Контрольная работа по «Эконометрике»

 

 
Рассматриваем уравнение вида: 
. 
Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений: 
 
 
Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе: 
 
 
, где  
 
 – стандартизированные переменные,  
 
 – стандартизированные коэффициенты: 
 
 
Коэффициенты   определяются из системы уравнений: 
 
 
 
,  ; 
 
  ;

 
  
=0,24

 
 

=0,46 

 

 

=0,69

 

 

 

 

 

 

=2,7+0,01-0,12

 

 
Стандартизированная форма уравнения  регрессии имеет вид:

 

 
Естественная форма уравнения  регрессии имеет вид:

 

 
Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние  коэффициенты эластичности: 
,

 

 

 
 
Следовательно, при увеличении оборота  капитала (x₁) на 1% чистый доход (y) уменьшается на 0,14% от своего среднего уровня. При повышении использованного капитала на 1% чистый доход повышается на 0,73% от своего среднего уровня. 
 
Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения определяются следующим образом:

 

 

 

 

 
 
Линейный коэффициент множественной  корреляции рассчитывается по формуле 

== 
 
 
Коэффициент множественной детерминации 

 
,  
где  
 
 - объем выборки,  
 
 - число факторов модели.  
 
В нашем случае

 
Так как  

, то   и потому уравнение незначимо. 
Выясним статистическую значимость каждого фактора в уравнении множественной регрессии. 
Для этого рассчитаем частные  -статистики.

 
Так как ,     и следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора  после фактора .

 
 
Так как , то следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора  после фактора . 
Результаты расчетов позволяют сделать вывод : 
1) о незначимости фактора    и нецелесообразности включения его в       уравнение регрессии; 
2)  о незначимости фактора    и нецелесообразности включения его в

      уравнение регрессии. 

Контрольное задание 3

 
1. Используя необходимое и достаточное  условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение  модели. 
 
2. Определите тип модели. 
 
3. Определите метод оценки параметров модели. 
 
4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода. 
 
5. Результаты оформите в виде пояснительной записки. 
 
Модель денежного и товарного рынков:

 
R_t = a₁+b₁₂Y_t+b₁₄M_t+e₁, 
 
Y_t = a₂+b₂₁R_t+ b₂₃I_t+ b₂₅G_t+e₂, 
 
I_t = a₃+b₃₁R_t+e₃, где 
 
R – процентные ставки; 
 
Y – реальный ВВП; 
 
M – денежная масса; 
 
I – внутренние инвестиции; 
 
G – реальные государственные расходы. 
 
Решение 
 
1. Модель имеет три эндогенные (R_tY_tI_t) и две экзогенные переменные (M_tG_t). 
 
Проверим необходимое условие идентификации: 
 
1-е уравнение: D=1, H=2, D+1=H - уравнение идентифицировано. 
 
2-е уравнение: D=1, H=1, D+1=2 - уравнение сверхидентифицировано. 
 
3-е уравнение: D=1, H=2, D+1=H - уравнение идентифицировано. 
 
Следовательно, необходимое условие идентифицируемости выполнено. 
 
Проверим достаточное условие: 
 
В первом уравнении нет переменных I_t, G_t 
 

Строим матрицу:  
 

	It	Gt
2 ур.	b23	b25
3 ур.	0	0

 
det M = det , rank M =2. 
Во втором уравнении нет переменных M_t

Строим матрицу 
det M ¹= 0 
В третьем уравнении нет переменных Y_t, M_t, G_t 
Строим матрицу:  
det M 

Cледовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено. Система точно идентифицируема. 
 
2. Найдем структурные коэффициенты модели. 
Для этого: 
Запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы: 
 
R_t-b₁₂Y_t=a₁+b₁₂M_t 
Y_t-b₂₁R_t-b₂₃I_t=a₂+b₂₅G_t 
I_t-b₃₁R_t=a₃ 
откуда BY=CX, и

,  ,  , X Решаем систему относительно: YY=()X.

 Найдем  
,

 где  = – алгебраические   дополнения   соответствующих   элементов матрицы В,   – минор,  т.е. определитель,  полученный  из  матрицы  В   вычеркиванием  i-й   строки  и j-го столбца. 
, 
 
, 
 
, 
 
. 
Поэтому

В данном случае эти коэффициенты можно найти значительно проще. Находим  из второго уравнения приведенной системы и подставим его в первое уравнение этой системы. Тогда первое уравнение системы примет вид:

  , откуда =5,, =34. Из третьего уравнения системы находим  и подставляем во второе уравнение системы, получим:  

, решая его совместно  с уравнением                                       и,  исключая ,  получим = 

Сравнивая  это  уравнение  со  вторым  уравнением  системы  получим:

, , .

 

 Выражая  из второго уравнения, и подставляя в третье системы приведённой формы модели получим

 Сравнивая  это уравнение с третьим уравнением  системы, получим .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольное задание 4

Имеются данные за пятнадцать дней по количеству пациентов клиники, прошедших через соответствующие  отделения в течение дня. Данные приведены в табл. 6.

                                                                 Таблица 6

День	Глазное отделение
1	30
2	22
3	19
4	28
5	24
6	18
7	35
8	29
9	40
10	34
11	31
12	29
13	35
14	23
15	27

 
 
Требуется: 
 
1. Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка. 
 
2. Обосновать выбор уравнения тренда и определите его параметры. 
 
3. Сделать выводы. 
 
4. Результаты оформить в виде пояснительной записки.

 
Решение 
Определим коэффициент корреляции между рядами  и . Расчеты приведены в  таблице 7:

,   , =0,6 
 

 

                    Таблица 7

	год						)
	1	30	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	2	22	30	-	-6,14	1,64	37,73	2,70	-	-	-	-	10,09	-
	3	19	22	30	-9,14	-6,36	83,59	40,41	-9,36	1,23	87,56	1,51	58,12	11,52
	4	28	19	22	-0,14	-9,36	0,02	87,56	-0,36	-6,77	0,13	45,82	1,34	2,42
	5	24	28	19	-4,14	-0,36	17,16	0,13	-4,36	-9,77	18,98	95,44	1,48	42,57
	6	18	24	28	-10,14	-4,36	102,88	18,98	-10,36	-0,77	107,27	0,59	44,19	7,97
	7	35	18	24	6,86	-10,36	47,02	107,27	6,64	-4,77	44,13	22,75	71,02	31,68
	8	29	35	18	0,86	6,64	0,73	44,13	0,64	-10,77	0,41	115,98	5,69	6,92
	9	40	29	35	11,86	0,64	140,59	0,41	11,64	6,23	135,56	38,82	7,62	72,54
	10	34	40	29	5,86	11,64	34,31	135,56	5,64	0,23	31,84	0,05	68,19	1,30
	11	31	34	40	2,86	5,64	8,16	31,84	2,64	11,23	6,98	126,13	16,12	29,68
	12	29	31	34	0,86	2,64	0,73	6,98	0,64	5,23	0,41	27,36	2,27	3,36
	13	35	29	31	6,86	0,6	47,02	0,41	6,64	2,23	44,13	4,98	4,41	14,82
	14	23	35	29	-5,14	6,64	26,45	44,13	-5,36	0,23	28,70	0,05	34,16	1,24
	15	27	23	35	-1,14	-5,36	1,31	28,70	-1,36	6,23	1,84	38,82	6,12	8,46
	120	-	-	-	0,00	0,00	547,71	549,21	3,36	0,00	507,94	518,31	330,84	234,47
Средн.	8

 
 
 

 
Результат говорит о заметной зависимости  между показателями и наличии  во временном ряде линейной тенденции. 
 
Определим коэффициент автокорреляции второго порядка:

 

 

 

 

Результат подтверждает наличие линейной тенденции. Выбираем линейное уравнение тренда: .

 
Параметры определим, используя МНК. Результаты расчетов приведены в  табл. 8. 
 
                                                                                                    Таблица 8

	1	30	1	900	30	-7,00	49
	2	22	4	484	44	-6,00	36
	3	19	9	361	57	-5,00	25
	4	28	16	784	112	-4,00	16
	5	24	25	576	120	-3,00	9
	6	18	36	324	108	-2,00	4
	7	35	49	1225	245	-1,00	1
	8	29	64	841	232	0,00	0
	9	40	81	1600	360	1,00	1
	10	34	100	1156	340	2,00	4
	11	31	121	961	341	3,00	9
	12	29	4	841	348	4,00	16
	13	35	169	1225	455	5,00	25
	14	23	196	529	322	6,00	36
	15	27	225	729	405	7,00	49
	120	424	1240	12536	3519	0	280
Средн.	8,00	28,27	82,67	835,73	234,6	-	-

 
 
 
 
Уравнение тренда примет вид:  , коэффициент корреляции  
 
Расчетное значение критерия Фишера равно  , 

, следовательно  уравнение статистически значимо и прогноз имеет смысл. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Список использованных источников

 
1. Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие/Рост. гос.

    экон.  унив.-Ростов  н/Д.,-2002.-102 с. 
 
2. Ежеманская С.Н. Эконометрика/Серия «Учебники , учебные пособия»-

    Ростов н/Д:Феникс, 2003.-160 с.

 
3. Практикум по эконометрике: Учеб.пособие/ Под  ред .И.И. Елисеевой. – М.:  

    Финансы и статистика, 2003.-192 с.. ил.

 

4. Эконометрика. Под ред.  Л.А. Порошиной.- Хабаровск.  ТОГУ. 2008