« Математические модели», и требования к ним

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт транспорта

Кафедра транспортных и технологических  систем

 

 

 

Контрольная работа на тему:

« Математические модели», и требования к ним.

 

 

 

 

 

Выполнил студент группы

ПДМз-10-1 ФедулаевА.А.

 

 

 

 

г.Тюмень 2013

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  МОДЕЛЬ

Математическая  модель — это система математических соотношений — формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или явления

Всякое явление природы  бесконечно в своей сложности , если мы всерьез захотим точно исследовать поведение какого-либо предмета, то нам предварительно придется узнать местонахождение и скорость всех остальных предметов Вселенной. А это, разумеется. невозможно

Чтобы описать явление, необходимо выявить самые существенные его  свойства, закономерности, внутренние связи, роль отдельных характеристик  явления. Выделив наиболее важные факторы, можно пренебречь менее существенными

Создавая математическую модель для решения задачи, нужно:

1. выделить предположения, на которых будет основываться математическая модель;
2. определить, что считать исходными данными и результатами;
3. записать математические соотношения, связывающие результаты с исходными данными.

При построении математических моделей далеко не всегда удается  найти формулы, явно выражающие искомые  величины через данные. В таких  случаях используются математические методы, позволяющие дать ответы той  или иной степени точности

Существует не только математическое моделирование какого-либо явления, но и визуально-натурное моделирование, которое обеспечивается за счет отображения  этих явлений средствами машинной графики, т.е. перед исследователем демонстрируется  своеобразный "компьютерный мультфильм", снимаемый в реальном масштабе времени. 

                                                                

ТРЕБОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ                                                                                     

Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности  и экономичности.

Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта.  
Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности. Определение области адекватности моделей - сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Эта задача по объему может значительно превосходить задачу параметрической оптимизации самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.

Универсальность - определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации - затратами машинного времени и памяти.

Противоречивость требований к модели обладать широкой областью адекватности, высокой степени универсальности  и высокой экономичности обусловливает  использование ряда моделей для  объектов одного и того же типа. 

 

 

Используемая  литература

1.  http://ru.wikipedia.org

2. http://www.refz.ru