Задача

Задание № 5.

Определить наиболее эффективный  вариант решения, используя критерий Вальда. Поясните выбор.

 

Варианты решений	Варианты обстановки
	О1	О2	О3
Р1	0,25	0,3	0,45
Р2	0,2	0,3	0,4
Р3	0,45	0,25	0,3

 

Решение:

Критерий Вальда выражается в двух формах, зависящих от вида исходных данных.

Если исходными  данными являются потери при различных вариантах решений, то критерий выбирается в форме минимакса (минимальные потери из максимально возможных), то есть критерий имеет вид:

, где

 

х – варианты решений;

R – варианты обстановки.

 

Таким образом, для каждого  варианта решений выбираем максимальные значения:

Для Р1: max aij=0,45

Для Р2: max aij=0,4

Для Р3: max aij=0,45, где

a_ij – потери (затраты).

 

W=min (max a_ij)=0,4, следовательно, наилучшим вариантом решения в соответствии с минимаксным критерием Вальда будет решение № 2 (Р2).

 

Если исходными  данными являются выигрыши при различных вариантах решений, то критерий выбирается в форме максимина (максимум из минимумов), то есть критерий имеет вид:

 

Таким образом, для каждого  варианта решений выбираем минимальные значения:

Для Р1: min aij=0,25

Для Р2: min aij=0,2

Для Р3: min aij=0,25, где

 

a_ij – выигрыши.

 

W=max (min a_ij)=0,25, следовательно, наилучшими вариантами решения в соответствии с максиминным критерием Вальда будет решение № 1 или № 3 (Р1 или Р3).