Задачи по курсу «Социально-экономическая статистика»

,соответственно: 1.07*100%=107%

Средний  темп прироста определяется исходя из темпа роста:

  соответственно: 107%-100%=7%

4.Сглаживание ряда методом трехлетней  скользящей средней.

Метод скользящей средней заключается в том, что  вычисляется средний уро-

вень из определенного  числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уро-

вень из такого же числа  уровней, начиная со второго и  т.д.:

(767,2+757,3+890,2)/3=804.9

(757,3+890,2+1006,4)/3=884.6

(890,2+1006,4+916,6)/3=937.7

  (1006,4+916,6+1162,7)/3=1028.6

  (916,6+1162,7+1162,7)/3=1080.7

График 2.5 – Динамика выпуска трансформаторов (метод трехлетней скользящей средней)

5.Выровненный  ряд по прямой.

Выравнивание  ряда  по  прямой  предусматривает  решение  следующего  уравнения:

где t – время (порядковый номер интервала)

Для упрощения  расчетов берем такие значения показателя t, чтобы их сумма была равна 0 .

Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Значение параметра t -3 -2 -1 0 1 2 3

откуда:

(767,2+757,3+890,2+1006,4+916,6+1162,7+1162,7)/7=951.9

((-3)* 767,2+(-2)* 757,3+(-1) * 890,2+916,6+2*1162,7+3*1162,7) / (9+9+8+2)=72.3

В результате получаем следующее  уравнение:

y=951.9+72.3*t

t		y
-3	2002	735,0
-2	2003	807,3
-1	2004	879,6
0	2005	951,9
1	2006	1024,2
2	2007	1096,5
3	2008	1168,8

Проверяем правильность расчета уровней выровненного ряда динамики (сумма значений эмпирического  ряда(y) должна совпадать с суммой вычисленных значений уровней выровненного ряда(y’)).

y=767,2+757,3+890,2+1006,4+916,6+1162,7+1162,7=6663.3

y’= 735,0+807,3+879,6+951,9+1024,2+1096,5+1168,8=6663.3

y=y’-уравнение  рассчитано верно.

6.График искомого и выровненного  ряда.

График 2.6 – Динамика выпуска трансформаторов (выровненный ряд по прямой)

 

7.Экстраполяция уровней ряда  на следующий календарный год  c помощью полученного уравнения.

В 5-ом задании  было получено следующее уравнение :

y=951.9+72.3*t

Для расчета  данного уравнения мы брали t:

Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Значение параметра t -3 -2 -1 0 1 2 3

Соответственно, для прогнозирования данных на следующий год берем t=4:

y=951.9+72.3*4=1241,1

 

 

8.Выводы.

Итоговая таблица:

Годы	Выпуск  трансформаторов, млн. руб.	Абсолютный  прирост базисный A млн. руб.	Абсолютный  прирост цепной A млн. руб.	Темп  роста базисный, Tр %	Темп  роста цепной, Tр %	Темп  приростабазисный, Tпр  %	Темп  приростацепной,Tпр  %	Абсолютное  значение  1 % прироста  А1%
2002	767,2	-	-	-	-	-	-	-
2003	757,3	-9,9	-9,9	98,7%	98,7%	-1,3%	-1,3%	7,7
2004	890,2	123	132,9	116,0%	117,6%	16,0%	17,6%	7,6
2005	1006,4	239,2	116,2	131,2%	113,1%	31,2%	13,1%	8,9
2006	916,6	149,4	-89,8	119,5%	91,1%	19,5%	-8,9%	10,1
2007	1162,7	395,5	246,1	151,6%	126,9%	51,6%	26,9%	9,2
2008	1162,7	395,5	0	151,6%	100,0%	51,6%	0,0%	11,6

 

В 1-ом задании  было необходимо рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. В ходе выполнения работы были получены следующие результаты:

Как показывают полученные данные, выпуск трансформаторов, млн. руб, постоянно повышался (за исключением 2003 и 2006 годов, где значение  показателя уменьшилось). В целом за исследуемый период выпуск трансформаторов повысился на 395,5 млн. руб. (3 столбец) или на 51,6% (7 столбец). Рост выпуска трансформаторов носит переменный характер, что подтверждается значениями цепных абсолютных приростов  и цепных темпов прироста: снижение на 9,9  млн. руб (-1,3%) в 2003г, увеличение на 132,9 млн. руб (17,6%) в 2004г, в 2005г – замедленное увеличение прироста на 13,1% и снова снижение прироста на 8,9%в 2006г, резкое увеличение прироста на 26,9% в 2007г и неизменность выпуска в 2008г (цепной прирост равен 0).

Увеличение  объемов выпуск трансформаторов подтверждается также систематическим ростом величины абсолютного значения 1% прироста: с 7,7 до 11,6млн. руб.

В 3-ем задании  необходимо было рассчитать среднегодовые  показатели ряда динамики. В результате были получены:

1. Среднегодовой  выпуск трансформаторов:

( 767,2 +757,3+890,2+1006,4+916,6+1162,7+1162,7)/7=951.9 млн.  руб

2. Среднегодовой абсолютный рост выпуска трансформаторов:

(1162,7-767,2)/(7-1)=65.9 млн. руб.

3. Среднегодовой  темп увеличения объемов выпуска трансформаторов:

1.07*100%=107%

4. Среднегодовой  темп прироста объемов выпуска трансформаторов:

  107%-100%=7%

Соответственно, за исследуемый период средний объем  выпуска трансформаторов составил 951.9 млн. руб. Выявлена положительная динамика выпуска трансформаторов: ежегодный рост объем выпуска трансформаторов составлял в среднем 65.9 млн. руб. или 7%.

В 4-ом задании  было проведено сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

Результаты  выполнения данного задания представлены на графике:

 В соответствии  с графиком можно заметить, что  имеются спады и подъемы выпуска трансформаторов, но общая тенденция прослеживается равномерной и положительной.

В 5-ом задании  было получено уравнение применимое для прогнозирования значений исследуемого параметра, что и было реализовано  в 7-ом задании.

 

ЗАДАЧА 3

ВАРИАНТ 3

Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.

1. Измерить сезонные колебания методом относительных разностей.
2. Рассчитать индекс сезонности.
3. Изобразить графически сезонную волну.
4. Сделать выводы.

Исходные данные.

Таблица – Производство трансформаторов, тыс. шт.

Месяц Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	199	224	221	211	180	248	250	300	283	236	259	261
2007	190	208	201	250	184	215	243	320	246	226	241	201
2008	223	229	219	196	188	232	243	316	253	251	222	216

 

РЕШЕНИЕ:

1. При использовании  метода абсолютных разностей вначале определяют средний уровень явления за каждый месяц по 3-х летним данным, затем определяют среднюю за весь рассматриваемый период.

    Рассчитаем  средний уровень продаж для  каждого месяца:

(199+190+223)/3=204,0;

(224+208+229)/3=220,3;

(221+201+219)/3=213,7;

(211+250+196)/3=219,0;

(180+184+188)/3=184,0;

(248+215+232)/3=231,7;

( 250+243+243)/3=245,3;

( 300+320+316)/3=312,0;

(283+246+253)/3=260,7

(236+226+251)/3=237,7;

(259+241+222)/3=240,7;

(261+201+216)/3=226,0;

Рассчитываем  средний уровень продаж за весь период:

(2872+2725+2788)/36=232,9

Далее определяется абсолютное отклонение средних за каждый месяц от общей средней.

1: 204,0-232,9= -28,9;

2: 220,3-232,9= -12,6;

3: 213,7-232,9= -19,2;

4: 219,0-232,9=-13,9;

5: 184,0-232,9= -48,9;

6: 231,7-232,9= -1,2;

7 245,3-232,9= 12,4;

8: 312,0-232,9= 79,1;

9: 260,7-232,9= 27,8;

10: 237,7-232,9= 4,8;

11: 240,7-232,9= 7,8;

12: 226,0-232,9= -6,9.

2. Метод относительных  разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах.

1: -28,9 / 232,9 * 100%= -12,4%

2: -12,6/ 232,9 * 100%= -5,4%

3: -19,2 / 232,9 * 100%= -8,3%

4: -13,9 / 232,9 * 100%= -6,0%

5: -48,9/ 232,9 * 100%= -21,0%

6: -1,2 / 232,9 * 100%= -0,5%

7: 12,4 / 232,9 * 100%= 5,3%

8:79,1 / 232,9 * 100%= 34,0%

9: 27,8 / 232,9 * 100%= 11,9%

10: 4,8 / 232,9  * 100%= 2,1%

11:7,8 / 232,9 * 100%= 3,3%

12: -6,9/ 232,9 * 100%= -3,0%

3. Глубину сезонных  колебаний измеряют индексами  сезонности (Iсез):

,

Индекс сезонности показывает, на сколько среднемесячное потребление каждого месяца отличается от общего среднего за весь период.

Рассчитаем  индекс сезонности по месяцам:

  1: 204,0/(232,9)*100%=87,6%

2: 220,3/(232,9)*100%=94,6%

3: 213,7/(232,9)*100%=91,7%

4: 219,0/(232,9)*100%=94,0%

5: 184,0/(232,9)*100%=79,0%

6: 231,7/(232,9)*100%=99,5%

7: 245,3/(232,9)*100%=105,3%

8: 312,0/(232,9)*100%=134,0%

9: 260,7/(232,9)*100%=112,0%

10: 237,7/(232,9)*100%=102,0%

11: 240,7/(232,9)*100%=103,3%

12: 226,0/(232,9)*100%=97,0%

 

3. Построим график сезонной волны. Полученный график изображает сезонные колебания – производства трансформаторов в 2006-2008 году.

Вывод: Из графика видно, что в первой половине года производство трансформаторов ниже среднего. Объемы производства превышают средний показатель во всех месяцах второй половины года кроме 12-го месяца. Изучение сезонных колебаний в производстве продукции позволяет более точно прогнозировать предложение на продукцию, а значит, и обладать более точной информацией относительно цены на продукцию.

 

ЗАДАЧА  №4

Вариант 3

Определите  среднюю себестоимость единицы продукции и среднюю выработку продукции на одного рабочего.

№ предприятия	Себестоимость, тыс. руб.	Затраты на всю  продукцию, млн. руб.	Число рабочих
1	13	1 300	400
2	12	1 440	500
3	11	2 200	600

 

 

 

РЕШЕНИЕ:

1300 млн.руб.=1300  000 тыс.руб; 1440 млн.руб.=1440  000 тыс.руб; 2200 млн.руб.= 2200  000 тыс.руб.

Средняя себестоимость  единицы продукции находится  по средней гармонической взвешенной:

          ;

 тыс. руб.

Cредняя выработка  продукции на одного рабочего находится по средней арифметической взвешенной:

, где х – значение признака; f – частота повторения соответствующего признака (веса).

Кол-во  выпускаемых  единиц  продукции (1)= 1300 000 /13=100 000

Кол-во выпускаемых  единиц  продукции (2)=1440 000 /12=120 000

Кол-во  во выпускаемых  единиц  продукции  (3)=2200 000 /11=200 000

Кол-во  выпускаемых  единиц  продукции одним рабочим (1)= 100 000/400=250

Кол-во  выпускаемых  единиц  продукции одним рабочим (2)= 120 000/500=240

Кол-во  выпускаемых единиц  продукции одним рабочим (3)= 200 000/600=333,33

Ср. выработка  продукции =(100 000*250+120 000*240+200000*333,33)/(100 000+120 000+ 200 000)=286,8 единиц  продукции на одного рабочего

 

ЗАДАЧА 5

Варианты 3

По следующим  данным вычислите:

1. индивидуальные индексы физического объема продукции;
2. общие индексы затрат на производство продукции, физического объема продукции и себестоимости единицы продукции;
3. определите абсолютные и относительные изменения общих затрат на производство продукции за счет изменения физического объема продукции и
4. изменения себестоимости единицы продукции.

Наименование  продукции	Общие затраты  на производство продукции, млн руб.		Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
Кирпич	4 100	4 200	+ 3
Известь	1 360	1 570	без изменения
Шифер	3 650	4 200	– 6

 

РЕШЕНИЕ:

Индивидуальным  называется индекс, характеризующий  изменение объема производства, объема продажи, уровня производительности труда  и т.д. в отношении какого-нибудь одного продукта.

где и – выпуск продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде.

Индивидуальные  индексы физического объема продукции: