Рынок: модели, черты

Инженерные и научные задачи часто приводят к решению
различных уравнений или систем уравнений, описывающих по-
ведение параметров объекта, например динамические нагрузки
на строительную конструкцию или тепловые потоки через сте-
ны дома. Совокупность всех уравнений и дополнительных усло-
вий, которым должно удовлетворять решение, называется мате-
матической моделью.

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................. 4
1. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ........................................................ 8
1.1. П
ОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
....................................................................... 8
1.2. П
РИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ
.................................................................. 9
1.3. С
ТАНДАРТНЫЕ ФУНКЦИИ
M
ATH
CAD............................................ 16
2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ.............................................................................................21
2.1. О
БЩИЕ ВОПРОСЫ
..............................................................................21
2.2. Т
ОЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
............................................................... 22
2.3. И
ТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ
..................................................................... 27
2.4. С
ТАНДАРТНЫЕ ФУНКЦИИ ПАКЕТА
M
ATH
CAD................................ 31
3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ......................... 33
3.1. П
ОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
........................................... 33
3.2. Л
ОКАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
........................................................... 34
3.3. Г
ЛОБАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
.......................................................... 38
3.4. П
ОЛИНОМ
Л
АГРАНЖА
...................................................................... 39
3.5. М
ЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
................................................. 41
4. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ... 45
4.1. Ч
ИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
................................................ 45
4.2. И
СПОЛЬЗОВАНИЕ СТАНДАРТНЫХ ФУНКЦИЙ
M
ATH
CAD
ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
................................................................... 48
4.3. Ч
ИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
....................................................... 51
4.4. И
СПОЛЬЗОВАНИЕ СТАНДАРТНЫХ ФУНКЦИЙ
M
ATH
CAD
ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
............................................................................ 54
5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.............................................. 59
5.1. Ч
ИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
К
ОШИ
............................. 59
5.2. К
РАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
.............................................................. 63
5.3. Ж
ЕСТКИЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
...... 66
5.4. Р
ЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
И СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ПАКЕТЕ
M
ATH
CAD............................................................................ 69
6. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ........... 75
6.1. О
СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
..... 75
6.2. П
АРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
....................................................... 77
6.3. П
РИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
..................................................................... 89
6.4. П
РИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ
П
УАССОНА
....... 94
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................... 97
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..................................................... 98