Исследование алгоритмов фильтрации

 

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ.

 

Процедура фильтрации реализуется  для того, чтобы выделить из общего сигнала полезный сигнал при минимальном  его искажении.

Время t принимаем дискретно.

Существует 2 типа фильтров:

1.фильтр текущего среднего

 

 

 

2.экспоненциальный фильтр

Z(t)=a∙Z(t-1)+(1-a)∙y(t-1)

a=exp(- , где Т - постоянная времени фильтра

x(t)=  - полезный низкочастотный сигнал

 

f(t)=   - высокочастотный сигнал помехи.

Вводим численные исходные данные:

Вводим значения t, заполняем столбец x(t) согласно формуле полезного низкочастотного сигнала.

x(t)= 

 

Вводим формулу для  определения соответствующих значений сигнала помехи.

f(t)=  

 

Значения выходного сигнала  находим согласно формуле

y(t)=x(t)+f(t)

 

 

 

 

Заполняем столбцы для  значений фильтра текущего среднего по соответствующим формулам:

 

 

 

 

 

 

Вводим значения для экспоненциального  фильтра 

Z(t)=a∙Z(t-1)+(1-a)∙y(t-1)

 

 

 

 

 

 

По полученным данным строим диаграммы зависимостей:

1)x(t),f(t),y(t)

2)y(t),(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)y(t),(t)

4)y(t),(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)y(t),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА  УПРАВЛЕНИЯ.

Система автоматического регулирования состоит из двух частей:

1)неизменная часть –  объект регулирования;

2)настраиваемая часть  – регулятор.

Передаточная функция  объекта регулирования:

 

Передаточной функции  объекта соответствует разностное уравнение объекта:

y(t)=,

где , T – шаг квантования.

Передаточная функция  регулятора (ПИ-закон регулирования):

,

где

 

Передаточной функции  регулятора соответствует разностное уравнение регулятора:

U(t)=U(t-1)+,

 

 

Уравнение сумматора:

E(t)=x(t)-y(t)

Задача любого регулятора состоит в том, чтобы при поступлении  на объект возмущающего воздействия  с наименьшими потерями для хода технологического процесса ликвидировать  отклонение регулируемой величины от заданного значения.

Исходные данные:

1,4

21

 25

 

 

 

 

Вводим исходные данные и  данные для построения переходных характеристик  процесса.

Время t и x(t) – единичный импульс.

Согласно уравнению сумматора

E(t)=x(t)-y(t)

 

Для регулятора соответственно

U(t)=U(t-1)+

 

 

 

Уравнение выходного сигнала  объекта:

y(t)=

Строим диаграмму полученных данных. Вводим систему в режим  автоколебания.

Варьируя значения параметров времени интегрирования (и коэффициента регулятора (от находим наилучшие их показатели для заданной системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ  ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА.

Данный алгоритм позволяет  получить параметры линейной зависимости  анализируемых характеристик объекта.

Предположим, что мы имеем  набор связанных между собой  элементов данных (ряд данных). Эту  зависимость можно отобразить точечной диаграммой.

Выявить линейную зависимость  параметров позволяет построение линии  тренда (для этого необходимо щёлкнуть правой кнопкой мыши Добавить линию тренда, на вкладках этой команды выбираем тип тренда и его параметры). С помощью этой опции также можно получить соответствующее системе уравнение (для этого на вкладке Параметры отмечаем Выводить уравнение, Выводить коэффициент

 – коэффициент аппроксимации.  Число от 0 до 1, которое отражает  близость значений линии тренда  к фактичским данным. Линия тренда наиболее соответствует действительности, когда значение близко к 1.

Данный метод позволяет  определить модель, в которой вектор выходных характеристик не зависит  от времени (статическую модель).

Пример 1.

Для линейной линии тренда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 2.

Для линии тренда полиномиальный третьей степени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ.

Целевая ячейка представляет собой цель. Нам нужно получить либо минимальное, либо максимальное значение целевой функции. В примере необходимо максимизировать рентабельность производства при заданных условиях. Ячейка, которая определяет рентабельность, станет целевой ячейкой.

Изменяемые ячейки – это ячейки, которые можно изменять или настраивать, чтобы оптимизировать целевую ячейку. В примере варьируемыми параметрами являются величины трудозатрат, всмомогательных и комплектующих.

Ограничения, установленные для  изменяемых ячеек. В случае с номенклатурой продукции ограничением служит количество всех доступных ресурсов (таких как исходные материалы и трудовые ресурсы). Кроме того, не следует производить продукта больше, чем люди желают его купить. В большинстве моделей поиска решений существует неявное ограничение, что все изменяемые ячейки должны быть неотрицательными.

Чтобы установить надстройку «Поиск решения», выбираем команду Надстройки в меню Сервис, а затем устанавливаем флажок Поиск решения. Нажимаем ОК, и в Microsoft Excel будет установлена надстройка «Поиск решения».

Любая спецификация изменяемых ячеек, удовлетворяющая ограничениям модели, называется подходящим решением.  В нашем примере подходящим решением может быть любая номенклатура продуктов, удовлетворяющая следующим трём условиям:

• Исходные материалы и трудовые ресурсы для номенклатуры не превышают доступных.
• Ни для одного продукта номенклатуры производство не превышает спрос.
• Все объёмы производимых продуктов неотрицательны.

По существу «Поиск решения» находит все подходящие решения, с «наилучшим значением»  целевой  ячейки (максимальным для оптимизации  по максимуму, минимальным для оптимизации  по минимуму). Такое решение называется оптимальным решением.

Для некоторых моделей  оптимального решения не существует, а для некоторых других существует только единственное решение. Для других моделей поиска решения существует несколько (фактически бесконечное  количество) оптимальных решений.