Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Ноября 2013 в 05:25, реферат
В енциклопедіях , довідниках , книгах і статтях , присвячених В. Леонтьєву , вказується , що він народився 5 серпня 1906 р. у Санкт -Петербурзі. Однак у відповідності з документом , переданому нам дочкою вченого , В. Леонтьєв народився в Мюнхені 5 серпня 1905 і був хрещений в Санкт -Петербурзі через рік після народження. Сам В. Леонтьєв публічно завжди визнавав Росію своєю батьківщиною , а Санкт -Петербург - своїм рідним містом.
aij = xij/xj, (i,j = 1,2,...,n),
показують витрати продукції i -ї галузі на виробництво одиниці вартості j -й галузі .
Таблиця 1
Галузь |
1 |
2 |
Кінцевий продукт |
Валовий випуск |
1 |
110 |
190 |
475 |
775 |
2 |
230 |
60 |
170 |
460 |
За формулою aij = xij / xj знаходимо коефіцієнти прямих витрат :
Таблиця 2
0.14 |
0.41 |
0.3 |
0.13 |
Коефіцієнт прямих витрат (aij ) показує , яку кількість продукції i -ї галузі необхідно , враховуючи тільки прямі витрати , для виробництва одиниці продукції j -ї галузі .
Якщо ввести в розгляд матрицю коефіцієнтів прямих витрат A = (aij ) , вектор -стовпець валової продукції X = ( X i) і вектор -стовпець кінцевої продукції Y = (Yi) , то математична модель міжгалузевого балансу прийме вигляд:
X = AX + Y
Ідея збалансованості лежить в основі будь-якого раціонального функціонування господарства . Суть її в тому , що всі витрати повинні компенсуватися доходами господарства . В основі створення балансових моделей лежить балансовий метод - взаємне зіставлення наявних ресурсів і потреб у них .
Міжгалузевий баланс відображає виробництво і розподіл валового національного продукту в галузевому розрізі , міжгалузеві виробничі зв'язки , використання матеріальних і трудових ресурсів , створення і розподіл національного доходу .
Нехай економіка країни має n галузей матеріального виробництва. Кожна галузь випускає деякий продукт , частина якого споживається іншими галузями (проміжний продукт) , а інша частина - йде на кінцеве споживання і накопичення ( кінцевий продукт).
Позначимо через X i ( i = 1 .. n ) валовий продукт i -ї галузі ; хij - вартість продукту , виробленого в i -й галузі і спожитого в j -й галузі для виготовлення продукції вартістю Хj ; Y i - кінцевий продукт i -ї галузі .
Критерії продуктивності матриці А
Існує кілька критеріїв продуктивності матриці А.
1 . Матриця А продуктивна, якщо максимум сум елементів її стовпців вбирається одиниці , причому хоча б для одного з стовпців сума елементів строго менше одиниці.
2 . Для того щоб забезпечити позитивний кінцевий випуск за всіма галузями необхідно і достатньо , щоб виконувалася одна з умов: :
3 . Визначник матриці ( E - A) не дорівнює нулю , тобто матриця ( E -A ) має зворотну матрицю ( E - A) -1 .
4 . Найбільше за модулем власне значення матриці А , тобто рішення рівняння | λE - A | = 0 строго менше одиниці.
5 . Усі головні мінори матриці ( E - A ) порядку від 1 до n , додатні.
Матриця A має невід'ємні елементи і задовольняє критерію продуктивності ( при будь-якому j сума елементів стовпця ∑aij ≤ 1.
I. Визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат наближено , враховуючи непрямі витрати до 2 -го порядку включно.
а ) Матриця коефіцієнтів непрямих витрат 1- го порядку дорівнює:
б) Матриця коефіцієнтів непрямих витрат 2- го порядку дорівнює:
Матриця коефіцієнтів повних витрат наближено дорівнює:
II . Визначимо матрицю
Коефіцієнт повних витрат (bij) показує , яку кількість продукції i -ї галузі потрібно провести , щоб з урахуванням прямих і непрямих витрат цієї продукції отримати одиницю кінцевої продукції j -ї галузі .
Повні витрати відображають використання ресурсу на всіх етапах виготовлення і дорівнюють сумі прямих і непрямих витрат на всіх попередніх стадіях виробництва продукції .
а ) Знаходимо матрицю ( E -A ) :
б) Обчислюємо зворотну матрицю (E-A)-1:
Запишемо матрицю у вигляді :
Головний визначник
∆ = (0.86 • 0.87-(-0.3 • (-0.41))) = 0.62356242186396
Транспонована матриця
Обернена матриця
Знайдемо величини валової продукції двох галузей
Для визначення елементів першого
квадранта матеріального
Складові третього квадранта (умовно -чиста продукція ) знаходяться як різниця між обсягами валової продукції і сумами елементів відповідних стовпців знайденого першого квадранта .
Міжгалузевий баланс складається з чотирьох квадрантів (таб.3). Перший квадрант відбиває міжгалузеві потоки продукції . Другий характеризує галузеву матеріальну структуру національного доходу .
Третій представляє
Таблиця 3
1 |
2 |
Кінцевий продукт |
Валовий продукт | |
1 |
110 |
190 |
475 |
775 |
2 |
230 |
60 |
170 |
460 |
Чистий дохід |
435 |
210 |
645 |
|
Валовий дохід |
775 |
460 |
|
1235 |