Контрольная работа по "Эконометрике"

Вспомогательные расчеты  приведены в Таблице 8.

 

№	Y	X1	X3	Y-Yср	(Y-Yср)**2	X1-X1ср	(X1-X1ср)**2	X2-X2ср	(X2-X2ср)**2
1	115,00	0	70,40	21,36	456,45	-0,58	0,33	1,21	1,46
2	85,00	1	82,80	-8,64	74,57	0,43	0,18	13,61	185,16
3	69,00	1	64,50	-24,64	606,90	0,43	0,18	-4,69	22,02
4	57,00	1	55,10	-36,64	1342,14	0,43	0,18	-14,09	198,60
5	184,60	0	83,90	90,96	8274,59	-0,58	0,33	14,71	216,31
6	56,00	1	32,20	-37,64	1416,41	0,43	0,18	-36,99	1368,45
7	85,00	0	65,00	-8,64	74,57	-0,58	0,33	-4,19	17,58
8	265,00	0	169,00	171,36	29365,88	-0,58	0,33	99,81	9961,54
9	60,65	1	74,00	-32,99	1088,03	0,43	0,18	4,81	23,11
10	130,00	0	87,00	36,36	1322,40	-0,58	0,33	17,81	317,11
11	46,00	1	44,00	-47,64	2269,12	0,43	0,18	-25,19	634,66
12	115,00	0	60,00	21,36	456,45	-0,58	0,33	-9,19	84,50
13	70,96	0	65,70	-22,68	514,17	-0,58	0,33	-3,49	12,20
14	39,50	1	42,00	-54,14	2930,63	0,43	0,18	-27,19	739,43
15	78,90	0	49,30	-14,74	217,13	-0,58	0,33	-19,89	395,71
16	60,00	1	64,50	-33,64	1131,33	0,43	0,18	-4,69	22,02
17	100,00	1	93,80	6,36	40,51	0,43	0,18	24,61	605,53
18	51,00	1	64,00	-42,64	1817,76	0,43	0,18	-5,19	26,96
19	157,00	0	98,00	63,36	4015,09	-0,58	0,33	28,81	829,87
20	123,50	1	107,50	29,86	891,90	0,43	0,18	38,31	1467,46
21	55,20	0	48,00	-38,44	1477,27	-0,58	0,33	-21,19	449,12
22	95,50	1	80,00	1,86	3,48	0,43	0,18	10,81	116,80
23	57,60	0	63,90	-36,04	1298,54	-0,58	0,33	-5,29	28,01
24	64,50	1	58,10	-29,14	848,86	0,43	0,18	-11,09	123,04
25	92,00	1	83,00	-1,64	2,67	0,43	0,18	13,81	190,65
26	100,00	1	73,40	6,36	40,51	0,43	0,18	4,21	17,70
27	81,00	0	45,50	-12,64	159,65	-0,58	0,33	-23,69	561,33
28	65,00	1	32,00	-28,64	819,98	0,43	0,18	-37,19	1383,28
29	110,00	0	65,20	16,36	267,81	-0,58	0,33	-3,99	15,94
30	42,10	1	40,30	-51,54	2655,88	0,43	0,18	-28,89	834,78
31	135,00	0	72,00	41,36	1711,04	-0,58	0,33	2,81	7,88
32	39,00	1	36,00	-54,64	2985,01	0,43	0,18	-33,19	1101,74
33	57,00	1	61,50	-36,64	1342,14	0,43	0,18	-7,69	59,17
34	80,00	0	35,50	-13,64	185,92	-0,58	0,33	-33,69	1135,18
35	61,00	1	58,10	-32,64	1065,06	0,43	0,18	-11,09	123,04
36	69,60	1	83,00	-24,04	577,69	0,43	0,18	13,81	190,65
37	250,00	1	152,00	156,36	24449,94	0,43	0,18	82,81	6857,08
38	64,50	1	64,50	-29,14	848,86	0,43	0,18	-4,69	22,02
39	125,00	0	54,00	31,36	983,75	-0,58	0,33	-15,19	230,81
40	152,30	0	89,00	58,66	3441,55	-0,58	0,33	19,81	392,34
Сум	3745,41				103471,62		9,78		30970,27
Сред	93,64	0,58	69,19

ЗАДАЧА 2

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос на кредитные  ресурсы финансовой компании. Временной  ряд этого показателя приведен в  Таблице 9.

Таблица 9

№ наблюдения	Y(t), млн.руб.
1	20
2	27
3	30
4	41
5	45
6	51
7	51
8	55
9	61

 

Задание.

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Y(t)=a0+a1t, параметры которой оценить при помощи МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 ÷ 3,7).
4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p=70%).   
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования представить графически.

Вычисления провести с  тремя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений привести в таблицах. При  использовании компьютера представить  соответствующие листинги с комментариями.

 

 

1. Корреляционное поле представлено на Рис.3. Визуально - аномальных наблюдений не отмечено.

Рис.3

Проверим наличие аномальности наблюдений по методу Ирвина. Рассчитаем значения λ, Sy и сравним данные с табличными.

Результаты расчета приведены  в таблице 9.

	№ наблюдения	Y(t), млн.руб.	λ	Y-Yср	(Y-Yср)^2
	1	20		-22,333	498,778
	2	27	0,502	-15,333	235,111
	3	30	0,215	-12,333	152,111
	4	41	0,789	-1,333	1,778
	5	45	0,287	2,667	7,111
	6	51	0,430	8,667	75,111
	7	51	0,000	8,667	75,111
	8	55	0,287	12,667	160,444
	9	61	0,430	18,667	348,444
Сумма	45	381			1554,000
Среднее		42,333
Sy		13,937

 

Сравним значения с табличными для количества наблюдений – 10.

Критические значения параметра  . (Таблица 10).

Количество наблюдений n
	P=0,95	P=0,99
2	2,8	3,7
3	2,2	2,9
10	1,5	2,0
20	1,3	1,8

 

Произведенные расчеты доказывают отсутствие аномальности.

 

2. Линейная модель Y(t)=a0+a1t построена при помощи функции «регрессия» пакета анализа MS Excel. Параметры модели определены МНК.

Уравнение приняло следующий  вид: Y = 17,333+5*t

Проведем анализ статистической значимости параметров модели.

Рассчитаем стандартную ошибку оценки остатков Se и среднеквадратические отклонения коэффициентов регрессии Sα и Sβ - стандартные ошибки(отклонения) по ниже приведенным формулам:

 

  Проверку значимости коэффициентов регрессии определим рассчитав значения t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:

                    

 

Результаты расчетов сведены  в таблицу 11:                                                                   

Стандартная ошибка оценки	Se	2,777
Стандартная ошибка отклонения	Sα	2,018
Стандартная ошибка отклонения	Sβ	0,359
Расчетные значения t-критерия	Tα	8,590	tα табл	2,365
Расчетные значения t-критерия	Tβ	13,944	tβ табл	2,365

Сравним  расчетные значения с табличными t_табл. Табличное значение критерия определяется при (n-2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости a ( 0,05)

Расчетные значение t-критерия с (n - 2) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, таким образом коэффициент регрессии модели являются значимыми.

 

 

3. Оценка адекватности построенной модели
1. Используя свойства независимости остаточной компоненты с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона. Рассчитаем d-критерий по формуле:

Приближенная формула: DW=2(1-r)

Первый коэффициент корреляции остатков рассчитаем по формуле:

Расчетные значения приведены  в Таблице 12:

Критерий Дарбина Уотсона	DW	1,352
Критерий Дарбина Уотсона(вычислено через R(1))	DW	1,486
Табличное значение	DW low	0,820
Табличное значение	DW up	1,320

Рассчитаем шкалу Дарбина Уотсона.

Шкала Дарбина-Уотсона

0,000

0,820

1,320

2

2,680

3,180

Ниже приведено расчетное  значение Первого коэффициента автокорреляции.

Коэффициент автокорреляции

r(1)

0,257

tβ табл

2,262

 

Расчетное значение DW, приближенного и точного попадает в интервал – отсутствие автокорреляции.

По данному критерию модель адекватна, значение DW говорит об отсутствии автокорреляции в остатах.

 

2. Проверка условия случайности

Рис. 4. График остатков

Критерий случайности  отклонений от тренда при уровне вероятности 0,95 можно представить как

      

где р – фактическое количество поворотных точек в случайном ряду.

Количество поворотных точек	p	6,00
Критерий случайности  отклонения от тренда при уровне вероятности 0,95%	p расч	2,45

Неравенство 6>2,45 выполняется, модель по критерию случайности адекватна.

3. Проверка нормальности распределения остаточной компоненты при помощи RS- критерия

.

               где   – максимальный уровень ряда остатков,

        – минимальный уровень ряда остатков,

          – среднеквадратическое отклонение.