Математическое моделирование в географии

Математическое  моделирование в географии

Сущность метода моделирование  заключается в исследовании каких либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их модели. Существуют следующие типы моделей:

- материальные модели, которым относятся пространственно-подобные модели, которые существуют объективно. Они создаются руками человека из различных материалов с соблюдением геометрического подобия.

- идеальные (мысленные) модели:

- образные (зарисовки, фото);

- знаковые (символические)

- смешанные образно - знаковые

К идеальным моделям относят  теоретические теории, законы, понятия, описание объектов. Применение методов  моделирования - особенная методология, характеризующаяся определенной структурой и последовательностью исследовательского процесса. С его помощью решаются такие вопросы как:

• обработка исходной информации;
• оценка и моделирование однородностей и неоднородностей;
• оценивание структурных характеристик пространства;
• построение ГИС;
• автоматическое районирование и автоматическая классификация;
• разработка теории компромисса решений;
• автоматическое картирование;
• географическое прогнозирование и управление.

В физической географии наибольшее значение имеют графические и  математические модели. Математико-картографическое моделирование - органическое комплексирование математических и картографических моделей конструирования или  анализа тематического содержания карт.

Использование математического моделирования  в экономической географии

1. Модель центральных мест В. Кристаллера

Теория центральных мест была создана Вальтером Кристаллером в начале 1930-х годов, впервые он попытался ее сформулировать в своей работе "Центральные места в Южной Германии", вышедшей в 1933 г., как закон пространственного размещения населенных пунктов вокруг более крупного "центрального места". Вальтер Кристаллер пытался составить абстрактную модель размещения, проверить ее на ряде конкретных сетей расселения в Европе и применить на практике при освоении и строительстве населенных пунктов еще недостаточно необжитых территорий.

Наиболее простое изложение  теории центральных мест Кристаллера предложено в книге Тоина и Ньби "Методы географических исследований". Основной постулат теории центральных мест заключается в том, что размещение экономической деятельности главным образом определяется условиями спроса и предложения. Однако реальное географическое пространство крайне неоднородно, и такие факторы как рельеф, население, транспорт играют важнейшую роль, но для того, чтобы проверить влияние только спроса и предложения необходимо упростить остальные факторы и сделать допущение "при прочих равных условиях". Для теории центральных мест это упрощение заключается в том, что район рассматривается как однородная равнина с одинаково плодородными почвами, однородно распределенным населением, для которого характерны одинаковые запросы и предпочтения. Предполагается также транспортная доступность во всех направлениях. Таким образом, теория центральных мест Кристаллера основана на идеализированной территории, т.н. изотропной поверхности. На такой территории издержки снабжения поселения будут зависеть только от расстояния между местом производства товара и этим поселением. С увеличением издержек спрос на большинство товаров уменьшается, и поэтому очевидно, что с ростом расстояния спрос на любой товар в любом районе будет уменьшаться до тех пор, пока не будет достигнута точка, где не соответствующие товары и услуги не найдется ни один потребитель. А так как население, в свою очередь, размещено равномерно и транспортные издержки пропорциональны расстоянию, то зона сбыта любого товара будет иметь форму круга и место производства этого товара расположится в центре зоны сбыта, то есть станет "центральным местом", а все поселения, которые снабжаются из этого центра, будут "зависимыми" местами. В итоге при наличии множества городов вся территория окажется разделенной на сферы влияния. Реальный размер зоны сбыта товара полностью определяется ценой товара в центральном месте и расстоянием, на котором транспортные издержки еще терпимы сравнительно с ценой товара по сравнению с ценой такого же товара из другого центрального места.

Весь изучаемый район  можно было бы разделить на ряд  зон круглой формы, но здесь возникает  определенная трудность: если окружности касаются друг друга, то возникают необслуженные  территории, если же окружности наоборот заполняю всю территорию, то они  должны пересекаться вследствие чего возникают зоны перекрытия. Поэтому  наиболее эффективной формой районов  сбыта является форма правильного  шестиугольника. Районы в форме шестиугольника равномерно заполняют всю территорию.

За принцип построения модели размещения центральных мест Кристаллером был принят "поведенческий" принцип - минимум времени, сил и средств для достижения населением меньших населенных пунктов своего центрального места. Решение задачи на минимум привело к построению ортогональной (шестигранной) модели: по углам шестигранника находятся меньшие населенные пункты, а в середине - более крупный город, выполняющий функции центрального места.

Зоны могут быть различными по величине в зависимости от показателей  спроса.

Наиболее простые соотношения  возникают, если центральное место  обслуживает каждое из ближайших  зависимых мест. Исходя из того, что есть 6 зависимых зон, которые непосредственно окружают центральное место, принимается предположение, что при максимальном спросе на один какой-либо товар со стороны какого-либо одного поселения, независимо от того центральное оно или зависимое, каждая зона сбыта будет содержать семь единиц спроса: шесть для зависимых мест и одно для центрального. Цифра суммарного спроса носит название "k-оценки" центрального места, и в рассмотренном случае составляет k=7.

Рассмотрим другой случай, когда, возможно, не вся клиентура  зависимых территорий ориентируется  на одно центральное место, например, в каждом зависимом поселении  спрос может быть разделен между  двумя центральными местами. В этом случае k=4, так как каждое зависимое  место получает по 0,5 единицы спрос  и еще одно центральное место (k=6*0,5+1).

Третий случай, когда каждое зависимое место имеет возможность  разделить свой спрос между тремя  центральными местами, которые одинаково  доступны. В данном случае k=3, так  как каждое из зависимых мест дает 1/3 единицы спроса и плюс одно центральное  место.

Рассмотренные три системы  являются основными, а множество  других систем, которые можно построить, будут производными от описанных. Например, сеть с коэффициентом k=13 является производной от сети с коэффициентом k=7, так как суммарный спрос удовлетворяется одним центральным местом.

Однако товары и услуги могут быть совершенно различными: есть товары и услуги, имеющие высокий  ценовой порог, а есть товары и  услуги, имеющие низкий ценовой порог. Товары, имеющие высокий ценовой  порог, будут продаваться в меньшем  числе мест, чем товары с низким ценовым порогом. Из этого следует, что центральные места, которые  предлагают товары с высоким ценовым  порогом, будут находиться дальше друг от друга, чем центральные места, предлагающие товары с более низким ценовым порогом. И в результате различных сочетаний товаров  и услуг, предлагаемых в различных  местах, возникает иерархия центральных  мест. Характер же иерархии распределение  поселений по их функциональной специализации  зависит не только от разнообразия предлагаемых товаров, но и от k-оценок, которые используются при моделировании иерархий поселений.

В основу своей теории Вальтер  Кристаллер положил предположение, что k-оценки определяются исходя из трех различных принципов:

• принцип - это "принцип сбыта", которая применяется для тех районов, где предложение товаров центральными местами должно быть максимально приближено к зависимым поселениям. Это система, где k=3 и ее производные. В данном случае возникает наибольшее возможное число центральных мест.

• принцип - это "транспортный принцип", который применяется в тех случаях, когда основным является учет издержек на строительство транспортной сети. Это система, где k=4 и ее производные. В данном случае наибольшее возможное число центральных мест будет располагаться на одной трассе, которая соединяет наиболее крупные города.

• принцип - это "административный принцип", который применяется для районов, где необходим четкий административный контроль над зависимыми поселениями (k=7 и ее производные).

Основной недостаток теории центральных мест с фиксированным  значением k-оценок в том, что предполагаются скачкообразные различия в спросе на товары и услуги. Минимальный размер порога при ориентации на сбыт, который  можно использовать, k=3, затем будет k=9 и далее k=21. То есть, видно, что  возникает очень строгая иерархия, при которой поселения данного  уровня обладают одинаковым сочетанием функций, а все места более  высокого ранга содержат функции  центральных мест низшего ранга.

Как отмечает Ю.Г. Саушкин, Вальтер Кристаллер строил свое учение о центральных местах не на экономико-географической научной основе, а на методологической базе. В его построениях вместо производства на первом месте - поведение человека как существа, которое живет по тому же принципу, что и другие организмы экосистем, то есть по принципу выбора в процессе проведения кратчайших расстояний (также времени или энергии) - т.е. минимизации расстояний. Саушкин также говорит о том, что сформулированный Кристаллером закон взаимного пространственного размещения иерархически соподчиненных населенных пунктов не является всеобщим.

2. Теория А. Лёша

Лёш создал теорию экономического ландшафта, логически безупречную, законченную и цельную. Экономический  ландшафт представляет собой переплетение рыночных зон различных товаров  и услуг. В любой точке этого  ландшафта есть спрос на какие-то товары и услуги: товары длительного  пользования и повседневного  спроса, допускающие длительное хранение и скоропортящиеся, услуги частые и  редкие. Объем спроса принято изображать в форме конуса, круговое основание  которого и есть элементарная рыночная зона. Чем дальше от центра круга - места  производства, - тем выше цена и ниже спрос. В определенной точке цены одного и того же товара двух соседних производителей становятся одинаковыми; тут и проходит граница рыночных зон

Конусы  спроса и граница рыночных зон

Лёш любил изучать размещение производства и географию сбыта  пива, тогда еще в основном не пастеризованного: его нельзя было хранить и перевозить на большие  расстояния. Чем дальше от пивоварни, тем выше становилась цена пива, пока она не сравняется с ценой  пива, произведенного в соседнем городе. В Германии пиво пили везде; вся ее территория должна была покрываться  рыночными зонами - основаниями конусов  спроса на пиво. При этом круги в  идеальном случае усекаются конкурентами до правильных шестиугольников, образующих решетку.

Гексагональная  решетка элементарных рыночных зон

Центры многих конусов, разных размеров и разной ориентации,- города. В теории Лёша экономический ландшафт неоднороден по своей природе. Он предполагает формирование секторов богатых  и бедных городами. Альфреду Веберу (1868-1958) удалось в 1909г. решить задачу оптимального размещения только одного производителя при прочих заданных условиях, и это достижение оставалось непревзойденным более четверти века. Лёш решил задачу одновременного размещения нескольких производителей, имеющих к тому же разную специализацию. Если до Лёша оптимальной точкой для размещения производства считалась та, которая обеспечивает минимальные издержки, то Лёш показал, что предпочтительней то размещение, которое обеспечивает максимальную прибыль. Только много позже ученые рассчитали, что оптимальное размещение (если бы предприятия можно было свободно передвигать по территории) позволило бы сократить затраты энергии на 30-50%. Разумеется, затраты энергии- это лишь часть затрат, которые таким чудесным образом можно было бы сократить.

Теория Лёша позволила  много позже увидеть, как изменялось размещение городов по мере роста  доли городского населения. Когда оно  составляет примерно 30%, города располагаются  в узлах правильной шестиугольной  решетки. Когда оно составляет 50-60%, решетка как бы переформируется, и города оказываются в серединах  ребер (рис. 3, слева); их становится существенно  больше, а расстояния между ними сокращаются. Когда доля городского населения приближается к 90%, мы находим  их уже внутри ячеек решетки; их становится еще намного больше.