Теории и модели экономического роста. Прогнозные модели развития экономики

I - капиталовложения;

β - средняя производительность капиталовложений.

Уравнение спроса показывает, на какую величину должен возрасти спрос, чтобы занять дополнительные мощности. По теории мультипликатора при любой предельной склонности к сбережению α прирост национального дохода, Δγ является результатом мультипликационного воздействия дополнительных инвестиций ΔI.

Δγ = ΔI• (1/ α),       (2)

где 1/α –  мультипликатор.

Уравнение равенства  темпов прироста дохода и производственных мощностей достигается, когда 

ΔI•(1/ α) = I•β,       (3)      

Решением устанавливаем, что 

ΔI/I = α• β,       (4)

В левой части уравнения стоит годовой темп роста инвестиций, которые для поддержания полной занятости с помощью увеличений производственных мощностей должны расти с годовым темпом α• β. Доход должен расти с тем же темпом.

Главным выводом модели экономического роста Е. Домара является: только постоянно растущая аккумуляция капитала (рост инвестиций) обеспечивает в масштабе общества динамичное равновесие между совокупным спросом и предложением.

Модель экономического роста Р. Харрода

Эта модель сходна с моделью Е. Домара, однако имеет свои особенности. Цель исследования модели Р. Харрода является траектории роста экономики. Поэтому в ее основу положена теория акселератора, позволившая определить отношение прироста инвестиций к вызвавшему его приросту дохода. Согласно этой теории, рост спроса (или доходов) воздействует как ускоритель (акселератор) степени роста инвестиций, прежде всего в сфере основного капитала.

Принцип акселератора показывает, что возросшие доход  и спрос ускоряют инвестиционный процесс. Таким образом, новые капиталовложения – функция прироста дохода, умноженного на коэффициент акселерации δ:

ΔI = Δγ• δ,       (5) 

Коэффициент акселерации  – техническая величина, зависит  от типа технического прогресса:

- при капиталоемком  техническом прогрессе, требующем больших объемов капитала, значение δ растет;

- при техническом  прогрессе, экономящем капитал,  значение δ уменьшается.

В своей модели экономического роста Р. Харрод ввел в анализ три уравнения:

- уравнение фактического темпа роста;

- уравнение гарантированного темпа роста;

- уравнение естественного темпа роста.

Уравнение фактического темпа роста – базовое. Показывает, какой должна быть доля сбережений в национальном доходе, чтобы обеспечить накопление части прироста продукции, идущей на производство:

G•C = S,        (6)

где G – фактический  прирост общего выпуска за определенный период:

G = Δγ/ γ, т.е.  фактический темп роста;    (7)

С = I/ Δγ – капитальный  коэффициент, являющийся обратной величиной  производительности капитала.    (8)

S – доля сбережений в национальном доходе или склонность к сбережению.

Уравнение гарантированного темпа роста выражает равновесие непрерывного поступательного движения:

G_w•C_r = S,       (9)

где G_w - гарантированный темп роста;

C_r – требуемый коэффициент капиталоемкости.

Если бы G = G_w , то экономика имела бы устойчивое непрерывное развитие. Однако, на практике фактический темп роста всегда выше или ниже гарантированного.

Если G > G_w, то при S = const C< C_r.    

На основании  этого Р. Харрод делает вывод, что  производители, оценивая фактическую капиталоемкость как чрезмерно низкую, стараются увеличить товарно-материальные запасы, чтобы еще более увеличить превышение G над G_w.

Если же G < G_w, то при S = const C> C_r,

На основании  чего производители делают вывод  о том, что у них чрезмерно высокие запасы сырья и материалов и соответственно снизят их закупки, что еще больше снизит темпы фактического роста по сравнению с гарантированным.

Уравнение естественного  темпа роста.

G_n•C_r = или ≠ S,       (10)        

где G_n – максимально возможный темп движения экономики при полном использовании ресурсов.

Это уравнение  позволяет установить соотношение  между тремя величинами: естественным G_n, гарантированным G_w и фактическим G темпами роста.

1. Предположим,  что G_w > G_n , тогда и G_n > G. Прогнозный коэффициент капиталоемкости будет ниже фактического (C_r < C), что приведет к длительной депрессии.

2. Если G_w < G_n , то возможны два сценария развития экономики. Первый G_w > G ведет к продолжительной депрессии, второй G_w < G_n, следует C_r > C может характеризоваться периодом длительного бума.

Р. Харрод установил, что устойчивое динамическое развитие экономической системы достигается  при G_w = G_n в условиях полной занятости ресурсов. В ходе своего анализа Р. Харрод пришел к выводам аналогичным тем, которые получил Е. Домар. Благодаря этому их модели объединяют в единую модель Харрода - Домара. Из нее следует, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережениям, а динамическое равновесие в рыночной системе по своей природе неустойчиво и для его поддержания необходимы в условиях полной занятости активные и целенаправленные действия государства.

Однако у  модели Харрода – Домара есть определенные ограничения, они определялись предпосылками анализа и историческими условиями возникновения. В 1930 –е годы и послевоенный период главные усилия сосредотачивались на увеличении инвестиций и создании новых производственных мощностей при постоянной капиталоотдаче. В более поздний период (вторая половина 50-х – 70- х г.г.) перспективы развития производства стали главным образом определяться воздействием качественных изменений, что нашло отражение в неоклассических теориях экономического роста.

 

 

2.2 Неоклассические модели

В отличие от неокейнсианских, неоклассические модели экономического роста исходят из принципа, что экономика самостоятельно движется к устойчивому развитию и что в течение достаточно длительного периода естественный темп роста совпадает с гарантированным. Для анализа тенденций экономического роста неоклассики используют аппарат производственных функций. Они учитывают не один, а несколько факторов, определяющих экономический рост, допускают их взаимозаменяемость, гибкость факториальных цен.

Первая многофакторная неоклассическая модель экономического роста была разработана в 1928 г. американскими исследователями, математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом, и по имени своих создателей названа производственной функцией Кобба – Дугласа.

Производственная  функция Кобба-Дугласа и её свойства

Функция Кобба-Дугласа  получена в результате математического  преобразования простейшей производственной функции Y = F(L, К) в модель, которая  показывает, какой долей совокупного  продукта вознаграждается участвующий  в его создании фактор производства. Она имеет следующий вид:

Y = AL^α K^β          (11)

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал  и труд;

α,β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Поскольку технология позволяет производить блага  при различных сочетаниях труда  и капитала, то существует возможность  в каждом периоде полностью использовать оба фактора производства даже в  случае их роста с неодинаковой скоростью: избыточное предложение труда можно устранить посредством снижения его капиталовооруженности, а избыток капитала— посредством повышения капиталовооруженнности труда. Будет ли изменяться последняя таким образом, зависит от соотношения цен факторов производства.

Рассмотрим  свойства производственной функции  Кобба-Дугласа.  
Первое свойство — постоянство отдачи от масштаба — описывается формулой:

F(nK, nL) = nАК^α L^β,         (12)

которая показывает, что если количество капитала и труда увеличить в n раз, то объем совокупного выпуска, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз.

Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа  связано с изменением предельной производительности факторов. Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда МРL увеличится, а предельная производительность возросшего объема капитала МРК снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастет.

Вывод: нарушение  пропорции между трудом и капиталом  при заданной технологии приводит к  отклонению от оптимального объема совокупного  выпуска, т. е. к неэффективности  производства. Однако, если увеличивается  параметр А, например, при внедрении  более производительной технологии, то будет наблюдаться одновременное повышение МРК и МРL, что является условием интенсивного экономического роста.

Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа  — постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала (β/α), т. е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.

 

Модель Роберта  Солоу

Американский  экономист Р. Солоу в 50-х гг. XX в. разработал модель экономического роста, за которую впоследствии был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Целью модели Солоу является ответ на вопросы: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизируются доходы населения и объем потребления.

В общем виде объем национального выпуска Y является функцией 3-х факторов производства: труда L, капитала K, земли N:

Y = f (L, K, N)         (13)

Фактор земли  в модели Солоу был опущен ввиду  малой эффективности в экономических системах, характеризующихся высоким технологическим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит от трудовых и производственных факторов.

В развернутом  виде эта формула имеет вид:

Y = ( DY / DL) * L + (DY / DK) * K      (14)

где DY / DL – предельный продукт труда MPL, DY / DK – предельный продукт капитала MPK.

Совокупный  спрос в модели Солоу определяется инвестиционным и потребительским  спросом. Уравнение выпуска продукции  на одного работника имеет вид:

g = с + i          (15)

где с и i – потребление и инвестиции.

Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как

с = (1 — s) y,          (16)

где s — норма сбережения (накопления)

Тогда у = с + i = (1— s) y + i, откуда

i = sy           (17)

В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

В результате условие  равенства спроса и предложения  может быть представлено как:

f (k) = c + i или f (k) = i / s       (18)

Производственная  функция определяет предложение  на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на производственную продукцию. Объем же капитала меняется под воздействием инвестиции выбытия. Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника (i = sy) или

i = s * f(k)           (19)

Из этого  следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i.

В модели Р.Солоу норма сбережений – ключевой фактор, определяющий уровень устойчивости капиталовооруженности. Более высокая норма сбережений обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

Другим фактором непрерывного экономического роста  в условиях устойчивой экономики  является рост населения. Для устойчивости экономики необходимо, чтобы инвестиции компенсировали последствия выбытия капитала и рост капитала.Однако, если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника. Таким образом, если страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, то значит – и более низкие доходы.

 Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности населения является технический прогресс. В неоклассической теории технический прогресс — это качественные изменения в производстве (повышение образования работников, улучшение организации труда, рост масштабов производства).

Включение в  модель технического прогресса изменит  исходную производственную функцию:

Y = f(K, L_e, e),          (20)

где e — эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования, квалификации), L_e – численность эффективных единиц рабочей силы.

Технический прогресс вызывает прирост эффективности e с постоянным темпом g. Если g = 5%, то отдача от каждой единицы труда увеличиться на 5 % в год, а это равносильно тому, что объем производства возрастает так, как если бы рабочая сила за год выросла на 5 %. Это трудосберегающая форма технического прогресса.