Численное решение алгебраических уравнений. Методом половинного деления

var

i:integer;

begin

Edit1.Text:='';

Edit2.Text:='';

Edit3.Text:='';

Edit4.Text:='';

Edit5.Text:='';

Edit6.Text:='';

Edit7.Text:='';

Edit8.Text:='';

for i:=1 to StringGrid1.RowCount do

StringGrid1.Rows[i].Clear;

end;

 

end.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

 

2. Результат решения программы

 

 

Результаты решение программы при уравнение x^3-2x^2-4*x+7при интервале [-2:-3], точность Е=0,001 ответ: Корень = -1,935.

 

 

Приложение 3

Контрольный пример

Дано уравнение: x³ – 2х² – 4х + 7 = 0. Уточнить корень с погрешностью e < 0,001.

Решение

Проведя процедуру  отделения корней, получим, что уравнение  имеет три действительных корня: х₁Î[-2, -1]; x₂Î[1, 2]; х_зÎ[2, 3].

Находим первую производную:  f'(х) = 3х² – 4x – 4.

Находим вторую производную:  f"(х) = 6х – 4.

Для примера  рассмотрим уточнение корня х₁. Учитывая, что f(-2) < 0;   f(-1)>0; f"(x)=6х – 4 и при –2 £ х £ –1 – f"(x)<0, для расчетов примем следующие формулы:

;                                      (1.1) 

 

                   (1.2) 

 

гдех_лi и x_пi – соответственно значение корня по недостатку (слева) и избытку (справа); х_лi = -2, x_пi = -1.

Все промежуточные  результаты вычислений сведем в табл. 3.7. 

 

Таблица 1 

 

Результаты расчетов по комбинированному методу

i	xлi	xпi	xпi – xлi	f(xлi)	F(xпi)
0	-2	-1	1	-1	8
1	-1,9400	-1,8900	0,0500	-0,0686	0,6645
2	-1,9355	-1,9353	0,0002	-0,0011	0,0020

 

 

Ответ: x₁= -1,935.