Корреляционно – регрессионные модели в экономике

Тема 6: Корреляционно – регрессионные  модели в экономике.

Исследования каких-либо социально-экономических явлений  чаще всего означает исследования существующих связей между этими явлениями. Чем  сложнее изучаемое явление тем  труднее выявить причинно-следственные связи между ними.

В самом общем виде схема определения связей выглядит следующим образом:

I Этап качественный анализ природы социально-экономического явления. Методы экономической теории и конкретной экономики.

II Этап построение моделей связи с использованием различных статистических методов.

III Этап интерпретация результатов. Этот этап вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Говоря о характере  связи следует отличить что в статистики не различают функциональную связь и стохастическую зависимость.

Функциональной называют такую связь, при которой определено значения факторного признака «Х» соответствует  одно и только одно значение результативного  признака.

Стохастической называют связь, которая проявляется не в  каждом отдельном случае, а в общем среднем при большом числе наблюдения.

Частным случаем стохастической зависимости является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака «У» обусловлено изменением факторного признака «Х».

Задача корреляционного анализа количественное определение связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативными и множеством факторных признаком Х (при многофакторной связи). Одновременно с корреляцией часто используют регрессию. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой:

1. Оценивают тесноту  статистической связи.

2. Исследуют её формы.

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характеристика
до ± 0,3 ± 0,3 - ± 0,5 ± 0,5 - ± 0,7 ± 0,7 - ± 1	практически отсутствует слабая умеренная сильная

Виды связи:

По направлению: связь  прямая и обратная (зависит от знака  перед коэффициентом корреляции).

По аналитическому выравниванию прямолинейные  и нелинейные.

Варианты корреляции:

- Парная корреляция – это связь между двумя признаками (между результативным У и факультативным Х, или между двумя Х).

- Частная корреляционная зависимость  между результативным У и факторным  Х признаками при фиксированном  значении др. факторных признаков  Х. 

- Множественная корреляция –  зависимость результативного У и двух или более факторных признаков Х.

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели т.е. формулировки вида модели исходя из соответствующей  теории связи между переменными, иными словами исследования начинаются с теории устанавливая связи между явлениями.

Прежде всего из всех факторов влияющих на результативный признак необходимо выделить наиболее существенные влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, которые и используется переменной. Предположим выдвигается гипотеза о том, что величина спроса У на какой-либо товар находятся в обратной зависимости от цены Х.

У = А – В*Х, но и в  этом случае необходимо знать какие остальные факторы предполагаются неизменными, возможно в дальнейшем их придется учесть в модели и от  парной регрессии перейти к множественной, таким образом приведенное ранее уравнение зависимости спроса У от цены Х следует записывать так: У = А – В*Х + С

Случайная величина Е  называется возмещением. Она включает влияние неучтенных в модели факторов, случайных ошибок особенности измерения. Ее присутствие в модели порождено  тремя источниками:

1) Спецификация модели

2) Выборочный характер исходных данных

3) Особенности измерения переменных

К ошибкам спецификации относятся  не только не правильный выбор математической функции, но и недочет в уравнении  регрессии существующего фактора, т.е. использование парной регрессии  вместо множественной. Так спрос на конкретный товар может определяться не только ценой, но и доходами на душу населения.

На ряду с ошибкой спецификации могут иметь место ошибки выборки. Они имеют место в силу неоднородности данных в статистической совокупности. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аналогическими значениями исследуемых признаков.

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии  представляют ошибки измерения, если ошибки спецификации можно уменьшить изменяя форму модели, а ошибки выборки, увеличивая V исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия о количественной оценке связи между признаками. Особенно велика роль ошибок измерения при исследованиях на макро-уровнях.

Так в исследованиях спроса и потребления в качестве объясняющей переменной широко используется доход на душу населения, вместе с тем статистические изменения дохода сопряжены с рядом трудностей и не лишены возможных ошибок например в результате сокрытых доходов.

Методы выборки математической функции:

1) Графический - При изучении  зависимости между двумя признаками  графический метод отбора вида  уравнения регрессии достаточно  нагляден. Он основан на поле  корреляции.

2) Аналитический – Значительный  интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

3) Экспериментальный – При обработке  информации на компьютере выбор  вида уравнения регрессии обычно  осуществляется экспериментальным методом, т.е. путем сравнения величины достаточной регрессии рассчитанной при разных моделях. Если остаточная дисперсия оказывается примерно одинаковой для нескольких функций, то предпочтение отдается простым выдам функции, т.к. они в большей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего V наблюдений.