Отчет по "Эконометрике"

 

Иркутский государственный технический университет 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отчет по практике

по  дисциплине «Эконометрика»

 

 

 

 

 

 

 

выполнила: студентка гр. МЭб-11-2

Тапхарова Ю.В.

  Проверил:      доцент Огнёв И.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Иркутск 2012

1. Парная регрессия и корреляция

Исходные  данные, варианты № 7

 

Задание: По территориям региона приводятся данные за 199X г.

 

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум  в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	75	133
2	78	125
3	81	129
4	93	153
5	86	140
6	77	135
7	83	141
8	94	152
9	88	133
10	99	156
11	80	124
12	112	156

 

 

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

 

Выполнение:

 

1. Получено уравнение регрессии y=71,32+0,78x. С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастет в среднем на 0,78 руб.

2. коэффициент корреляции, определяющий тесноту линейной связи, равен r_xy=0,8 и r²_xy=0,64. Это означает, что 64% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя  ошибка аппроксимации: Ā = 4,55%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. Фактическое значение -критерия фишера равно:

F_расч = 17,87 и табличное значение – F_табл = 4,96. Так как, F_расч = 17,87 > F_табл = 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Табличное значение -критерия стьюдента получилось _табл = 2,23.

случайные ошибки: m_a=14,5;  M_b=0,16; m_rxy=0,19

тогда: _a=5,06; _b=4,63; _rxy=4,23

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение: _a=5,06 > _табл = 2,23 и _b=4,63 > _табл=2,23 и _rxy=4,23 > _табл = 2,23, поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

предельные ошибки для каждого показателя и равны соответственно  ∆_a=32,3 и ∆_b=0,36.

Доверительные интервалы: a_min=41,03 и a_max=105,63; b_min=0,39 и

b_max=1,12.

параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. прогнозное значение прожиточного минимума составило x_p=93,98 руб., а прогнозное значение заработной платы составило y_p=144,49 руб.

5. Ошибка прогноза составила  m_p=7,17. Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составила ∆=15,97.

Доверительный интервал прогноза: p_min=128,52 и p_max=160,45. Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ) и находится в пределах от 128,52 руб. до 160,45 руб.

6. Получен график (рис. 1)

(рис.1)

 

Степенная регрессия

 

Получено уравнение y=71,32+0,78x;

средняя ошибка апроксиамции Ā = 4,47. Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

Индекс корреляции p_xy=0,81.

Фактическое значение -критерия фишера равно:

F_расч = 19,304 и табличное значение – F_табл = 4,96. Так как, F_расч = 19,304 > F_табл = 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

прогнозное значение прожиточного минимума составило x_p=93,98 руб., а прогнозное значение заработной платы составило y_p=144,89 руб.

ПРЕДЕЛЬНАЯ ОШИБКА ПРОГНОЗА, КОТОРАЯ  В 95%  СЛУЧАЕВ НЕ БУДЕТ ПРЕВЫШЕНА, СОСТАВИЛА ∆=15,57.

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ПРОГНОЗА: P_min=129,32 И P_max=160,46. ВЫПОЛНЕННЫЙ ПРОГНОЗ СРЕДНЕМЕСЯЧНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ ЯВЛЯЕТСЯ НАДЕЖНЫМ И НАХОДИТСЯ В ПРЕДЕЛАХ ОТ 128,32 РУБ. ДО 160,46 РУБ.

ПОЛУЧЕН ГРАФИК (РИС. 2)

 

 

рис. 2

 

Показательная регрессия

 

Получено уравнение y=15,527x¹;

средняя ошибка апроксиамции Ā = 4,69. Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

Индекс корреляции p_xy=0,79.

Фактическое значение -критерия фишера равно:

F_расч = 16,17 и табличное значение – F_табл = 4,96. Так как, F_расч = 16,17 > F_табл = 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

прогнозное значение прожиточного минимума составило x_p=93,98 руб., а прогнозное значение заработной платы составило y_p=143,67 руб.

ПРЕДЕЛЬНАЯ ОШИБКА ПРОГНОЗА, КОТОРАЯ  В 95%  СЛУЧАЕВ НЕ БУДЕТ ПРЕВЫШЕНА, СОСТАВИЛА ∆=14,44.

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ПРОГНОЗА: P_min=127,23 И P_max=160,10. ВЫПОЛНЕННЫЙ ПРОГНОЗ СРЕДНЕМЕСЯЧНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ ЯВЛЯЕТСЯ НАДЕЖНЫМ И НАХОДИТСЯ В ПРЕДЕЛАХ ОТ 127,23 РУБ. ДО 160,10 РУБ.

ПОЛУЧЕН ГРАФИК (РИС. 3)

 

рис. 3

 

 

Полулогарифмическая регрессия

 

Получено уравнение y=71,439ln(x)-179,28;

средняя ошибка апроксиамции Ā = 8,13. Качество построенной модели оценивается как плохое, так как превышает 8-10%.

Индекс корреляции p_xy=0,82.

Фактическое значение -критерия фишера равно:

F_расч = 20,61 и табличное значение – F_табл = 4,96. Так как, F_расч = 20,61 > F_табл = 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

прогнозное значение прожиточного минимума составило x_p=93,98 руб., а прогнозное значение заработной платы составило y_p=133,99 руб.

ПРЕДЕЛЬНАЯ ОШИБКА ПРОГНОЗА, КОТОРАЯ  В 95%  СЛУЧАЕВ НЕ БУДЕТ ПРЕВЫШЕНА, СОСТАВИЛА ∆=15,23.

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ПРОГНОЗА: P_min=118,76 И P_max=149,22. ВЫПОЛНЕННЫЙ ПРОГНОЗ СРЕДНЕМЕСЯЧНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ ЯВЛЯЕТСЯ НАДЕЖНЫМ И НАХОДИТСЯ В ПРЕДЕЛАХ ОТ 118,76 РУБ. ДО 149,22 РУБ.

ПОЛУЧЕН ГРАФИК (РИС. 4)

 

рис. 4

 

 

Гиперболическая регрессия

 

Получено уравнение y=-6917,9x+219,88;

средняя ошибка апроксиамции Ā = 4,29. Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

Индекс корреляции p_xy=0,83.

Фактическое значение -критерия фишера равно:

F_расч = 22,89 и табличное значение – F_табл = 4,96. Так как, F_расч = 20,61 > F_табл = 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

прогнозное значение прожиточного минимума составило x_p=93,98 руб., а прогнозное значение заработной платы составило y_p=146,27 руб.

ПРЕДЕЛЬНАЯ ОШИБКА ПРОГНОЗА, КОТОРАЯ  В 95%  СЛУЧАЕВ НЕ БУДЕТ ПРЕВЫШЕНА, СОСТАВИЛА ∆=14,56.

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ПРОГНОЗА: P_min=131,71 И P_max=160,83. ВЫПОЛНЕННЫЙ ПРОГНОЗ СРЕДНЕМЕСЯЧНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ ЯВЛЯЕТСЯ НАДЕЖНЫМ И НАХОДИТСЯ В ПРЕДЕЛАХ ОТ 131,76 РУБ. ДО 160,83 РУБ.

ПОЛУЧЕН ГРАФИК (РИС. 5)

 

рис. 5

 

 

сравнительная характеристика моделей

 

Вид функции	Уравнение регрессии	Средняя ошибка Ā	Индекс корреляции pxy	Критерий Фишера	Прогрозное значение yp
линейная	y=71,32+0,78x	4,547255518	0,800725598	17,86768848	144,4885168
степенная	y=15,527x¹	4,468648186	0,81163745	19,30448881	144,889049
показательная	y=0,0053x+4,4694	4,685728414	0,786060422	16,17054208	143,6676769
полулогарифмическая	y=71,439ln(x)-179,28	8,126289986	0,82055611	20,61027678	133,9904995
гиперболическая	y=-6917,9x+ 219,88	4,288109739	0,834213701	22,88527136	146,2709628

 

 

 

Верхняя граница	Нижняя граница	Хар-ка точности	индекс. детер. p2xy	Средний коэф. Эластичности, Э
160,4538678	128,5231659	1,248443164	0,641161483	0,489952085
160,4580643	129,3200337	1,240782728	0,658755351	1
160,1041712	127,2311827	1,258372105	0,617890987	0,465516667
149,2238453	118,7571538	1,256546158	0,67331233	0,508676114
160,8299922	131,7119333	1,22107381	0,695912499	0,263733021