Машинная реализация моделирования систем

Министерство образования  и науки РФ

Нижегородский Государственный  Технический университет им Р.Е.Алексеева

Заволжский филиал

Курсовой проект

По дисциплине: Моделирование систем.

Тема: машинная реализация моделирования систем.

 

Руководитель:

______  ____________________

(Подпись)                      (фамилии, имя, отчество)

 

___________

(дата)

Студент:

______  ____________________

(Подпись)                      (фамилии, имя, отчество)

 

 

__________   _______________________________

        (дата)                                   (специальность)

 

Проект защищен ____________(дата)

С оценкой__________________________

 

 

2013 г 
Оглавление

1. Оглавление ...................................................................................2

 

2. Введение……………………………………………………...… 3

 

3. Линейная оптимизационная модель…………………………...5

 

4.  Статическое моделирование систем на ЭВМ…...……………...…….8

 

5. Имитационное моделирование для решения задач 

организации управления………………………………………...………....….15

 

6. Имитационное моделирование для исследования системы массового обслуживания……………………………………..17

 

7. Заключение ……………………………………………………20

 

8. Список литературы……………………………………………21

 

 

 

Введение

Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных  решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Цель имитационного моделирования  состоит в воспроизведении поведения  исследуемой системы на основе результатов  анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими  словами — разработке исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет  имитировать поведение системы  во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования  систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение  тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием.

 

 

1 Линейная оптимизационная  модель

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья A, B и C. Потребность a_ij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас b_i соответствующего вида сырья и прибыль c_j от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

Виды сырья	Виды продукции		Запасы сырья
	I	II
А	а11=3	а12=2	b1=27
В	а21=1	а22=1	b2=10
С	а31=2	а32=5	b3=35
Прибыль	с1=6	с2=4
План(ед.)	х1	х2

 

Для производства двух видов  продукции I и II с планом x₁ и x₂ единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуя изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.

Составить оптимальный план (x₁, x₂) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Z_max. Определить остатки каждого вида сырья.

Построение математической модели.

Пусть х₁,х₂ – объемы производимой продукции вида I и вида II.

Целевая функция:

цель получить максимальную прибыль – L= 6 · x₁ + 4· x₂ max

Определить остатки каждого  сырья.

Система ограничений:

 

 

Для решения линейной оптимизационной  задачи воспользуемся Exсel .

Результаты решения

 

	Переменные
Имя	x1	x2
Значение	7	3
Нижняя граница	0	0
			ЦФ	Направление
Коэфициенты ЦФ	6	4	54	max
Виды сырья	Ограничения		Левая часть	Знак	Правая часть
А	3	2	27	<=	27
В	1	1	10	<=	10
С	2	5	29	<=	35
Требуется изготовить	1	1	10	>=	3
Остатки каждого вида сырья
А	0
В	0
С	6

 

 

Формулы:

 

	Переменные
Имя	x1	x2
Значение	7	3
Нижняя граница	0	0
			ЦФ	Направление
Коэфициенты ЦФ	6	4	=СУММПРОИЗВ(B3:C3;B6:C6)	max
Виды сырья	Ограничения		Левая часть	Знак	Правая часть
А	3	2	=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B9:C9)	<=	27
В	1	1	=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B10:C10)	<=	10
С	2	5	=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B11:C11)	<=	35
Требуется изготовить	1	1	=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B12:C12)	>=	3
Остатки каждого вида сырья
А	=F9-D9
В	=F10-D10
С	=F11-D11

 

 

Результаты решения(MathCAD2001):

 

 

 

Вывод:  При завершении решения данной задачи мы получили что максимальную прибыль при производстве двух видов продукции составила 54, оптимальный равен что х1 = 7, х2 = 3. В конце производства продукции остались остатки от сырья С равные 6 , а от сырья А и сырья В остатков не осталось.

 

 

2 Статистическое моделирование систем на ЭВМ

На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей широко используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), который  базируется на использовании случайных  чисел.

Метод статистических испытаний – это метод решения невероятностной проблемы вероятностным способом. Часто его называют методом Монте-Карло, по названию проекта США по ядерной технике, где он был впервые предложен. Явное представление времени здесь отсутствует. Суть метода в том, что процесс описывают формулами и логическими выражениями на ЭВМ. Затем в модель вводят случайно изменяющиеся факторы и оценивают их влияние на показатели процесса. Результаты оценки подвергают статической обработке. Идею этого метода покажем на примере расчета площади криволинейной фигуры (рис. 2).

Рис. 2. Расчет площади  криволинейной фигуры: 
а – аналитическая модель; б – метод Монте-Карло

При традиционном подходе  строят аналитическую зависимость Y=φ(X), по которой рассчитывают площадь  фигуры (рис. 2). На этом прямоугольнике в случайном порядке разбрасывают точки. Затем оценивают, какая доля всех точек попала внутрь фигуры. Эта  доля соответствует доле площади  фигуры от рассчитанной площади прямоугольника. Чем больше точек, тем точнее можно  определить площадь фигуры.

Метод статистических испытаний, как первый и широко распространившийся метод имитационного моделирования, часто вообще считают единственным методом имитации систем. Динамику системы описывают на универсальном  языке программирования в виде последовательности уравнений с детерминированными –Х и случайными ~X(Δt) коэффициентами (рис. 3). Время моделирования разбивают  на одинаковые шаги Δt.

Рис. 3. Имитация поведения системы методом  
статистических испытаний

На каждом шаге Δt изменяют значения случайных коэффициентов ~X(Δt), для которых по уравнениям рассчитывают изменения выходной величины ~Y(Δt). Каждый эксперимент представляет собой расчет уравнений с шагом Δt. В результате выявляют связь выходных величин с входными величинами.

Поскольку шаг времени  Δt выбирают для самого быстрого элемента системы, то в результате моделирования получают много ненужной информации для шагов, когда никаких изменений этого элемента в системе не происходит. Кроме того, разработка имитационной модели на универсальном языке программирования требует специальной квалификации и часто остается без изменений в системе.

Существуют две области  применения метода статистического  моделирования:

• для изучения стохастических систем;
• для решения детерминированных задач.

В настоящее время моделирование  по методу Монте-Карло широко применяется при решении определенных задач статистики, которые не поддаются аналитической обработке. Этот тип моделирования применялся для оценки критических значений или достоверности критерия при проверке гипотезы.