Теоретический аспект изучения корреляционно-регрессионного анализа

Таким образом, можно утверждать, что с доверительной вероятностью P = 95% истинное значение коэффициента корреляции r между себестоимостью продукции (y) и производительностью труда x будет лежать в интервале от – 0,756 до – 0, 420.

Парная и множественная регрессия. Показатели измерения тесноты связи

Уравнение регрессии – это уравнение, описывающее в функциональной форме корреляционную связь между результативным признаком y и факторным признаком одним x (называемое уравнением парной регрессии y на x) или несколькими (называемое уравнением множественной регрессии y на )

Линейное парное уравнение регрессии имеет вид:

 

        (33)

 

Оценка параметров регрессии a, b и c осуществляется методом наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических , полученных по уравнению регрессии:

 

        (34)

 

В случае парной линейной регрессии для определения параметров а и b по методу МНК получается система нормальных уравнений

 

       (35)

     (36)

 

из которой, используя правило Крамера, получаются следующие оценки параметров:

 

      (37)

        (38)

 

Параметр b можно выразить через коэффициент корреляции следующим образом:

 

       (39)

 

Для определения параметров гиперболической функции система нормальных уравнений следующая:

 

     (40)

  (41)

 

Для определения параметров параболы второго порядка система нормальных уравнений имеет вид:

 

    (42)

     (43)

  (44)

 

Для 10 случайно выбранных студентов одного института даны пары значений , где – число пропущенных занятий по условной дисциплине, – оценка на экзамене по той же дисциплине. Вычислить коэффициент корреляции с оценкой его статистической значимости и построить уравнение парной линейной регрессии.

Представим данные в первой и второй графах следующей таблицы:

 

Таблица 2.5. Выборка студентов с данными о значениях признаков

№ наблюдения	Xi	Yi	Xi2	Xi Yi	Yi2		ei	ei2	(yср.* )2	(yi – )2
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3	4	9	12	16	3.8238	0.1762	0.03104	0.17978	0.36
2	4	3	16	12	9	3.4978	0.4978	0.2478	0.0960	0.16
3	1	5	1	5	25	4.4758	0.5242	0.27479	1.15778	2.56
4	2	4	4	8	16	4.1498	-0.1498	0.02244	0.5622	0.36
5	10	2	100	20	4	1.5418	0.4582	0.20995	3.45212	1.96
6	6	3	36	18	9	2.8458	0.1542	0.02378	0.30692	0.16
7	2	4	4	8	16	4.1498	-0.1498	0.02244	0.5622	0.36
8	5	3	25	115	9	3.1718	-0.1718	0.02952	0.05198	0.16
9	3	4	9	12	16	3.8328	0.1762	0.03106	0.17978	0.36
10	7	2	49	14	4	2.5198	-0.5198	0.27019	0.77475	1.96
Итого	43	34	253	124	124	34.002	0	1.0163	7.237	8.4

 

Для выборочных оценок средних и дисперсий рядов признаков x и y имеем следующие значения: = 43/10 = 4,3, = 34/10 = 3,4, = =(253/10) – 4,32 = 6,81, = (124/10) – 3,42 = 0,84

Тогда выборочный коэффициент корреляции будет равен:

= = [(124/10) – 4,3×3,4] / = (124/10) – 4,3×3,4)/(2,6096×0,9165) = – 0,928.

Корреляционная связь является статистически значимой при уровне значимости a = 0,95, т.к. выполнено неравенство:

ê ê = 0,928 = 7,04 > = 2,31.

Для выборочного уравнения парной линейной регрессии = получаются следующие значения оценок параметров:

 = – 0,326, 4,802.

Значения приведены в 6-й графе таблицы. Статистическая значимость фактора регрессии д-y) демонстрируется таблицей результатов дисперсионного анализа (так называемого F-теста), используя при этом итоговые значения граф 8, 9 и 10 предыдущей таблицы:

 

Таблица 2.6. Таблица результатов дисперсионного анализа

Источник дисперсии	Показатель дисперсии сумма квадратов	Число степеней свободы	Несмещенная дисперсия	Результаты F-теста
Регрессия	S ( -yср.)2=7,237	k-1=1	7.237/1=7.237	F=7.237/0.149=49.9
Не обусловленная регрессией	S( -y)2=1.163	n-k=8	1.163/8=0.145	F=9.95/1.8=5.32
Общая дисперсия	S(yi-yср)=8,4	n-1=9	8.4/9=0.933

 

Мы рассмотрели применение корреляционно-регрессионного анализа на практических примерах.

 

 

 

Заключение

 

Корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей.

Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемую обработку биржевых ставок. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

 

 

 

Список литературы

 

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
2. Еремина Н.М., Маршалова В.П. Статистика: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2008.
3. Кожухарь Л.И. Основы общей теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2010.
4. Козлов А.Ю., Мхитарян В.С., Шишов В.Ф. Статистические функции MS Excel в экономико-статистических расчетах: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. проф. В.С. Мхитаряна. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2005.
5. Колесникова И.И. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие. – М.: Новое Издание, 2007.
6. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. – М.: ОМЕГА-Л, 2006.
7. Лукасевич И.Я. Анализ статистических расчетов. Методы, модели, техника вычислений: Учебн. пособие для вузов. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 2008.
8. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008.
9. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: Учебно-методическое пособие. – М.: ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2005.
10. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2005.
11. Попов Л.А. Анализ и моделирование статистических показателей показателей: Учебник. – М.: Финансы и статистика. 2009.
12. Пудова Н.В. Статистика рынка: Учебное пособие. – М.: Изд-во Рос. Экон. Акад., 20062.
13. Статистика: Учебник / Под. ред. Е.В. Заровой, Г.И. Чудилина. – М.: Финансы и статистика, 2006.
14. Салин В.Н., Медведев В.А., Кудряшова С.И., Шпаковская. Е.П. Микроэкономическая статистика: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2009.
15. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Практикум по курсу «Статистика» (в системе STATISTICA). – М.: Социальные отношения, Перспектива, 2007.
16. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2008.
17. Социальная статистика: Учебник/ Под ред. чл. – корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006.
18. Социально-экономическая статистика: учебник для вузов (Под ред проф. Б.И. Башкатова. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2008.

 

Размещено на Allbest.ru