Анализ финансово-экономических временных рядов

ГОУ ВПО

Уфимский государственный  авиационный технический университет

кафедра экономической информатики

 

 

 

 

Анализ  финансово-экономических временных  рядов

 

 

 

 

Выполнил(-а):Валеева С.Р.эк-108-мз

Проверил: доцент кафедры  Экономики и                   Предпринимательства Орлова Е.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

Уфа-2013

Содержание

Введение          3

1. Построение и эконометрический анализ линейных и

нелинейных трендов         4

2. Эконометрический анализ изменчивости

многофакторных систем        11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В работе проведен комплексный  анализ однофакторных и многофакторных регрессий.

Цель работы – приобретение практических навыков по эконометрическому  анализу, моделированию и прогнозированию  на основе регрессий с использованием компьютерного инструментария статистико-математической обработки данных программы Statistica при построении и анализе однофакторной и многофакторной модели регрессии.

В задании 1 по статистическим данным о валовом внутреннем продукте и инвестициями в основной капитал за 2004-2011 гг. необходимо выполнить следующие задания:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи инвестиций в основной капитал от ВВП.
2. Рассчитать параметры уравнений линейной, экспоненциальной, степенной.
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. По значениям характеристик, рассчитанных в п. 3  выбрать лучшее уравнение тренда и дать его обоснование.
6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличить на 4% от его среднего уровня.

В задании 2 оценить степень влияния отдельных факторов эффективности на общую изменчивость ВРП РБ. Выявить наиболее значимые группы факторов, оказывающих определяющее воздействие на ВРП. Построить адекватную эконометрическую модель, обеспечивающую комплексное исследование факторов экономического роста.

 

1. Построение и  эконометрический анализ линейных  и нелинейных трендов. 

Даны статистические данные о валовом внутреннем продукте и инвестициями в основной капитал за 2004-2011 гг.

Для выявления наличия  связи и определения вида функциональной зависимости, которая наиболее подходит для предложенных данных, рассчитываем коэффициент корреляции и строим график «поле корреляции».

Выбираем переменные:

- зависимая переменная – ВВП;

- независимая – Инвестиции.

Корреляционная матрица показывает, что значение коэффициента парной корреляции между переменными равно 0,993219, т.е. связь между переменными функциональная.

Полученный график показывает, что между ВВП и инвестициями наблюдается сильная зависимость, а значит можно использовать модель линейной регрессии.

Характеристика:

1) Зависимая переменная  – ВВП;

2) множественный коэффициент  корреляции – 0,99321891.

3) F-значение Фишера составляет 437,9117

Df – число степеней свободы - 1,6.

R2 (множественный коэффициент детерминации) составляет 0,98648380.

Среднеквадратическая ошибка=1582,5667993.

Стандартная ошибка оценки – 1538,603.

Уравнение принимает вид  ВВП=4804,992+4,401*инвестиц

Стандартная ошибка параметров модели регрессии -1538,603 и 0,210.

Проверка адекватности модели. Анализ точности описания имеющихся  данных предложенных моделью.

Распределение остатков достаточно близко к нормальному, остатки располагаются  близко к аппроксимирующей линии, что  также говорит об адекватности модели.

Построение нелинейной модели.

Инвестиции (среднее значение) = 6815

Для оценки возможности улучшения  построения регрессии необходим  анализ нелинейных регрессий влияния  объема промышленного производства на число предприятий и организаций.

 

Анализ показывает, что  уравнение степенной регрессии  после оценивания неизвестных параметров примет вид: 

ВВП=18,76*инвестиц ^ 0,85, R ^ 2=0,99147.

Анализ показывает, что  уравнение экспоненциальной регрессии после оценивания неизвестных параметров примет вид: 

ВВП=0,337^(-7,79+4,40)инвестиц, R ^ 2=0,99322.

Результаты эконометрического  моделирования

Регрессионная модель	Критерии выбора
	Коэффициент детерминации R^2	Средняя ошибка  аппроксимации А
ВВП=4804,992+4,401*инвестиц	0,98648	0,65
ВВП=18,76*инвестиц ^ 0,85	0,99147	0,089
ВВП=0,337^(-7,79+4,40)инвестиц	0,99322	0,045

Вывод: выбираем третью модель (экспоненциальную) , потому что у этой модели коэффициент детерминации максимально приближен к 1 и средняя ошибка аппроксимации минимальна.

Прогнозирование. Чтобы спрогнозировать  дальнейшее поведение ряда на 2012 год, необходимо подобрать для ряда авторегрессии  и оценить ее параметры.

Выбираем переменную, с  которой будем проводить преобразования (ВВП). На каждом шаге можно произвести несколько преобразований. Применим преобразование натуральный логарифм, которое позволяет существенно  уменьшить амплитуду колебания  временного ряда.

 

 

2. Эконометрический анализ изменчивости многофакторных систем

Даны показатели социально-экономического развития Республики Башкортостан.

Показатель	Ед. измерения	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Показатели экономической  эффективности
Валовой региональный   продукт	млн.руб.	406954	473437	549065	634075	742350	870141
Капиталоодача	руб.	5,02	5,32	5,21	5,12	5,26	5,29
Производительность   труда	тыс.руб./чел.	90,1	96,2	102,6	110,7	121,2	132,7
Ресурсоемкость производства  (уровень промежуточного потребления в валовом продукте	руб.	0,598	0,596	0,573	0,57	0,56	0,553
Показатели социальной эффективности
Рост денежных доходов   населения	млн.руб.	306785	369281	428271	494578	579033	678710
Увеличение числа создаваемых   рабочих мест	ед.	3058	3825	3075	2394	2342	2162
Уменьшение  уровня безработицы	%	1,9	1,8	1,7	1,5	1,4	1,3
Показатели экологической  эффективности
Инвестиции в основной капитал  на охрану и рациональное использование  природных ресурсов	млн.руб.	2095	2306	2514	2800	2950	3000
Объем сброса загрязненных сточных  вод	млн. куб. м	420	390	388	385	380	375
Объем вредных веществ, выбрасываемых  в атмосферный воздух стационарными  источниками загрязнения	тыс.т.	466	445	440	440	435	430

Для анализа выбраны следующие  переменные:

- производительность труда;

- ресурсоемкость производства  (уровень промежуточного потребления в валовом продукте);

- инвестиции в основной капитал на охрану и рациональное использование природных ресурсов;

- капиталоотдача;

- валовой региональный  продукт (ВРП).

          Теперь необходимо построить  корреляционную матрицу совокупного  влияния всех факторов на результативный  признак.

Начальная корреляционная матрица

В данном случае признак  капиталоотдача оказывает более сильное влияние на результативный признак ВРП, то есть коэффициент корреляции между этими переменными больше чем между переменными инвестиции и производительность труда r1 = 0,601> r2 = 0,568.

Исключаем фактор капиталоотдача.

После исключение фактора  капиталоотдача, коэффициент множественной  корреляции не изменился.

Исключаем фактор  ресурсоемкость производства (уровень промежуточного потребления в валовом продукте).

Результаты множественного линейного регрессионного анализа.

Линейную регрессию можно  представить как:

ВРП=-245355+42215*произ_тр-1469*инвестиц, R^2=0,397.

Построим нелинейную многофакторную регрессии – полином второй степени.

ВРП=157,42*произ_тр^2-1147,12*инвестиц^2+1611520, R^2=0,785

Вводим вторую нелинейную регрессию – степенная регрессия.

Уравнение: ВРП=произ_тр^10,86*инвестиц^(-4,98)+334199,5, R^2=0,699.

Результаты эконометрического  моделирования

Регрессионная модель	Критерии выбора
	Коэффициент детерминации R^2	Средняя ошибка  аппроксимации А
ВРП=-245355+42215*произ_тр-1469*инвестиц	0,397	2,4
ВРП=157,42*произ_тр^2-1147,12*инвестиц^2+1611520	0,785	0,18
ВРП=произ_тр^10,86*инвестиц^(-4,98)+334199,5	0,699	0,27

С учетом того, что наилучшими статистическими характеристиками среди трех оцененных регрессионных моделей обладает полином второй степени. Модель можно признать как наилучшую регрессионную зависимость влияния рассматриваемых факторов на ВРП. Во второй модели средняя ошибка аппроксимации минимальна, а коэффициент детерминации максимален.