Функциональные и стохастические связи

Коэффициенты   и находятся в нижней части таблицы и обозначены «Коэффициенты», причем =-5,376, =0,08. Уравнение линейной регрессии примет вид .  Коэффициент регрессии =0,08, он показывает, что при увеличении числа Х, число У в среднем увеличивается на 0,08.

2) С помощью коэффициента линейной корреляции определяется теснота и направление связи.

В нашем случае коэффициент корреляции r=0,978 (первая строка таблицы – множественный R), причем знак коэффициент r совпадает со знаком коэффициента регрессии b>0.

Итак, r>0, значит связь между х и у прямая, т.е. при увеличении числа Х, увеличивается число У. r=978 близко к единице (>0,7), значит связь между х и у тесная.

3) Коэффициент детерминации R²=0,956 (смотри R-квадрат). Он показывает, что вариация числа У на 95,6 % объясняется вариацией числа Х и на 100-95,6=4,4% зависит от факторов не включенных в модель.

4) Значимость уравнения регрессии проверяем с помощью критерия Фишера. Расчетное значение берем из таблицы F_расч=509,666, табличное значение определяем с помощью статистической функции FРАСПОБР(0,05;1;10) (смотри приложение 2), где 0,05 – уровень значимости, m=25, n-2 =25-2=23. Итак, F_табл=4,28. F_факт > F_табл, значит уравнение значимо и надежно.

Также можно  сравнить число Значимость F=0,001 (из таблицы) с уровнем значимости 0,05, т.к. 0,001<0,05, то уравнение значимо и надежно.

5) Средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле  

                    .

Прежде  все го рассчитаем значения , для этого в уравнение регрессии подставляем значения х₁, х₂ и т.д.

В следующем  столбце рассчитываем , формула расчета имеет вид: =ABS((B2-C2)/B2), где ABS – математическая функция – абсолютная величина. Протягиваем формулу на длину всего столбца. Ниже рассчитываем среднее значения столбца, содержащего значения и переводим формат ячейки в процентный. Получим, что < 12%. Ошибка допустимая.

X	У	У расчетная
479,7	36,3	33,000	0,09090909
489,7	36,6	33,800	0,07650273
503,8	37,3	34,928	0,06359249
524,9	38,9	36,616	0,05871465
542,3	39,6	38,008	0,04020202
580,8	42,6	41,088	0,03549296
616,3	44,2	43,928	0,00615385
646,8	46,9	46,368	0,01134328
673,5	46,9	48,504	0,03420043
701,3	49	50,728	0,03526531
722,5	50	52,424	0,04848
751,6	49,4	54,752	0,10834008
779,2	51,8	56,960	0,0996139
810,3	55,4	59,448	0,07306859
865,3	59,3	63,848	0,07669477
858,4	58,7	63,296	0,07829642
875,8	60,9	64,688	0,06220033
906,8	63,8	67,168	0,05278997
942,9	67,5	70,056	0,03786667
988,8	73,6	73,728	0,00173913
1015,5	76,7	75,864	0,01089961
1021,6	77,9	76,352	0,01987163
1049,3	82,6	78,568	0,04881356
1058,3	84,2	79,288	0,05833729
1095,4	88,5	82,256	0,07055367
			5,20%

 

6) Используя Мастер диаграмм строим корреляционное поле и линейную регрессионную модель.

 

 

 

 

 

Список  литературы.

1. Зенков А.В., Прусакова Г.В. Учебно-методическое пособие: Эконометрика. Модели парной регрессии.- Барнаул: СибАГС, 2011.

2. Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник для ВУЗов. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

3. Айвазян С.А. Методы эконометрики: учебник –М.: Магистр, ИНФРА-М., 2010.

4. Орлов А.И.  Сертификация и статистические методы. - Журнал "Заводская лаборатория". 2007. Т.63. № 3. С.55-62.

5. Моргенштерн  О. О точности экономико-статистических  наблюдений. - М.: Статистика, 2005. - 324 с.

6. Комаров Д;М., Орлов А.И. Роль методологических  исследований в разработке методоориентированных экспертных систем (на примере оптимизационных и статистических методов) - В сб.: Вопросы применения экспертных систем. - Минск: Центросистем, 1988. С.151-160.

7. Орлов А.И.  О современных проблемах внедрения  прикладной статистики и других статистических методов. / Заводская лаборатория. 2008. Т.58. № 1. С.67-74.

8.Айвазян С.А. , Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. Юнити, 2010. – 1024 с.

9. Налимов В.В., Мульченко З.М. Наукометрия. Изучение  развития науки как информационного процесса. - М.: Наука, 1999. - 192 с.

10. Орлов А.И.  Сертификация и статистические  методы. / Заводская лаборатория. 1997. Т.63. No.З. С.55-62.