Исследование изменений погрешности колебания мембраны от входных параметров

                                                          Введение.

При конструировании летательных  аппаратов важную роль играют приборы и датчики давления. Приборы давления (манометры абсолютного давления и дифференциальные   манометры) используются на летательных аппаратах для измерения давлений воздуха, газов и жидкостей в элементах авиадвигателя и различных бортовых системах - в системе наддува герметично кабины, в тормозной системе, в системе выпуска массы и закрылках и др. Датчики давления преобразуют давление в электрический сигнал, используемый в системах автоматического управления и в вычислительных устройствах; датчики давления входят также составной частью в комплект электрических дистанционных манометров.

В данной курсовой работе прорабатывается схема датчика для измерения давления в диапазоне от 0 до 10 МПа и крутизной выходной характеристики 10 мВ/МПа, выполняется технический эскиз его компоновки, рассчитываются основные выходные характеристики его элементов и разрабатываются рабочие чертежи некоторых элементов.

 

1. Постановка задачи математического  моделирования.

Целью данной курсовой является исследование изменений погрешности  колебания мембраны от входных параметров.

 

1.1.Описание технологического  процесса или объекта моделирования.

 

В данной курсовой работе следует  проработать конструкцию датчика  давления, имеющего следующие основные характеристики и состав преобразовательных элементов:

-габаритные размеры датчика: 85Х80 мм;

-диапазон измерения давления: 0-10 МПа;

-крутизна выходной характеристики: 10 мВ/МПа. 

Вариант структурной схемы прибора  на рис. 1.1.

 

Рис .1.1. Структурная  схема датчика давления.

 

ЧЭ - чувствительный элемент;

ПС - подвижная система; 
ПрЭ - противодействующий элемент; 
ДП- датчик перемещения.

 

В приборе  передача результатов измерения  давления претерпевает несколько промежуточных преобразований, в которых измеряемая физическая величина одной природы заменяется величиной другой природы (см.рис. 1.2.). Первый элемент датчика давления - мембранная коробка- преобразует измеряемую величину-давление P в прогиб(линейное перемещение) жесткого центра; далее перемещение передается на второй элемент- датчик перемещения. Далее реализуется преобразование перемещения в электрический импульс, пропорциональный:

 

Рис. 1.2 Принципиальная схема  датчика давления.

 

Виды и характеристики мембран.

Мембраной называется гибкая круглая пластина, закрепленная по наружному контуру. Мембраны могут быть плоскими или гофрированными. В отличие от плоских гофрированные мембраны имеют волнообразный профиль, под которым понимают образующую срединой поверхности. В центре гофрированная мембрана имеет плоский участок, к которому обычно припаивают жесткий центр, служащий для присоединения мембраны к соответствующим деталям механизма. Под действием избыточного давления р центр мембраны перемещается и по величине его перемещения W0 судят о величине изменения давления.

Характеристикой мембраны называется зависимость между  прогибом центра мембраны и действующим  на мембрану давлением:

W - прогиб центра мембраны,

Р - действующее  на мембрану давление.

Плоские мембраны имеют затухающую упругую характеристику, поэтому в качестве рабочего прогиба обычно используют лишь небольшую часть возможного перемещения мембраны.

По сравнению с гофрированными мембранами, плоские мембраны изготавливают как из металлических, так и из неметаллических   материалов,   например,   резины,   кожи, прорезиненного шелка. Плоские мембраны применяют в тех устройствах, где требуется преобразовать давление в механическое усилие или перемещение. Чаще всего для этих целей используют неметаллические мембраны. Однако в авиационных приборах плоские мембраны применяют крайне редко. Гофрированные мембраны применяют чаще плоских. В основном гофрированные мембраны бывают металлическими. Их изготавливают из тех же материалов, что и плоские металлические мембраны: из бериллиевой бронзы, никельтитановой бронзы, нержавеющей стали, стали У10 и У10А, элинвара и других материалов.

По сравнению с плоскими мембранами, гофрированные мембраны обладают следующими преимуществами:

• большей величиной максимально допустимого прогиба, т.е. прогиба при котором остаточные деформации отсутствуют, что позволяет использовать  гофрированные мембраны для измерения больших величин давления;
• более линейной характеристикой. Введение гофрировки увеличивает начальную жесткость мембраны, т.е. жесткость при малых  прогибах. С увеличением  прогиба  жесткость гофрированной мембраны растет. Вследствие этого выпрямляется характеристика гофрированной мембраны;
• большей   стабильностью   характеристики   и   большей устойчивостью к влиянию перекосов при закреплении мембраны;
• возможность изменения характеристики мембраны в требуемом направлении.

В зависимости  от формы профиля упругая характеристика гофрированной мембраны может быть линейной, затухающей или возрастающей по давлению.(см.рис.1.3). На рис.1.4.показаны часто встречающиеся формы профилей гофрированных мембран.

W_0, мм

Рис.1.3. Влияние гофрировки на характеристику мембраны.

Наибольшее  влияние на характеристику мембраны оказывают толщина материала и глубина гофра. С увеличением толщины материала увеличивается жесткость мембраны и возрастает нелинейность характеристики. При увеличении глубины гофра увеличивается начальная жесткость мембраны, т.е. жесткость при малых прогибах, и выпрямляется ее характеристика.

Конструкция мембранного  узла значительно упрощается, если две одинаковые мембраны соединены по буртику в мембранную коробку. По сравнению с одиночной мембраной, коробка имеет преимущество вдвое большего хода. Кроме того, установка мембранной коробки в прибор значительно проще, чем одиночной мембраны. К одной из мембран прикрепляется жесткий центр, а к другой - штуцер, который служит для подвода во внутреннюю полость коробки измеряемого давления и одновременно для крепления коробки в корпусе прибора. (см. рис. 1.5.).

 

Мембраны соединяют в коробку пайкой или сваркой по буртику. Так как при этом обе мембраны находятся в одинаковых условиях, пайка (или сварка) не вызывает заметных температурных напряжений, как это имеет место при сварке одиночной мембраны с основанием.

 

 

 Анализ возможных  погрешностей в приборе.

В результате несовершенства метода измерения, несовершенства конструкции прибора, а также несовершенства материалов, из которых сделан прибор, будет иметь место ряд погрешностей.

Точность  работы всей измерительной системы  прежде всего определяется стабильностью упругих свойств чувствительного элемента.

Отклонения от законов идеальной упругости, которые в большей или меньшей степени свойственны всем упругим элементам, принято  называть упругими несовершенствами.  Упругие несовершенства проявляются в следующих основных видах: в виде упругого последействия, релаксации напряжений и гистерезиса.

Упругое последействия заключается в  том, что показания после изменения измеряемой величины не остаются постоянными. Последействие является следствием изменений внутренней структуры упругих элементов при деформации.

Релаксация  напряжений проявляется в виде снижения напряжений во времени у нагруженного упругого элемента при его постоянной деформации, а также в виде измерения напряжений после снятия деформаций.

Упругий гистерезис заключается в том, что  деформации упругих элементов отстают от вызвавших их усилий, в результате чего зависимость между показаниями прибора и измеряемой величиной при возрастании и убывании этой величины будет неоднозначной. Эта неоднозначность называется вибрацией показаний.

Снижение упругих несовершенств является одной из эффективных мер повышения точности и надежности приборов при их эксплуатации. Для этой цели часто используют специальные технологические операции,  называемые стабилизацией, которыми заканчивают процесс изготовления упругих элементов.

Также в приборе будет присутствовать температурная инструментальная погрешность, которая появляется вследствие того, что некоторые параметры прибора, определяющие его точность, измеряют свои характеристики при изменении температуры окружающей среды. В этом приборе, например, будет меняться модуль упругости упругого элемента. Так как температура окружающей среды изменяется в широких пределах, то температурные погрешности почти во всех авиационных приборах могут достигать недопустимо больших величин. Для устранения  этих  погрешностей  применяют  специальные компенсационные устройства.

 

1.2. Классификация  задачи с точки зрения поставленной  цели,     оценка требуемой точности.

Приближения Онсагера записываются для дифференциальных переменных. Коэффициент Онсагера ограничен некоторой зависимостью.

Это означает, что все диагональные элементы должны быть положительными, а недиагональные - удовлетворять условиям типа:

На  основе предположения, что феноменологические силы являются линейными относительно термодинамических потоков, Онсагером выведены линейные уравнения для основных законов сохранения, которые называются соотношениями взаимности Онсагера:

(i, k=1, 2, …, n),  (2.37)

(i=1, 2, …, n; k=1, 2, …, m),  (2.38)                                                             

(i, k=1, 2, …, m).    (2.39)  

Моделирование поведения тел, участвующих в  процессе обработки ППД, представляет собой достаточно сложную математическую задачу. Происходит это ввиду необходимости рассмотрения в совокупности целого ряда факторов, обусловленных одновременным действием комплекса взаимосвязанных физико-механических явлений. Описание контактного взаимодействия твердых тел со сложной структурой с учетом больших деформаций, возникающих в результате процесса обработки очень трудоемко, для  моделирования таких  систем можно воспользоваться уравнением Онсагера.

Уравнение непрерывности:

      , где

ρ- давление волны;

V-скорость  изменения деформации;

 

Уравнение конвективного массопереноса: 
                 , где

-контактное напряжение;

- коэффициент сдвиговой вязкости;

- коэффициент объемной вязкости;

Р- сила воздействия. 

 

Уравнение сохранения энергии:

  (Gråd v)^s : (Gråd v)^s + (div v)² 

   где  λ – коэффициент теплопроводности

 

Рассмотрим  объект в двумерной системе координат:

 

 

 

 

 

Поскольку теплопроводность нет и низкая температура  запишем уравнение колебаний  мембраны:

     

где  k-крутизна характеристики

Поскольку внешняя сила отсутствует выходные параметры крутизны характеристики являются фиксированными ошибками рассчитанных колебаний крутизны характеристики.

 

Двумерное уравнение колебаний дополняется  системой граничных условий и превращается в систему уравнений, решаемую на компьютере.

Запишем граничные условия.

Первое  граничное условие это если конец ,to струны или стержня движется по закону , то

.                                                                                                        

Второе  граничное условие это если на правый конец струны действует заданная сила , то

         

  -нормальный закон распределения

                                                                                  

 

Действительно, в этом случае

                                                                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики распределение крутизны характеристики на плоскости Х колебаний, от смещения в начале и от угла поворота.

смещение=0,15

                                          Рис. 1

смещение=0,98

                                          Рис. 2

 

смещение=2,5

   

                                        Рис. 3

смещение=9

                                            Рис. 4

 

 

смещение=15

                                             Рис. 5

Проанализировав, данные графики мы можем определить зону допустимой статистической погрешности взятой из ТЗ, это зона нечувствительности. Для этого вводят начальное смещение, что в нашем случае составляет 0,05.Так же мы видим, что те места, который окрасились, в красный цвет означают, что там самая большая крутизна характеристики.