Экономический анализ

5. Простая финансовая сделка заключается в выдаче 100 т.р. в долг на 2 года с возвратом 300 т.р. Уровень  инфляции составил за 1-й год 25%, а за 2-й 15%. Найти реальную эффективную ставку сделки.  

Решение:

Годовой индекс инфляции за 1 – й год  I_год= 1+0,25=1,25.

Годовой индекс инфляции за 2 – й год  I_год= 1+0,15=1,15. 

Индекс инфляции за время сделки, т.е. 2 года

I_инф =1,25*1,15=1,44

Реальная эффективная  ставка сделки:

i_{эф.реал.} = (S/(PхI_инф.))^1/n –1= (300/(100х1,44))^1/2 - 1 = 0,443 = 44,3%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

12. Банк  выдал кредит на 24 месяца по  ставке 35% с  начислением сложных  процентов каждое полугодие и  выплатой всей суммы в конце  срока. Найти сумму которую  получит банк в конце срока  кредита. 

Решение 

Первоначальная  сумма кредита Р. Срок кредита n = 2 года. Количество начислений процентов m = 2 раза в год, т.е. каждое полугодие. Сложная ставка процента I = 0,35.

Наращенная  сумма по сложным процентам при  начислении процентов m раз в год: 
 

0,35/2)^2*2 = P* (1,175)⁴ = 1,91*P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

19. Инвестор  может  внести 200 т.р. на один  из двух видов депозита. На 4 месяца  с начислением простой ставки 19%  либо на 6 месяца по ставке 20%. Используя понятие эффективной  ставки выбрать более доходный вид вложения

Решение

Инвестор может поместить 200т.р. в банк на депозит на 1 год с начислением сложной ставки10% годовых или в сделку по которой он получит через полгода 120т.р. и через 1 год 100т.р.

Выбрать более доходную сделку, используя  понятие наращенной суммы денежного потока. 

Решение:

При начислении сложных процентов по сложной  ставке с начислением сложных  процентов один раз в год, ставка процента совпадает с эффективной  ставкой по определению. Поэтому  эффективная ставка депозита равна 0,1.Ее берем в качестве ставки дисконта при вычислении наращенной суммы денежного потока по второй сделке. 

Sj	nj	n0	1+i	n0 – nj	(1+i)no-nj	S0j
-200	0	1	1,1	1	1,1	-220
120	0.5	1	1,1	0.5	1.05	125,85
100	1	1	1,1	0	1	100

 

Наращенная  сумма денежного потока вычисляется  суммированием полученных величин:

      S=-220+125,85+100=5,85>0.

Поскольку наращенная сумма денежного потока выше нуля, то сделка с денежным потоком  выгоднее, чем депозит. Если бы оказалось, что наращенная сумма денежного  потока ниже нуля, то сделка с денежным потоком была бы  менее  выгодна, чем депозит.

Sj	nj	n0	1+i	n0 – nj	(1+i)no-nj	S0j
-200	4	12	1,19	8
- 200	6	12	1,2	6

Решение:

Определим наращенную сумму по формуле простых процентов:

S=P*(1+t/k*i),

где P- первоначальная сумма,

t – число дней сделки,

k – число дней в году,

i – простая процентная ставка.

S=200(1+4/12*0,19)=        т.р.

Наращенная сумма  в первом варианте составит        т.р.

S=200(1+6/12*0,2)=          т.р

Наращенная сумма  во втором варианте составит         т.р.

Таким образом, использование депозита на _______ месяцев выгоднее.  

6. Три платежа  в суммах 200 т.р., 300 т.р., 400 т.р. должны  быть уплачены через 0,5 года, 1 год, 2 года. Требуется заменить их одним эквивалентным платежом через 1 год. Ставка 10% годовых.

Решение

S_j = первоначальная сумма,

n_j =    дата исходного платежа,

n₀ =   дата приведения,

i =      ставка процентов.

    Финансово эквивалентный платеж , выплачиваемый  через 1 года имеет сумму:

) ^1-0,5 = 200*(1,1)^0,5 = 210,0 тыс.руб.

 =  300*(1+0,1)^1-1 = 300* (1,1)⁰ = 300,0 тыс.руб.

 = 400*(1+0,1)^1-2 = 400* (1,1)^-1 = 364,0 тыс.руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

13. Простая  финансовая сделка заключается   в выдаче 200 т.р. в долг на 2 года  с начислением 15% годовых по  сложной ставке процентов каждые полгода. Найти  эффективную ставку сделки. 

Решение

Первоначальная  сумма   Р =200 т.р. Срок сделки  n=2 года. Количество начислений процентов m=2 раза в год, т.е. каждое полугодие. Сложная ставка процента i=0,15.

Наращенная  сумма по сложным процентам при начислении процентов m раз в год:

5/2)^2*2  = P* (1,075)⁴= 1,335*P

Эффективная ставка сделки

i_эф. = (S/P)^1/n  - 1= (1,335P/P)^1/2  - 1=0,155=15,5%  ,