Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

 

Таблица1.13.

Описательная  статистика (X1)

X1 (город области)
Среднее	0,575
Стандартная ошибка	0,079158
Медиана	1
Мода	1
Стандартное отклонение	0,500641
Дисперсия выборки	0,250641
Эксцесс	-2,0034
Асимметричность	-0,31539
Интервал	1
Минимум	0
Максимум	1
Сумма	23
Счет	40

- коэффициент определяет долю  влияния фактора в суммарном  влиянии всех факторов:

Для расчета  коэффициентов парной корреляции вычисляем  матрицу парных коэффициентов корреляции в программе Excel с помощью инструмента Корреляция настройки Анализа данных.

Таблица 1.14.

	Х4 - жилая площадь квартиры,кв. м	X1 - город области	Y-цена квартиры, тыс. руб.
X4 - жилая площадь квартиры, кв. м	1
X1 - город области	-0,10732	1
Y-цена квартиры, тыс. руб.	0,82639	-0,40333	1

(0,79*0,826) / 0,78 = 0,84.

(-0,32*(-0,403))/0,78 = 0,16.

Из полученных расчетов можно сделать  вывод, что результативный признак  Y (цена квартиры) имеет большую зависимость от фактора X4 (общая площадь квартиры) (на 84 %), чем от фактора X1 (город области) (16 %).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение  девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице:

Номер наблюдения (t = 1,2,…,9)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	7	10	11	15	17	21	25	23

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных  наблюдений.

2) Построить линейную модель  , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда). 

3) Оценить адекватность построенных  моделей, используя свойства независимости  остаточной компоненты, случайности  и соответствия нормальному закону  распределения (при использовании  R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

4) Оценить точность моделей на  основе использования средней  относительной ошибки аппроксимации.

5) Осуществить прогноз спроса  на следующие две недели (доверительный  интервал прогноза рассчитать  при доверительной вероятности р = 70%).

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования  представить графически.

Решение:

1. Проверим наличие аномальных наблюдений.

         =7,52

Результаты расчетов приведены  в таблице 2.1.

Таблица 2.1

t	yt	y-yt-1	|y-yt-1|	yt-y-	(yt-y-)2
1	3			-11,667	136,111
2	7	4	4	-7,667	58,778	0,532
3	10	3	3	-4,667	21,778	0,399
4	11	1	1	-3,667	13,444	0,133
5	15	4	4	0,333	0,111	0,532
6	17	2	2	2,333	5,444	0,266
7	21	4	4	6,333	40,111	0,532
8	25	4	4	10,333	106,778	0,532
9	23	-2	2	8,333	69,444	0,266
сумма	132		24		452

Сравним расчетное значение с табличным значением ( =1,5). Все расчетные значения меньше , следовательно аномальных значений во временном ряду нет.

2) Построим линейную модель  

Рассчитаем  коэффициенты линейной модели с помощью  инструмента Регрессия программы  Excel. В качестве входного интервала Y берем значения спроса на кредитные ресурсы финансовой компании в качестве входного интервала Х – номера наблюдений.

Результаты  приведены в таблице:

Таблица 2.2а

Регрессионная статистика
Множественный R	0,983716989
R-квадрат	0,967699115
Нормированный R-квадрат	0,963084703
Стандартная ошибка	1,444200224
Наблюдения	9

 

Таблица 2.2б

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	437,4	437,4	209,712329	2E-06
Остаток	7	14,6	2,085714286
Итого	8	452

 

Таблица 2.2в

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	1,17	1,04918714	1,111971949	0,30287593
t	2,7	0,18644545	14,48144774	1,7853E-06

 

Таблица 2.2г

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	3,866667	-0,86667
2	6,566667	0,433333
3	9,266667	0,733333
4	11,96667	-0,96667
5	14,66667	0,333333
6	17,36667	-0,36667
7	20,06667	0,933333
8	22,76667	2,233333
9	25,46667	-2,46667

 

Уравнение линейной модели будет иметь вид: = 1,17+2,7t

3) Оценим адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

Модель  является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю, и если значения остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному  закону распределения.

а) При проверке независимости (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей (с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона).

Таблица 2.3а. Таблица для вычисления d-критерия.

	t	yt	уt расчетное	Отклонение Е(t)	Е(t)-Е(t-1)	(Е(t)-Е(t-1))2	Е(t)2
	1	3	3,867	-0,867			0,752
	2	7	6,567	0,433	1,300	1,69	0,187
	3	10	9,267	0,733	0,300	0,09	0,537
	4	11	11,967	-0,967	-1,700	2,89	0,935
	5	15	14,667	0,333	1,300	1,69	0,111
	6	17	17,367	-0,367	-0,700	0,49	0,135
	7	21	20,067	0,933	1,300	1,69	0,870
	8	25	22,767	2,233	1,300	1,69	4,986
	9	23	25,467	-2,467	-4,700	22,09	6,086
сумма	45	132		0,00		32,32	14,600
среднее значение	5	14,667

Зададим уровень значимости равной 0,05. По таблицам значений критерия Дарбина-Уотсена  для числа n=9 и числа независимых переменных модели k=1 критическое значение d₁=0,82 и d₂=1,32

Так как  d попало в интервал от 2 до 4, то вычисляем :

4- 2,21 = 1,79

 попало в интервал от d₂<d’<2, по данному критерию модель адекватна.

б) Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек.

В случайном ряду чисел должно выполняться  строгое неравенство:

                                           2

Количество поворотных точек равно 5 (Рисунок 2.1.). Правая часть неравенства равна 2. Неравенство выполняется (5>2), следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

Таблица 2.3б

Отклонение Е(t)	поворотные точки
-0,867
0,433	-0,39	0
0,733	0,51	1
-0,967	2,21	1
0,333	0,91	1
-0,367	0,91	1
0,933	-1,69	0
2,233	6,11	1
-2,467

 

Рисунок 2.1

в) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS-критерия.     RS=[E_max –E_min] : S_E

E_max – максимальный уровень ряда остатков = 2,233;

E_min – минимальный уровень ряда остатков = - 2,467;

S_E – среднее квадратичное отклонение

S_E = = = 1,351

RS=[2,233–(-2,467)]/ 1,351= 3,48

Расчетное значение попадает в интервал (2,7 - 3,7), следовательно, свойство нормальности распределения  выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

4) Оценим точность  моделей на основе использования  средней относительной ошибки  аппроксимации.