Контрольная работа по дисциплине "Методы оптимальных решений"

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

 

 

 

 

Контрольная работа

 

По дисциплине: «Методы оптимальных решений»

Вариант №4

 

 

 

                                        Выполнил студент: Оруджов Зияддин Мехраб оглы

                                                  Группа:

 Дата отправления _________

 

                                                  Проверил преподаватель: Рольщиков В.Е.

Дата проверки ____________

 

 

 

 

 

Челябинск

2013

 

Задание:

 

Даны работы и их длительность. Необходимо построить сетевую модель, разбить по слоям вершины и дуги, найти критический путь и вычислить все резервы событий и работ.

t(0,1)=18, t(0,2)=30, t(0,3)=15, t(1,4)=22, t(1,5)=12, t(2,6)=30, t(2,7)=25, t(3,8)=25, t(3,9)=9, t(4,5)=30, t(5,11)=22, t(6,11)=32, t(7,6)=35, t(8,10)=15, t(9,7)=20, t(9,10)=5,  t(10,11)=42.

 

Решение:

Код работ	Продолжительность
0-1	18
0-2	30
0-3	15
1-4	22
1-5	12
2-6	30
2-7	25
3-8	25
3-9	9
4-5	30
5-11	22
6-11	32
7-6	35
8-10	15
9-7	20
9-10	5
9-11	42

 

Решение:

В проекте 12 событий (0,1,2…11) и 17 связывающих их работ.

Решение: все вычисления будем заносить в таблицу.

Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера , затем с номера 1 и т.д.

Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.

Так, для работы (5,11) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 5 оканчиваются 2 работы: (1,5),(4,5).

Далее заполняем графы 4 и 5. Для работ, имеющих цифру 0 в графе 2, в графу 4 также заносятся нули, а их значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.

Для заполнения следующих строк графы 4, т.е. строк начиная с номера 2, просматриваются заполненные строки графы 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в графу 4 обрабатываемых строк.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.

Заполнение графы 4.

Графы 6 и 7 заполняются обратным ходом, т.е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из графы 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (т.к. t_р(i)= t_п(i)).

Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строчки по графам 6 и 7.

Заполнение графы 7.

Содержимое графы 8 равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5.

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность tij	Ранние сроки: начало tijР.Н.	Ранние сроки: окончание tijР.О.	Поздние сроки: начало tijП.Н.	Поздние сроки:окончание tijП.О.	Резервы времени: полный tijП	Резервы времени: свободный tijС.В.	Резервы времени: событий Rj
(0,1)	0	18	0	18	5	23	5	0	5
(0,2)	0	30	0	30	-25	5	-25	0	-25
(0,3)	0	15	0	15	-15	0	-15	0	-15
(1,4)	1	22	18	40	23	45	5	0	5
(1,5)	1	12	18	30	63	75	45	40	5
(2,6)	1	30	30	60	35	65	5	0	5
(2,7)	1	25	30	55	5	30	-25	0	-25
(3,8)	1	25	15	40	15	40	0	0	0
(3,9)	1	9	15	24	-9	0	-24	0	-24
(4,5)	1	30	40	70	45	75	5	0	5
(5,11)	2	22	70	92	75	97	5	5	0
(6,11)	1	32	60	92	65	97	5	5	0
(7,6)	1	35	55	90	30	65	-25	-30	5
(8,10)	1	15	40	55	40	55	0	0	0
(9,7)	1	20	24	44	-20	0	-44	11	-55
(9,10)	1	5	24	29	50	55	26	26	0
(10,11)	2	42	55	97	55	97	0	0	0

 

Примечание.

а) графы 1 и 3 заполняются на основе исходных данных.

б) в графе 2 записывается количество предшествующих работ по сетевому графику или определяется из графы 1 по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа.

г) в графе 4 раннее начало работ, выходящих из исходного события, а раннее окончание этих работ равно их продолжительности (гр. 5). Раннее начало последующих работ определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Количество сравниваемых сроков равно количеству предшествующих работ графы 2. Раннее начало последующих работ можно определить после того, как найдено раннее окончание предшествующих. В свою очередь раннее окончание каждой работы находится как сумма величин раннего начала и продолжительности данной работы;

г) продолжительность критического пути определяется после заполнения граф 4 и 5 как максимальная величина из сроков раннего окончания работ, которые ведут к завершающему событию 9;

д) найденная величина критического пути Т_KP дням заносится в графу 7 для всех работ, ведущих к завершающему событию. Затем заполнение ведется снизу вверх. Находятся все работы, следующие за рассматриваемой, и определяются разности между поздним окончанием этих работ и их продолжительностями. Минимальная из величин заносится в графу 7;

е) в графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);

ж) в графе 8 полный резерв времени работы определяется разностью между значениями граф 7 и 5. Если он равен нулю, то работа является критической;

з) в графе 10 резерв времени событий j определяется как разность позднего окончания работы, заканчивающегося событием j графы 7, и ранним началом работы, начинающимся событием j;

и) значение свободного резерва времени работы определяется как разность значений графы 10 и данных графы 8 и указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.

Критический путь: (3,8)(8,10)(10,11)

Продолжительность критического пути: 97

Анализ сетевого графика

Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности, который определяется по формуле:

K_c = n_pab / n_cob

где K_c - коэффициент сложности сетевого графика; n_pab - количество работ, ед.; n_cob - количество событий, ед.

Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 - средней сложности, более 2,1 - сложными.

K_c = 17 / 12 = 1.42

Поскольку Kc < 1.5, то сетевой график является простым.

Коэффициентом напряженности К_H работы P_i,j называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь:

 

где t(Lmax) - продолжительность максимального пути, проходящего через работу P_i,j, от начала до конца сетевого графика; t_kp - продолжительность (длина) критического пути; t1_kp - продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициент напряженности К_H работы P_i,j может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1 коэффициент напряженности К_H работы P_i,j, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе Кн работы P_i,j к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.

Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины Кн выделяют три зоны: критическую (Кн > 0,8); подкритическую (0,6 < Кн < 0,8); резервную (Кн < 0,6).