Модель олигополии Бертрана

Биография

Жозеф Луи Франсуа  Бертран — крупный французский  математик. Он был членом Парижской  академии наук и профессором Коллеж де Франс. Его научные работы относятся  к математическому анализу, высшей алгебре и теории чисел. В области  математического анализа он установил  некоторые специальные признаки сходимости числовых рядов. В высшей алгебре доказал весьма важную теорему  из теории групп. По теории чисел высказал известную «гипотезу Бертрана»: «Между числами n и 2n при n >= 2 лежит, по крайней мере, одно простое число». Эту гипотезу наш русский ученый П. Л. Чебышев доказал позднее как теорему.

Бертран имеет также  работы в области механики и теории вероятностей. Он был замечательным  составителем математических руководств для высшей и средней школы. Эти руководства от подобных им печатных курсов других авторов отличаются глубиной и весьма хорошей методикой изложения.

Незаурядные способности  Бертрана раскрылись уже в раннем детстве. Вот что рассказывает об этом сам Бертран:

«Мне не было еще  пяти лет, когда я научился читать во время длительной болезни. Я лежал  в постели в той же самой  комнате, где мой брат брал уроки. Я знал тогда только одни буквы  и невольно прислушивался к тому, как из сочетания букв получаются слоги и целые слова. Я старался удержать в памяти все эти комбинации и отлично помню, что, когда я  стал уже выздоравливать, мне принесли книгу по естественной истории, чтобы  развлечь меня рассматриванием раскрашенных картинок с изображением животных. Мои родители буквально оцепенели, когда я совершенно бегло стал читать подписи под картинками. Отец мой так испугался, что отнял  у меня книгу и в дальнейшем не отпускал меня ни на шаг от себя; он занялся моим воспитанием, отвечал  на все мои вопросы, приучал меня понимать его объяснения на латинском  языке, и к восьми годам я приобрел массу всевозможных сведений. Он предсказал мне, что я поступлю первым в Политехническую  школу и со временем буду членом Академии наук. Я сам в этом не сомневался, и, когда на девятом году своей жизни, я потерял отца, мать не старалась меня разубеждать в  справедливости этих предсказаний.

Геометрии и алгебре  я научился в девять лет довольно оригинальным способом. В это время  моя семья жила у моего дяди, известного математика Дюгамеля, попечениям которого были вверены курсы подготовки юношей, желающих поступить в Политехническую школу. Наиболее юные воспитанники все же были вдвое старше меня, очень меня любили, и мне самому нравилось их общество. Я был с ними не только в часы их отдыха, но присутствовал на. их занятиях. Преподаватели не уделяли мне внимания, хотя и посматривали на меня с удивлением. Ученики же следили за мной и по выражению моего лица догадывались если я чего-нибудь не понимал. Тогда первый из заметивших это брал меня на руки, подносил к доске и разъяснял мне то, что было мной не понято.

В том же году Дюгамель решил поместить меня на подготовительные курсы, где потребовали, чтобы я подвергся испытанию. Меня спрашивали полтора часа, после чего экзаменатор объявил мне, что по качеству своих ответов я внесен вторым в список принятых. После этого меня предоставили самому себе, я посещал классы Политехнической школы, рылся в библиотеке, брал книги на дом у своих наставников. В результате — шестнадцати лет от роду — я получил ученую степень.

В 17 лет, как и  предсказал отец, я поступил первым в Политехническую школу. Мой  экзаменатор, математик Бурдон, подверг  меня серьезному испытанию. После одного вопроса, на который я не знал, как  ответить, он удивленно сказал:

— Вы, по-видимому, никогда не открывали таблиц логарифмов?

— Увы! Никогда,—  ответил я.

Бурдон счел мой  ответ за нахальство, однако это была чистейшая правда. В Политехнической школе я был загадкой для своих товарищей. Будучи первым и сохраняя это место за собой во всех испытаниях, я время от времени поражал их своим незнакомством с самыми простыми вещами, прекрасно известными начинающему школьнику. Многие думали, что я притворяюсь невеждой, а мне было стыдно, что, например, я совершенно не знал, какие слова по правилам грамматики называются «наречиями».

Бертран был человеком  с «непрерывным» математическим мышлением. В творческой работе он не знал устали и мог отдаваться ей как угодно долго, забывая иногда об отдыхе и сне. Математикой он занимался  даже на ходу.

Вот что по этому  поводу говорит видный математик  Дарбу, когда-то учившийся у Бертрана: «Можно было часто наблюдать, как  он идет, разговаривая сам с собой  и сопровождая эту оригинальную беседу выразительными жестами. Раз  он изложил перед слушателями  одно новое математическое предложение, которое мы про себя называли теорией  улицы Сен Жак, потому что Бертран  нашел ее доказательство, пока шел  по этой улице на школьную конференцию».

Модель  Бертрана или конкуренция по Бертрану - модель ценовой конкуренции на олигополистическом рынке, сформулированная французским математиком и экономистом Жозефом Бертраном в 1883 году.

Модель описывает поведение  фирм на олигополистическом рынке, конкурирующих  за счет изменения уровня цен на свою продукцию.

Модель  Бертрана в отличии в отличие от модели Курно предполагает наличие ценового взаимодействия фирм на олигополистическом рынке. Таким образом, конкуренция заключается в том, что каждая фирма устанавливает свою цену.

Условия модели Бертрана:

• На рынке действуют две фирмы;
• Однородность продукции;
• Целью каждой фирмы является максимизации прибыли;
• Фирмы ведут себя некооперативно (т.е. отсутствуют соглашения фирм друг с другом);
• Принятие решений рассматривается в единичный момент времени (т.е. фирмы назначают цены одновременно так, что каждая не может прогнозировать реакцию конкурента на сделанный ею самой выбор);
• После выбора цен фирмы производят объем товара, равный величине спроса на их продукцию;
• Если цены различны, то потребители предъявляют спрос на более дешевый товар;
• Если цены одинаковы, то приобретаются товары этих фирм в равных долях.