Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»

При построении сетевого графика  необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.
2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.
3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.
4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

В этом случае рекомендуется  ввести фиктивное событие и фиктивную работу, при этом одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями (рис.1).

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в составленной сети это не так, то добиться желаемого можно путём введения фиктивных событий и работ.

 

 

Рисунок 1 - Примеры введения фиктивных событий

 

Фиктивные работы и события  необходимо вводить в ряде других случаев. Один из них — отражение  зависимости событий, не связанных  с реальными работами. Например, работы А и Б (рис. 1, а) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фиктивной работы С.

Другой случай — неполная зависимость работ. Например работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, на работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3’, как показано на рис. 1, б.

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения  реальных отсрочек и ожидания. В  отличие от предыдущих случаев здесь  фиктивная работа характеризуется  протяжённостью во времени.

Если сеть имеет одну конечную цель, то программа называется одноцелевой. Сетевой график, имеющий несколько  завершающих событий, называется многоцелевым и расчет ведется относительно каждой конечной цели. Примером может быть строительство жилого микрорайона, где ввод каждого дома является конечным результатом, и в графике по возведению каждого дома определяется свой критический путь.

 

 

50. Балансовые  модели в землеустройстве и  кадастре.

Для решения землеустроительных задач различных классов используются разнообразное количество математических моделей, позволяющих проводить  анализ использования земельных, трудовых и материальных ресурсов, выявить  тенденции развития производства, находить оптимальные варианты устройства территории, определять оптимальные варианты проектов землеустройства и т.д.

С точки зрения народнохозяйственного  значения землеустроительных проблем, исходя из вида землеустроительного  действия, экономико-математические модели можно подразделить на следующие  четыре класса:

-общеотраслевые и межотраслевые  модели;

-модели межхозяйственного  землеустройства;

-модели внутрихозяйственного  землеустройства;

-модели задач рабочего  проектирования.

Большое значение для целей  практического использования в землеустройстве и кадастре, имеет классификация экономико-математических моделей, составляемая в зависимости от лежащих в их основе математических методов.

По этому классификационному признаку их можно подразделить на:

-аналитические;

-экономико-статистические;

-оптимизационные;

-балансовые;

-сетевого планирования  и управления;

-другие экономико-математические  модели.

Балансовые модели, применяемые в землеустройстве, обеспечивают обоснование и определение наилучших пропорций территориальной организации производства, его факторов и результатов. Они имеют форму матриц, систем таблиц и др. В землеустроительных расчётах балансовые модели могут быть использованы при обосновании проектных решений (балансы кормов, труда, расчёты населения на перспективу, баланс трансформации и перераспределения земель и т.п.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи

Задача 2.10. Оценить однородность данной выборки, выполнить их статистическую обработку и сделать вывод об их качестве.

22,9		22,4		20,6	21,9	20,3	19,4	23,9	22,1
22,8		22,1		21,3	20,6	21,4	19,5	25,1	22,5
22,1		10,8		22,0	20,5	32,6	22,5	24,2	21,8
21,6		23,3		21,3	21,3	21,7	23,3	22,0	23,4
19,9		21,7		21,0	20,2	19,0	24,2	24,2	21,6
Карман	Частота
10,8	1
14,43333	0
18,06667	0
21,7	18
25,33333	20
28,96667	0
Еще	1

 

По данной гистограмме  можно сделать вывод, что выборка  вполне однородна, так как на гистограмме присутствует только один чётко выделенный пик. Поэтому выборку можно анализировать целиком.

 

 

 

 

 

Столбец1
Среднее	21,875
Стандартная ошибка	0,448998173
Медиана	21,85
Мода	22,1
Стандартное отклонение	2,839713781
Дисперсия выборки	8,063974359
Эксцесс	9,945794578
Асимметричность	-0,129787123
Интервал	21,8
Минимум	10,8
Максимум	32,6
Сумма	875
Счет	40

Вычислим коэффициент  вариации по формуле:

V=(S/x)*100

V= 13%-изменчивость данных в выборке средняя.

Вычислим критерий достоверности  Стьюдента: t=x/S_x.

t=48,71957468.

Для установления достоверности  среднего вычисленное значение критерия Стьюдента, необходимо сравнить его с теоретическим значением. Предварительно вычислим число степеней свободы: n=n-1.

N= 40-1=39.

Исходя из данного числа  степеней свободы, t_теор=2,02.

Вывод: t_факт=48,72> t_теор=2,02, следовательно, величина выборочного среднего является достоверной.

Чтобы оценить точность данных, вычислим относительную ошибку выборочной средней( S_x,%):

S_x,%=(S_x/x)*100.

S_x,%= 2,052563075(%)<3%-точность данных высокая.

Вывод: данные надёжны и  могут быть использованы для математического  моделирования.

Задача 3.7. Выполнить необходимые вычисления и сделать выводы о различиях между выборками.

Выборки	Значения
1	0,67	1,30	0,84	0,99	0,68	0,74	0,53	1,26	1,08	1,14	1,00
2	0,36	0,54	0,29	0,38	0,47	0,22	0,36	0,41	0,52	0,33	0,48
3	1,11	1,26	1,52	1,28	1,34	1,25	1,09	1,37	1,10	1,21	1,34
4	0,91	0,69	0,82	0,76	0,88	0,90	0,86	0,83	0,78	0,91	0,85

 

 

Дисперсионный анализ экспериментальных  данных.

Комментарии: 

1. Таблица разложения  дисперсии ANOVA. Полная рендомизация.

————————————————————————————————————————————————————————————————

Дисперсия |     Сумма    |  Доля  |Степени|  Средний  |   F-   |

          |   квадратов  |вариации|свободы|  квадрат |критерий|

————————————————————————————————————————————————————————————————

Общая     |        5.166 | 1.0000 |    43 |     0.120 |        |

Фактор    |        4.192 | 0.8114 |     3 |     1.397 |  57.38 |

Сл.Факторы|        0.974 | 0.1886 |    40 |     0.024 |        |

—————————————————————————————————

2. Анализ различия  факторных средних.

—————————————————————————————————

       |Средние |Разница Значима?|

Варианты——————————————————————————

   1   |  0.930 | Контроль       |

   2   |  0.396 | -0.534    Да!  |

   3   |  1.261 |  0.331    Да!  |

   4   |  0.835 | -0.095    Нет  |

——————————————————————————————————

      |  0.8557 | -0.074    Нет  |

—————————————————————————————————

 

3a. Полная рендомизация:  Анализ средних по НСР(5%)

F-критерий = 57.376,  ст.св.=3, 40,   Q=0.0000

Степень влияния по Снедекору = 0.8367

Станд.Ошибка = 0.0471  (5.50% от общего среднего)

HCP(1%)= 0.1800   HCP(5%)= 0.1345   HCP(10%)= 0.1121

 

3б. Рендомизация в блоках:

F-критерий = 58.063,  ст.св.=3, 30,   Q=0.0000

Степень влияния по Снедекору = 0.8384

Станд.Ошибка = 0.0468  (5.47% от общего среднего)

HCP(1%)= 0.1819   HCP(5%)= 0.1351   HCP(10%)= 0.1123

 

В результате дисперсионного анализа найдено значение НСР(5%)=0,1345. Величины выборочных средних: 1-0,930; 2-0,396; 3-1,261; 4-0,835. Находим разности между средними (по модулю) и сравниваем их с НСР:

А) между 1и 2:0,534-это  больше НСР (0,1345), значит разница достоверна.

Б) между 2 и 3: 0,331- это больше НСР, значит разница между значениями 2 и 3 достоверна.

В) между 3 и 4:0,095- это меньше НСР, значит разница недостоверна.

Г) между 1 и 4: 0,074- это меньше НСР, значит разница недостоверна.

Выводы: 1)Наименьшее значение показателя свойственно выборке 2.

2) Наибольшее значение  показателя имеет выборка 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.1. Выполнить корреляционный анализ данных, оценить достоверность коэффициента корреляции и сделать выводы:

X	Y
8,7	20,9
8,5	20,4
7,9	20,1
9,6	21,7
9,4	21,4
8,2	20,3
8,2	20,5
8	20,1
7,9	19,7
7,6	19,4