Теорема Коуза

Теорема Коуза.

К числу наиболее общих положений новой институциональной  теории относится так называемая «теорема Коуза», основные выводы которой Рональд Коуз изложил в статье «Проблема социальных издержек». Сам Коуз не ставил перед собой задачи сформулировать какую-то общую теорему. Выражение «теорема Коуза», равно как и первая ее формулировка, были введены в оборот Джорджем Стиглером.

«Если права собственности четко определены и трансакционные издержки равны нулю, то размещение ресурсов (структура производства) будет оставаться неизменным и эффективным независимо от изменений в распределении прав собственности»

Содержание  теоремы Коуза можно свести к двум определениям: краткому и полному

Краткое определение: внешние эффекты не требуют государственного вмешательствав размещение ресурсов.

Полное определение: Рациональная аллокация ресурсов не требует государственного вмешательства и при внешних эффектах, но при двух условиях.

Первое условие или  допущение теоремы Коуза – трансакционные издержки равны нулю.

Второе условие – права собственности определены и соблюдаются.

          Теорема посвящена проблеме внешних эффектов (экстерналий). Так называют побочные результаты любой деятельности, которые касаются не непосредственных ее участников, а третьих лиц. Примеры отрицательных экстерналий: дым из фабричной трубы, которым вынуждены дышать окружающие, загрязнение рек сточными водами и т. д.

Примеры положительных  экстерналий: частный цветник и лужайка, которыми могут любоваться прохожие, мощение улиц частными лицами за свой счет и др. Существование экстерналий приводит к расхождению между частными и социальными издержками (по формуле: социальные издержки равны сумме частных и экстернальных, т. е. возлагаемых на третьих лиц). В случае отрицательных внешних эффектов частные издержки оказываются ниже социальных, в случае положительных внешних эффектов — наоборот, социальные издержки ниже частных.

Такого рода расхождения  впервые исследовал Артур Пигу в книге «Теория благосостояния». Он характеризовал их как «провалы рынка», так как ориентация лишь на частные выгоды и издержки приводит либо к перепроизводству благ c отрицательными экстерналиями (загрязнение воздуха и воды, высокий уровень шума и т. д.), либо к недопроизводству благ с положительными экстерналиями (отказ частных лиц от возведения маяков, прокладки дорог и т. п.). Указания на «провалы рынка» служили для Пигу теоретическим обоснованием государственного вмешательства в экономику: он предлагал налагать на деятельность, являющуюся источником отрицательных внешних эффектов, штрафы (равные по величине экстернальным издержкам) и возмещать в форме субсидий эквивалент экстернальных выгод производителям благ с положительными внешними эффектами. Против позиции Пигу о необходимости государственного вмешательства и была направлена статья Коуза. Смысловым ядром, вокруг которого она строилась, являлось понятие трансакционных издержек, введенное в более ранней работе Коуза — «Природа фирмы». Под трансакционными издержками он понимал затраты и потери, неизбежно возникающие при заключении и совершении любых сделок (трансакций). Речь идет об издержках, связанных со сбором и переработкой информации, поиском партнеров, проведением переговоров и принятием решений, оформлением и юридической защитой контрактов, контролем за их исполнением и т. д. Выделение издержек этого класса означает признание «небесплатности» самого процесса взаимодействия между экономическими агентами. (По удачному определению американского экономиста Стивена Чена, в самом широком смысле «трансакционные издержки» представляют собой издержки, существование которых было бы невозможно представить в экономике Робинзона Крузо.)

Суть коузовской аргументации состояла в том, что в условиях нулевых трансакционных издержек (а именно из такой предпосылки неявно исходила неоклассическая теория) рынок сам в состоянии справляться с любыми внешними эффектами. Теорема Коуза гласит: «Если права собственности четко определены и трансакционные издержки равны нулю, то размещение ресурсов (структура производства) будет оставаться неизменным и эффективным независимо от изменений в распределении прав собственности».

Таким образом, выдвигается  парадоксальное положение: при отсутствии издержек по осуществлению сделок структура  производства остается той же самой  независимо от того, кто каким ресурсом владеет. Теорема доказывалась Коузом на ряде примеров, частично условных, частично взятых из реальной жизни.

Представим себе, что по соседству расположены  земледельческая ферма и скотоводческое ранчо, причем коровы ранчера могут заходить на поля фермера, нанося ущерб посевам. Если ранчер не несет за это ответственности, его частные издержки будут меньше социальных. Казалось бы, есть все основания для вмешательства государства. Однако Коуз доказывает обратное: если закон разрешает фермеру и скотоводу вступать в добровольные соглашения по поводу потравы, тогда вмешательства государства не потребуется; все разрешится само собой.

Допустим, оптимальные  условия производства, при которых  оба участника достигают максимума  благосостояния, заключаются в следующем: фермер собирает со своего участка  урожай в 10 центнеров зерна, а хозяин ранчо откармливает 10 коров. Но вот  ранчер решает завести еще одну, одиннадцатую корову. Чистый доход от нее составит 50 долларов. Одновременно это приведет к превышению оптимальной нагрузки на пастбище и неизбежно возникнет угроза потравы для фермера. Из-за этой дополнительной коровы будет потерян урожай в размере одного центнера зерна, что дало бы фермеру 60 долларов чистого дохода.

Значение  эффекта богатства

Теперь скажем отдельно об эффекте богатства. Данный эффект можно определить как зависимость  цены спроса на некий ресурс от богатства  и/или дохода индивида. Если такая  зависимость существует, значит, полезность богатства относительно рассматриваемого ресурса изменяется, скажем, если цена спроса растет, то относительная полезность богатства сокращается. Это можно  проиллюстрировать от противного (рис. 1).

Рис. 1. Отсутствие эффекта богатства  для блага M

На рис. 1 представлена карта безразличия для двух благ. В данном случае одно и то же приращение потребления блага M, т.е. денег, обеспечивает равные приросты полезности при одном и том же потреблении блага R, т.е. какого-либо ресурса. Следовательно, здесь отсутствует зависимость между полезностью денежного богатства и потреблением ресурса, так что цена спроса на данный ресурс от изменения богатства зависеть не будет. Отсутствие эффекта богатства является необходимым условием нейтральности распределения прав собственности для размещения ресурсов, поскольку разница в ценах спроса на ресурс может определяться не только различием в эффективности, но и наличием эффекта богатства. Если последний перекрывает эффект различия в эффективности, перемещение ресурса к более эффективному собственнику также не будет иметь места. В качестве доказательства данной теоремы обычно приводят числовые примеры.

Пример  первый: курящий и некурящий

Здесь имеется два индивида, имеющие различные предпочтения относительно денег, М, и дыма, S, а именно, деньги являются благом для обоих, тогда как дым является благом для курильщика, s, и — антиблагом для некурящего, n.

Рис. 2. Ящик Эджуорта, описывающий предпочтения индивидов относительно двух благ и точки равновесия в зависимости от начальных запасов

На рис. 2.5 представлены две ситуации, когда права собственности  на чистый воздух четко определены, а именно, в точке начального запаса E_s права собственности на чистый воздух принадлежат курящему, а в точке начального запаса E_n права собственности на то же благо принадлежат некурящему. Соответственно, в первом случае будет иметь место максимальное количество дыма, соответствующее потребности курящего в курении, во втором случае количество дыма будет равняться нулю. Однако благосостояние каждого могло бы повыситься в результате обмена. Если права собственности на чистый воздух принадлежат курящему, он мог бы продать часть своего права, уменьшив число выкуриваемых сигарет, в результате чего получилось бы эффективное по Парето распределение денег и дыма в точке Х. Наоборот, если права собственности на чистый воздух принадлежат некурящему, он мог бы продать часть своего права, позволив курящему выкурить какое-то количество сигарет. В обоих случаях каждый переместится на более высокую кривую безразличия, т.е. благосостояние каждого повысится. Таким образом, наличие четко определенных права собственности и отсутствие издержек обмена позволяют обоим индивидам повысить свое благосостояние. Однако, как мы видим, конечное количество дыма в данном случае зависит от первоначального распределения прав собственности на чистый воздух. В частности, оно больше, если первоначальные права собственности на чистый воздух закреплены за курящим, т.е. конечное размещение чистого воздуха здесь ненейтрально по отношению к первоначальному распределению прав собственности. В данном случае теорема Коуза не подтверждается по причине не соблюдения третьего условия, а именно, отсутствия эффекта богатства. Положительный наклон контрактной кривой означает, что для обоих индивидов предельная полезность денег убывает. В этом можно убедиться, если на контрактной кривой начертить кривые безразличия, находящиеся друг от друга на равном расстоянии (рис. 3) и затем зафиксировать величину располагаемого чистого воздуха, S, проведя горизонтальную линию FF. Пересечение линии FF с кривыми безразличия представляют приросты денежного богатства при отсутствии увеличения S, которые обеспечивают равные приросты полезности. В данном случае наглядно показывается, что равные приросты полезности требуют все больших приростов денежного богатства. Отсюда вытекает, что цена спроса на одну и ту же единицу S по мере роста богатства будет возрастать и, следовательно, имеет место эффект богатства.

Рис. 3. Ящик Эджуорта, иллюстрирующий наличие эффекта богатства

Если же мы будем допускать  отсутствие эффекта богатства, ту же ситуацию можно представить следующим  образом. В табл. 1 представлена зависимость между полезностями курильщика, U_s, и некурящего, U_n, от количества выкуриваемых курящим сигарет, q. Допустим, что право собственности на чистый воздух принадлежит курящему. Тогда он будет выкуривать необходимое ему количество в размере 5 сигарет, его полезность будет составлять 15, а полезность некурящего — 5. Однако если бы курильщик отказался, скажем, от одной сигаеты, он потерял бы 2 единицы полезности, в то время как некурящий приобрел бы 3 единицы. Значит, в случае сделки их общая полезность возросла бы на единицу, которую они могли бы разделить между собой и получить взаимную выгоду. Точно также обстоит дело и с переходом от 4-й к 3-й сигарете: ценой уменьшения полезности курящего на 2 единицы обеспечивается увеличение полезности некурящего на 4 единицы и, значит, снова есть основания для сделки. На трех сигаретах они и остановятся, поскольку дальнейшие сделки уже только сокращали бы их общую полезность. Теперь если мы закрепим права собственности на чистый воздух за некурящим, мы получим тот же результат в размере трех сигарет. В этом можно убедиться путем аналогичных подсчетов.

Зависимость полезности курящего, U_s, и некурящего, U_n, от количества выкуриваемых курящим сигарет

q	Us	Un
0	5	15
1	7	14
2	9	13
3	11	12
4	13	8
5	15	5

В качестве иллюстрации  данного случая приводится рис. 4, на котором имеют место квазилинейные  предпочтения в отношении денег, т.е. равные приращения денежного богатства  дают равные приросты полезности, что  и означает отсутствие эффекта богатства. Точки E_s и E_n обозначают начальные запасы, при которых права собственности на чистый воздух закреплены, соответственно, за курильщиком и некурящим, а пунктирные стрелки обозначают направление изменений распределения двух благ между двумя индивидами в результате сделки. Данный рисунок наглядно показывает независимость количества дыма от того, за кем первоначально были закреплены права собственности на чистый воздух, что и является доказательством теоремы.

Рис. 4. Ящик Эджуорта, описывающий квазилинейные предпочтения индивидов, т.е. предпочтения, когда соответствующая им функция полезности линейна по одному из благ, в данном случае по благу М. В этом случае множество распределений, эффективных по Парето, ССявляется горизонтальной линией

Пример  второй: земледелец и скотовод

Здесь в качестве ограниченного  ресурса выступает участок земли, использование которого определенным образом распределено между пастухом, C, земледельцем, F, а именно имеется фиксированное поголовье скота, которое первый прогоняет через этот участок, и фиксированная посевная площадь у второго. Соответственно, увеличение поголовья скота или посевной площади может произойти только за счет уменьшения, соответственно, посевной площади или поголовья скота. Имеются следующие данные:

Здесь МС_с — предельные издержки увеличения поголовья скота, которые несет пастух, МС_f — предельные издержки увеличения поголовья скота, которые несет земледелец, МС — общие предельные издержки, MR_c — предельный доход от увеличения поголовья скота, получаемый пастухом, MR — общий предельный доход. 
При этих данных можно показать, что независимо от того, за кем вначале закреплено правомочие изменять распределение использования земельного участка, в конце концов, это распределение не изменится.

1. Если это правомочие  закреплено за земледельцем, он  уступит его пастуху, только  если ему будет уплачена цена, по меньшей мере, компенсирующая  его предельные издержки от  увеличения поголовья скота. Чтобы  заплатить эту цену, пастуху в  качестве прибыли необходимо  получить разницу между его  предельным доходом и предельными  издержками от увеличения поголовья  скота, которая была бы, по крайней  мере, равна этой цене. Таким образом,  должно выполняться следующее  неравенство:

где P₁^D — цена спроса пастуха, а P₁^S — цена предложения земледельца.

Однако из вышеприведенных  данных получается следующее:

Итак, пастух не сможет компенсировать земледельцу его издержки и, следовательно, сделка не состоится и распределение  использования участка останется  прежним.

2. Если данное правомочие  закреплено за пастухом, он уступит  его земледельцу и, следовательно,  откажется от увеличения поголовья  скота, если в обмен получит  сумму, по меньшей мере, возмещающую  ему недополученную им прибыль  в виде разницы между предельным  доходом и предельными издержками  от увеличения поголовья скота.  Чтобы заплатить эту цену, земледелец  в результате получения данного  правомочия должен получить выгоду, как минимум, равную этой цене. Выгода земледельца измеряется  предельными издержками, которых  он избежал благодаря отказу  пастуха от увеличения поголовья  скота. Таким образом, должно  выполняться следующее неравенство: