Расчет основных эконометрических показателей

МИНИСТEРСТВO СEЛЬСКOГO ХOЗЯЙСТВА РOССИЙСКOЙ ФEДEРАЦИИ

ФEДEРАЛЬНOE ГOСУДАРСТВEННOE  БЮДЖEТНOE OБРАЗOВАТEЛЬНOE УЧРEЖДEНИE ВЫСШEГO ПРOФEССИOНАЛЬНOГO OБРАЗOВАНИЯ

Рoссийский гoсударствeнный аграрный унивeрситeт – МСХА

имeни К.А.Тимирязeва

 

Кафeдра "Финансов, учета и диагностики предприятия"

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

 

 

 

 

  Выполнила:  Кушнарева Д.Л.

группа 31 ИЭФ

                   Проверил: Акимов Е. Б.

 

 

 

 

Москва 2014

Задача №1

Зависимость среднемесячной производительности труда yiот стажа работы xi представлена ниже в таблице.

Задание

Спланировать зависимость производительности труда от стажа работы, определив коэффициент корреляции, среднеквадратические отклонения и t-критерий Стьюдента. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.

Исходные данные и промежуточные расчеты

№	Стаж работы хi, лет	Фонд заработной платы, yi, р.
1,00	0,00	1900,00	-1,64	-107,27	175,49
2,00	0,00	1580,00	-1,64	-427,27	699,01
3,00	0,00	1470,00	-1,64	-537,27	878,97
4,00	1,00	1840,00	-0,64	-167,27	106,38
5,00	1,00	1620,00	-0,64	-387,27	246,30
6,00	1,00	2140,00	-0,64	132,73	-84,42
7,00	2,00	1800,00	0,36	-207,27	-75,45
8,00	2,00	2950,00	0,36	472,73	172,07
9,00	3,00	2300,00	1,36	342,73	467,48
10,00	4,00	2520,00	2,36	512,73	1212,09
11,00	4,00	2380,00	2,36	372,73	881,13
Итого	18,00	22500,00	-	-	4679,09

Решение

1. Определяем средние значения и среднеквадратические отклонения

;  

1,4318  364,834

 

2. Определяем коэффициент корреляции

 

 

 

3. Определяем значимость коэффициента корреляции

 

При α=0,05 и n=11; tT=2,26, так как t>tT, то коэффициент корреляции значим.

Вывод: полученный коэффициент корреляции приближен к единице, что свидетельствует о тесноте связи заработной платы и стажа работы. Полученное значение больше табличного t>tT, поэтому гипотезу H0 отклоняем, то есть коэффициенты a, b и rxyне случайно отличаются от нуля, а значит, статистически значимы.

 

Задача №2

По различным регионам Российской Федерации накоплена следующая информация.

Исходные данные

Район	Средняя заработная плата yi, тыс. р.	Прожиточный минимум в среднем на душу населения xi, тыс. р.
1	654,00	289,00
2	693,00	307,00
3	704,00	290,00
4	780,00	314,00
5	830,00	304,00
6	554,00	341,00
7	560,00	364,00

Задание

Спрогнозировать зависимость прожиточного минимума от средней заработной платы, оценить модель через ошибку аппроксимации, предварительно рассчитав параметры линейной функции и коэффициент корреляции.

По полученным результатам сделать выводы и оформить результаты расчета в виде аналитической записки.

Промежуточные расчеты

№ п/п	yi	xi	yixi					Ai
1	654,00	289,00	189006,0	83521,00	427716,0	745,71	-91,71	0,14
2	693,00	307,00	212751,0	94249,00	480249,0	702,64	-9,64	0,01
3	704,00	290,00	204160,0	84100,00	495616,0	743,32	-39,32	0,06
4	780,00	314,00	244920,0	98596,00	608400,0	685,90	94,10	0,12
5	830,00	304,00	252320,0	92416,00	688900,0	709,82	120,18	0,14
6	554,00	341,00	188914,0	116281,0	306916,0	621,30	-67,30	0,12
7	560,00	364,00	203840,0	132496,0	313600,0	566,27	-6,27	0,01
Итого	4775,00	2209,00	1495911,	701659,0	3321397,	4774,96	0,04	0,61
Среднее значение	682,14	315,57	213701,6	100237,0	474485,3		-
s	96,76	25,55	-	-	-	-	-	-

 

Решение

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решим следующую систему относительно aи b:

 

Решая систему либо методом последовательного исключения переменных, либо методом определителей, найдем искомые оценки параметров aи b:

 

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции rxy для линейной регрессии (1-≤rxe≤1),

,

где cov(x,y) – ковариация признаков; –дисперсия признака x.

Ввиду того, что , а , получим следующую формулу расчета оценки параметра b:

.

Параметр bназывается коэффициентом регрессии.

Следовательно,

=1436,4

Уравнение регрессии .

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции

 

Связь слабая, обратная.

Определим коэффициент детерминации

 

Подставляя в уравнение регрессии фактическое значение x, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации

 

В среднем показатели отклоняются от фактических на 8,7%.

Рассчитаем F-критерий

 

Вывод:Fтабл>Fфакт, следовательно полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу H0 о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

 

Задача №3

По территориям региона накоплена статистика

Исходные данные

Район	Денежные доходы на душу населенияyi, тыс р.	Потребительские расходы на душу населения xi, тыс. р.
1	732	411
2	638	484
3	615	240
4	740	311
5	842	584
6	788	534
7	604	375

Задание

1. Спланировать зависимость потребительских расходов и денежных доходов на душу населения, построив линейное уравнение регрессии, рассчитав параметры линейного уравнения.
2. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Дать сравнительную оценку силы связи фактора с результатом с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности.
4. Оценить качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
5. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью моделирования с помощью F-Критерия Фишера. По значениям характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от среднего уровня. Определить доверительный прогноз для уровня значимости α=0,05.
7. Оценить полученные результаты и оформить вывод в аналитической записке.

Решение

Определяем линейный коэффициент

 

 

Уравнение регрессии: . С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на один рубль средняя заработная плата возрастает в среднем на 0,002 рубля.

Тесноту линейной связи оценим с помощью коэффициента корреляции

 

 

Промежуточные расчеты

Номер региона	xi	yi	yixi					Ai
1	732	411	300852,00	535824,00	168921,00	419,91	-8,91	0,02
2	638	484	308792,00	407044,00	234256,00	419,71	64,29	0,13
3	615	240	147600,00	378225,00	57600,00	419,66	-179,66	0,75
4	740	311	230140,00	547600,00	96721,00	419,92	-108,92	0,35
5	842	584	491728,00	708964,00	341056,00	420,13	163,87	0,28
6	788	534	420792,00	620944,00	285156,00	420,02	113,98	0,21
7	604	375	226500,00	364816,00	140625,00	419,64	-44,64	0,12
Итого	4959	2939	2126404	3563417	1324335	2939	0,00	1,87
Среднее знач	708,43	419,86	303772,00	509059,57	189190,71		-
s	85,02	113,47	-	-	-	-	-	-

 

Это означает, что % вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора x – среднедушевая прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации

%

Модель нецелесообразно применять в эконометрических исследованиях, так как А превышает 10%.

Проверяем оценку статистической значимости параметров регрессии

 

Табличное значение t-критерия Стьюдента превосходит фактическое tтабл=2,57>trxy=0,003, поэтому гипотеза H0 принимается, т.е. коэффициент корреляции не является значимым.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит

 

тогда прогнозное значение средней заработной платы составит

 

Ошибка прогноза составит:

 

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит

 

Доверительный интервал прогноза:

 

 

 

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов привел к выводу о том, что с вероятностью (p=1-α=1-0,05=0,95) параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т. е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы оказался не точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала Dy составляет 20,7 раза:

 

Вывод: из проделанного расчета следует, что среднедушевой прожиточный минимум зависит от заработной платы.