций, а также соответствующие пары экономических показателей (x,y). Мы построили графики корреляционных полей (на основе точечной диаграммы). А также проверили значимость выбранных коэффициентов парной корреляции. Построили доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции.

 

                                                                   Красноярск 2014