Планирование проектов в городском хозяйстве

Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:

1. минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;
2. минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.

Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

Таким образом,  нельзя добиться выполнения комплекса работ  одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.

Оптимизацию можно провести двумя способами:

1. способ заключается в уменьшении продолжительности  выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат;
2. способ заключается в увеличении продолжительности  выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

Обязательное условие  – оптимальные затраты, определяемые любым из указанных способов,  должны иметь одинаковую величину.

Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой  график при заданно продолжительности  всего комплекса работ за 19 суток.

Представим  решение поставленной задачи первым способом в таблице:

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество сокращаемых суток	Продолжительность полного пути			Общий прирост затрат
				1-2-3-6	1-2-4-3-6	1-2-5-3-6
0	-	-	-	18	35	30	-
1	10	2-3	(3)      -	-	-	-	-
2	15	2-4	(5)      5	-	30	-	75
3	20	1-2	(1)      1	17	29	29	20
4	25	2-5	(2)      2	-	-	27	50
5	30	4-3	(6)      6	-	23	-	180
6	35	5-3	(5)     4	-	-	23	140
7	40	3-6	(3)      1	16	22	22	40
В  С  Е  Г  О							505

 

В этой таблице работы расположены в порядке возрастания  суточного прироста затрат на снижение их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность взяты из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого нормального варианта. Максимально  возможное количество сокращаемых суток для каждой работы указано в скобках.

На первом шаге рассматривается  работа 2-3, которая входит в первый полный путь и ее продолжительность меньше требуемой, поэтому мы ее уменьшать не будем.

На втором шаге рассматривается  работа 2-4, которая входит во второй полный путь и ее продолжительность  может быть сокращена на все 5 суток, т.к. продолжительность второго полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой. Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 5 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно и всего комплекса работ в размере: 5*15=75 у.е.

На третьем шаге рассматривается  работа 1-2 которая входит во все 3 полные пути. Поэтому продолжительность  работы каждого из полных путей сокращается  на максимально возможное количество суток, даже не смотря на то, что продолжительность первого и второго полных путей становится меньше требуемой. Продолжительность всего комплекса работ остается все еще больше заданной продолжительности.

На четвертом шаге рассматривается работа 2-5, которая  входит в третий полный путь и ее продолжительность может быть сокращена на все 2 суток, т.к. продолжительность третьего полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой. Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 2 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно и всего комплекса работ в размере: 2*25=50 у.е.

На пятом  шаге  рассматривается  путь 4-3 , который входит во второй полный путь и ее продолжительность может  быть сокращена на все 6 суток, т.к. продолжительность второго полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.

На шестом шаге уменьшаем  продолжительность третьего полного  пути на 4 суток, т.к. третий путь по прежнему больше требуемого.

На седьмом шаге работа 3-6 входит во все три полные пути, их продолжительность мы уменьшаем только на единицу.

Подсчитав суммарные  дополнительные затраты на произведенное  сокращение продолжительностей работ (505 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 40 суток до 22 суток оптимальные затраты составят 1060+505=1565 (у.е.).

 

Представим решение  поставленной задачи вторым способом в таблице:

 

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество наращиваемых суток	Продолжительность полного пути			Общее снижение затрат
				1-2-3-6	1-2-4-3-6	1-2-5-3-6
0	-	-	-	11	20	19	-
1	40	3-6	(3)      2	13	22	21	-80
2	35	5-3	(5)      1	-	-	22	-35
3	30	4-3	(6)     -	-	-	-	-
4	25	2-5	(2)      -	-	-	-	-
5	20	1-2	(1)      -	-	-	-	-
6	15	2-4	(5)      -	-	-	-	-
7	10	2-3	(3)      3	16	-	-	-30
В  С  Е  Г  О							-145

 

Отличие этой таблицы  от предыдущей состоит в том, что  в ней работы располагаются в порядке убывания их суточного прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности. Продолжительность полных путей здесь соответствует другому варианту и взята из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого ускоренного варианта выполнения всего комплекса работ. В последней колонке теперь будет рассчитываться уже снижение затрат.

На первом шаге продолжительность  работы 3-6 может быть увеличена только на 2 суток, т.к. при этом продолжительность второго полного пути станет как требуемая в задании. Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на 2·40=80 (у.е.), т.е. -80 у.е.

Рассматривая работу 5-3 на втором шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность можно увеличить на 1 сутки и продолжительность третьего полного пути станет как требуется в задании.

На седьмом шаге продолжительность  работы 2-3 в первом полном пути можно  увеличить на максимально возможное  число суток.

третий,  четвертый, пятый  и шестой шаг мы не используем.

Подсчитав суммарное  снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-145 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 24 суток до 22 суток оптимальные затраты составят 1710-145=1565 (у.е.).

Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

1. продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают – 16, 22, 22;
2. стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают – 1565.

 

Заключение

Диапазон применения сетевого планирования и управления весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых  участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).

 Методы сетевого  планирования и управления обеспечивают  руководителей и исполнителей  на всех участках работы обоснованной  информацией, которая необходима им для принятия решений по планированию, организации и управлению. А при использовании вычислительной техники сетевое планирование и управление является уже не просто одним из методов планирования, а автоматизированным методом управления производственным процессом.

В данной контрольной работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевого графика. Обоснованы рациональные методики поиска путей сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.

 Значимость проделанной  работы заключается в том, что  применение предложенных методик,  во-первых – позволяет точно  судить об оптимальности сетевых  графиков любой сложности, а  во-вторых – сокращает затраты на сетевое планирование в целом, прежде всего, за счёт сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.

 Анализ сетевого  графика заключается в том,  чтобы выявить резервы времени  работ, не лежащих на критическом  пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.

 

Список используемой литературы

1. Костова О.С. Методические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения. Филиал СПбГИЭУ в г. Твери, 2008

2. Абланская Л.В., Бабешко Л.О., Баусов Л.И. Экономико-математическое моделирование: М.: Экзамен, 2006г. – 800с.
3. Баев И.А., Ширяев В.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига, 2005г. – 224с.
4. Кундышева Е.С Экономико-математическое моделирование: М.: Дашков и К, 2006г. – 424с.
5. Управление проектом. Основы проектного управления: ученик/ кол. авт.: под ред. проф. М.Л.Разу. – М.: КНОРУС, 2006. – 768 с.

 

¹