Парная регрессия и корреляция

При переходе от приведенной  формы модели к структурной исследователь  сталкивается с проблемой идентификации. Индетификация – это единственность соответствия между приведенной  и структурной формами модели.

С позиции идентификацируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

• идентифицируемые;
• неидентифицируемые;
• сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов  меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов  больше числа структурных коэффициентов.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверить на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.

Коэффициенты структурной  модели могут быть оценены разными  способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

• косвенный метод наименьших квадратов;
• двухшаговый метод наименьших квадратов;
• трехшаглвый метод наименьших квадратов;
• метод максимального правдоподобия с полной информацией;
• метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

Под системой эконометрических  уравнений обычно понимается система  одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. В виду большого числа факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предполагаемой модели для описания экономических процессов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Моделирование  одномерных временных рядов.

 

Временной ряд – это совокупность значений какого – либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется по воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

• факторы, формирующие тенденцию ряда;
• факторы, формирующие циклические колебания ряда;
• случайные факторы.

 Аддитивная модель  временного ряда – это модель, в которой временной ряд представлен  как сумма перечисленных компонент.

Мультипликативная модель – модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент.

Автокорреляция уровней  ряда – корреляционная зависимость  между последовательными уровнями временного ряда.

Лаг – число периодов, по которым рассчитывается коэффициент  автокорреляции.

Свойства коэффициента автокорреляции:

• Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда.
• По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающем или убывающей тенденции в уровнях ряда.

Последовательность коэффициента автокорреляции уровней первого, второго  и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного порядка. График зависимости  ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Аналитическое выравнивание временного ряда – это построение аналитической функции, характеризующей  зависимость уровней ряда от времени, или тренда.

Кусочно-линейные модели регрессии – разделение исходной совокупности на две подсовокупности (до времени t^* и после момента t^*) и построить отдельно по каждой подсовокупности уравнения линейной регрессии.

 

 

5. Изучение  взаимосвязей по временным рядам.

 

Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, характеризующие  причино – следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от так называемой ложной корреляции,  вызванной наличием тенденции в каждом ряду.

Методы исключения:

• Методы, основанные на преобразовании уровней исходного ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Эти методы предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты Т из каждого уровня временного ряда. Два основных метода в данной группе – метод последовательной разности и метод отклонения от трендов;
• Методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней временных рядов при элиминировании воздействия фактора времени на зависимую и независимые переменные модели. В первую очередь это метод включения в модель регрессии по временным рядам фактора времени.

Методы автокорреляции остатков:

Первый метод – построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.

Второй метод –  использование критерия Дарбина  – Уотсона и расчет величины

Модель регрессии по скользящим средним – модель, где определяемые средние за два периода уровни каждого ряда, а затем по полученным усредненным уровням обычным МНК рассчитываем параметры а и b:

(y_t+y_t-1)/2=a+b(x_t+x_t-1)/2+u_t/2

Коинтеграция – причино-следственная зависимость в уровнях двух (или более) временных рядов, которая выражается в совпадении или противоположенной направленности их тенденции и случайной колеблемости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Динамические  эконометрические модели.

 

Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей. К модели первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения переменной за прошлые периоды времени непосредственно включены в модель. Модели второго типа учитывают динамическую информацию в неявном виде.

Лаг – это величина, характеризующая запаздывание в  воздействии фактора на результат.

Лаговая переменная –  временной ряд самой факторной  переменной, сдвинутый на один или  более моментов времени.

Краткосрочный мультипликатор – коэффициент регрессии b_o при переменной х_t характеризует абсолютное изменение y_t при изменении х_t на 1 ед. своего измерения в некоторой фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х.

Промежуточный мультипликатор – в момент (t+1) совокупное воздействие факторной переменной х_t на результат y_t составит (b₀+b₁) усл. ед., (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой  (b₀+b₁+b₂) и т.д.

Величина b – это долгосрочный мультипликатор. Но показывает абсолютное изменение в долгосрочным периоде t+1 результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1. Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика начальный курс» М.: изд-во «Дело» 2000.

2. Эконометрика.  Кремер Н.Ш., Путко Б.А. М.: Юнити-Дана, 2002. — 311 с

3. Эконометрика.  Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Казань: КазГУ, 2008. — 198 с

4.Эконометрика. Конспект лекций.  Яковлева А.В. М.: Эксмо, 2008. — 224 с.

5.Эконометрика: лабораторный практикум/ Н. И. Шанченко – Ульяновск: УлГТУ,2004., Шанченко Н. И.

6.Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.:Финансы и статистика, 2006.