Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Мая 2014 в 17:27, контрольная работа
Задача
• Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (квт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
• ОПРЕДЕЛИТЬ:
• 1. Факторные и результативные признаки.
• 2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
• 3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
• 4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
• 5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
• 6. Провести оценку адекватности.
лпдпЗАДАЧА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
5 вариант.
X |
Y | |
1 |
5,5 |
15 |
2 |
6 |
10 |
3 |
6,5 |
20 |
4 |
7 |
25 |
5 |
7,5 |
30 |
ИТОГО Fт = 10,13 |
Решение:
1. (Х) – факторным признаком является энерговооруженность.
(Y)– результативным признаком является выпуск готовой продукции.
2. Исходные данные поместим в следующую таблицу.
Номер анализа |
X |
Y |
(X –X̄) |
(X – Х)² |
X² |
Y² |
(XY) |
1 |
5,5 |
15 |
-1 |
1 |
30,25 |
225 |
82,5 |
2 |
6 |
10 |
-0,5 |
0,25 |
36 |
100 |
60 |
3 |
6,5 |
20 |
0 |
0 |
42,25 |
400 |
130 |
4 |
7 |
25 |
0,5 |
0,25 |
49 |
625 |
175 |
5 |
7,5 |
30 |
1 |
1 |
56,25 |
900 |
225 |
ИТОГО |
32,5 |
100 |
2,5 |
213,75 |
2250 |
672,5 |
3. Первичная
информация проверяется на
В нашем примере все единицы попадают в интервал «трех сигм».
Для установления
факта наличия связи
При этом формула для определения величины интервала имеет следующий вид:
№ |
интервалы X |
Номер анализа |
Число анализов |
Y |
∑Y |
Ȳ |
1 |
5,5 - 6 |
1 |
1 |
15 |
15 |
15 |
2 |
6 – 6,5 |
2 |
1 |
10 |
10 |
10 |
3 |
6,5 - 7 |
3 |
1 |
20 |
20 |
20 |
4 |
7 – 7,5 |
4, 5 |
2 |
25, 30 |
55 |
27,5 |
ИТОГО |
_ |
_ |
5 |
_ |
100 |
_ |
Построить эмпирическую линию связи. По оси абсцисс откладываются значения интервалов факторного признака – (X) . По оси ординат откладываются значения средней величины результативного признак – (Ȳ).
Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент связи:
связь высокая, так как r = 0,9, попадает в интервал связи (0,7 – 0,99).
Предположим, что между энерговооруженности труда и выпуском готовой продукции существует линейная корреляционная связь которую можно выразить уравнением прямой.
Для этого составим новую таблицу.
№ |
X |
Y |
XY |
X² |
Y² |
(Y – Ȳ) |
(Y – Ȳ)² |
Yx |
(Y –Yx) |
(Y – Yx)² |
1 |
5,5 |
15 |
82,5 |
30,25 |
225 |
-5 |
25 |
11 |
4 |
16 |
2 |
6 |
10 |
60 |
36 |
100 |
-10 |
100 |
15,5 |
-5,5 |
30,25 |
3 |
6,5 |
20 |
130 |
42,25 |
400 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
4 |
7 |
25 |
175 |
49 |
625 |
5 |
25 |
24,5 |
0,5 |
0,25 |
5 |
7,5 |
30 |
225 |
56,25 |
900 |
10 |
100 |
29 |
1 |
1 |
∑ |
32,5 |
100 |
672,5 |
213,75 |
2250 |
250 |
47,5 |
Вычислим параметры прямой Yx = a₀ + a₁X
с помощью системы двух нормальных уравнений:
na₀ + a₁Σ(X) = Σ(Y)
a₀∑(X) + a₁∑(X²) = ∑(XY)
5a₀ + 32,5a₁ = 100
32,5a₀ + 213,75a₁ = 672,5
Из первого уравнения 5a₀ =100- 32,5a₁, a₀ =20- 6,5a₁. Подставим во второе уравнение системы 32,5* (20- 6,5a₁)+ 213,75a₁ = 672,5,
650- 211,25a₁+ 213,75a₁ = 672,5,
2,5а1=22,5
а1=9
а0=20-6,5*9=-38,5
Конечное уравнение Yx = -38,5 + 9(X)
В уравнении регрессии коэффициент a₁ (коэффициент регрессии) показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на 1 (квт/час) выпуск готовой продукции возрастает на 9 шт.
Одним из важнейших этапов исследования является измерение тесноты связи. Для этого применяют линейный коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R). Индекс корреляции применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной.
Индекс корреляции равен квадрату коэффициента корреляции. R = r2=0.81
Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и энерговооруженностью труда.
Можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.
Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 12,79)сравниваем с табличным.
Если Fэ < Fт, то уравнение регрессии можно признать неадекватным.
Если Fэ > Fт, то уравнение регрессии признается значимым. (12,79 >10,13).
Т. о. данная модель является адекватной.
Информация о работе Контрольная работа по дисциплине "Экономико- математическое моделирование"